摘要：中国自2000年进入老龄化社会以来，越来越多的老年人认可机构养老，随之也带来一系列的社会问题。其中，养老服务床位供给远远不能满足的社会需求的问题尤为严重。科学的预测养老服务床位需求，为养老机构制定合理的经营模式，对于社会主义建设极为重要。本文根据所给信息以及相关数据，基于阻滞增长原理的Leslie人口模型，对养老服务床位需求规模的预测问题进行探究。所得结果对养老机构运营和养老政策的制定具有一定的参考意义。
关键词：应用数学 人口老龄化 养老服务床位 Leslie人口模型
中图分类号：O29 文件标识码： A 文章编号：
0 引言
随着经济的发展，我国的人口问题越来越突出，尤其是人口老龄化问题[1]。目前，我国已正式进入人口老龄化社会，老年人对社会养老的功能提出了更高的要求。但是现有的养老服务供给体系存在很多问题，尤其是养老服务床位供给还远远不能满足社会的需求。如何合理估计养老服务床位的需求，制定合理的养老服务床位发展规划，是构建和谐社会的主要组成部分，也为相关企业提供了发展的机会。本文结合近17年我国人口总数及相关数据，对其人口结构进行分析，然后利用阻滞增长模型[5]，对不同年龄段的人口总数进行预测，得到未来30年中60岁及以上的人口总数，依照相关养老政策，计算出理想状态下养老服务床位的需求规模，并根据预测结果对政府养老政策的制定和养老机构的运营模式提出建议。
1 Leslie人口模型
阻滞增长模型的原理[2]：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。
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2模型求解
通过计算分析人口结构持续老龄化，运用Leslie离散模型[5]，通过MATLAB软件计算出我国60岁以上与65岁以上的老龄人口数，做出散点图如图1所示：
图 1.年龄60和65岁及以上人口数
由图1可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，说明我国老龄化进程仍在加速，2001年我国60岁以上老年人口已达到1.5538亿人，占总人口的11.5693%。到2020年，60岁以上老年人口将达到2.907亿人比重为19.443%；且在2035年左右，老年人口将达到首个峰值，高达4.414亿人。综上可知我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所以我国是个老龄人口多的国家。
根据北京市“9064”发展规划[6]，未来北京市将有至少4%的老年人通过机构养老来解决养老问题，由此为依据就可以计算出未来北京市机构养老所需床位数，如表1所示：
表 1. 2020-2050年养老服务床位需求情况
3 结论
本文依托阻滞增长原理所建立的Leslie老年人口预测模型，充分考虑到年龄结构对人口增长的影响，可快速而准确地对我国中长期老年人口增长趋势进行预测，其结果与《“十三五”时期中国人口发展战略研究》[7]课题中人口老龄化预测趋势图基本一致，保证基于此结果计算的养老服务床位的需求规模的准确性。根据预测结果，建议当局在增加床位的同时，也要统筹兼顾床位的有效利用率，杜绝养老机构的床位浪费。政府在引入养老市场机制的同时进行良心竞争的引导，不断推进养老服务的市场化、社会化和体系化，促使机构养老床位配置结构更加合理。
参考文献
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