摘 要：高等数学是一门理论性强、对应用能力要求极高的学科。在高等数学教学过程中，加入数学建模思想可以提高学生的学习兴趣，培养学生逻辑思维能力的养成。本文基于数学建模思想在高等数学教学中的应用进行探究，首先分析了在高等数学教学中应用数学建模思想的原则，然后分析了其实施策略，从将数学建模思想应用在概念中、将数学建模应用在问题教学中、将数学模型应用在习题课中三方面进行阐述。
关键词：高等数学；数学建模思想；数学价值
1 引 言
数学建模是一个分析问题、解决问题强有力的数学工具，它通过建立数学模型解决各种实际问题。对于高校的理工科的学生来说，高等数学是一门必修的学科，但是在学习中也是存在困难最多的学科。因为高等数学的学习内容较为系统化，需要有很好的基础知识作铺垫，有很多学生对高等数学的了解并不深入，对高等数学的实际作用性存在疑虑，从而影响学生对高等数学的学习兴趣[1]。因此，在高等数学教学过程中应用数学建模思想是非常必要的，它可以逐步引导学生如何将数学知识来解决实际问题，调动学生的积极性，使学生体会到高等数学的价值。
2 在高等数学教学中应用数学建模思想的原则
⑴ 实例简单易懂。在教学中，讲解的实例要贴近生活或与专业相关，并且要简单易懂，调动学生的数学学习兴趣。通过结合实际问题循序渐进的进行讲解，逐步提高学生学习高等数学的兴趣。
⑵ 要因材施教。每种教学模式都要根据学校和学生的实际情况进行改革，在数学建模应用中，学校不必追求统一性，要根据学校、专业的不同区别对待，真正做到因材施教。
⑶ 结合实际教学内容。教师在教学中，要根据教学内容融入数学建模思想，为课程的讲解提供更多建模的素材，对可以融入的教学单元进行编写[2]。主要是：问题陈述、问题分析与模型建立、求解验证、习题练习等方面。丰富教学内容，使数学教学能够符合学生学习的需求，给学生提供良好的、有效的教学，教师可以养成个人的教学风格。
⑷ 重点时期在大一。在大一的上学期，学生刚接触高等数学的时候，就要应用数学建模对学生进行教导。因为这个时候学生对高等数学没有形成固定的意识，容易听从教师的引导。教师可以带领学生由浅入深的理解和学习高等数学，让学生明白高等数学的重要作用以及学习方法。
3 在高等数学教学中应用数学建模思想的实施策略
3.1 将数学建模思想应用在概念中
高等数学相比于初等数学要复杂的多，加入了很多新的知识点，例如，积分、级数等。学生在开始接触高等数学时，会对新概念的来源及应用性比较感兴趣，这就需要任课教师能够在实际生活中找到原型。因此，在高等数学教学中应用建模思想是非常有必要的。在教学中，每次讲解新概念的时候，都要添加一个贴合生活的实例来证明学习内容的可用性。在应用数学建模的过程中可以采用问题情境教学方式展开教学，通过问题引发学生的思考，让学生找寻概念的来源，在实际问题中抽象出新概念的过程，从而引出数学概念，通过建立数学模型，让学生体会到应用数学知识处理问题的方法。例如，在学习定积分概念的时候，可以结合数学建模展开教学。
首先，提问学生：怎样求物体变速直线运动的路程？然后，开始分析问题：假如速度不变，那么，路程=时间×速度，但是，问题中的速度并不是个常量，所以这个公式不能用。最后，引导学生来解决问题：将时间段分割成众多的小区间，由于速度的变化是持续不断的，将时间段分割的足够小，就可以把小区间内的速度当做匀速的，也就是一个常数[3]。用这小段的时间乘以速度，就可以得出这小段路程的近似值，将所有小段的路程相加就可以得到总路程的近似值。通过比较时间段的长短对误差值的影响可以发现，小时间段分割的越细微，得出的数值也就越精确。使每个小时段的长度都接近于0，就可以求出最后的总路程。通过这样的形式，可以让学生体会到数学建模的过程就是解题问题的过程，可以让学生将问题和知识相结合，帮助学生掌握学习的方法，促进学生对数学的兴趣，从而提供学生的学习效果。
3.2 将数学建模应用在问题教学中
在高等数学学习中，包含很多的应用性问题，例如，导数和定积分的应用等。在对定积分应用的教学中可以利用“微元法”的思想。在高等数学中“微元法”是最基本、最具实用价值的方法，因此，要将“微元法”贯穿在数学教学中，教师可以通过大量的物理、经济、科学、军事等方面的实例加深学生对高等数学的理解，增强学生应用数学解决问题的能力[4]。例如，在学习导数应用时，实例可以从切线斜率、边际利润、成本、瞬时速度等方面来选择；学习函数极值时，实例可以结合数学建模中的优化模型，从征税、最低造价、最大利润方面选择；让学生在实际的生活问题中感受建立模型的过程，促进学生的学习能力。
3.3 将数学模型应用在习题课中
在课后习题中应用数学模型也是重要的学习部分，教材中会有少量的实际问题的习题，尽管题型较简单，但不能调动学生的积极性，培养学生的建模能力。因此，教师要在习题课中就要加入符合高等数学教学内容的建模素材，丰富教学内容。教师要多收集结合实际生活的应用题，让学生在练习中能够发散思维，有更多的探究空间。课后，尽量给学生布置一些与专业符合的实际问题。让学生在作业中不是以“练”为主，而是主动思考的“做”。通过做题可以学生更加深入的了解数学，了解数学建模，从而加强学生的建模能力，使学生感受到高等数学的魅力，从而提高教师的课堂质量，促进学生的全面发展。
结束语：综上所述，在高等数学教学中应用数学建模是有着重要的积极作用的，可以促进学生对于数学的理解，引导学生掌握学习数学的方法，让学生在高等数学中取得优异的成绩。教师方面也要加强自身的专业水平，创新教学模式，通过多种教学方式丰富教学内容，促进学生的数学素养。
参考文献：
[1]吴建平，唐耀平.《高等数学》教学改革的创新性研究和实践——以湖南科技学院为例[J].湖南科技学院学报，2018，39(05):12-13.
[2]赵青波.探析数学建模思想在高等数学教学中的应用[J].柳州职业技术学院学报,2020,20(02):68-71.
[3]李伟.在高等数学教学中引进数学建模思想的探索[J]. 数学学习与研究,2019(12):15-16.
[4]刘洋.数学建模思想在高等数学课堂教学中的引入[J]. 产业与科技论坛,2018,17(23):137-138.