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数形结合，理解算理，掌握算法多样化

发表时间：2020/9/4 来源：《文化时代》2020年11期作者：朱玉贤

[导读]

保定市物探中心学校第二分校河北保定072750 算理和算法在计算教学中相辅相成，缺一不可。算理就是计算的道理，让我们懂得“为什么这样算”，而算法则是计算过程中的规则和逻辑顺序，告诉我们应该“怎样计算”。为了保证计算的合理性和可行性，算理为算法提供了正确的思维方式，确保了计算的速度和效率的提升。在计算教学中，小学生对于抽象的数字符号往往不能透彻理解，往往会出现对算理的模糊认识导致计算方法的错误，数形结合能有效解决这一问题，数形结合思想是通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。将抽象的数字符号转化为直观的图形演示，能有效帮助学生理解算理，掌握算法多样化，提高计算的效率。下面以 “两位数乘两位数”为例说明。【教学片断一】师:每套书有14本，请每个同学都猜一猜,王老师买了这样的12套，一共有多少本书?并说说你是怎样猜的? 生的猜测不一，从100多到200多。师：看来大家猜想的结果出入很大，,那么用什么办法可以判断哪种结果最准确呢? 生1：算一算。生2：列竖式计算。师：大家说的很好，我们算一算就知道了。下面请大家把你猜测的结果写在纸上，然后自己用尽可能多的方法算一算这12套书到底有多少本，看看自己猜的是否正确。有的学生有课前预习的基础，展开计算，有的则是无从下手。在老师的鼓励下，全班学生都开始了算法的思考，教师则分组进行指导。小组内交流，小组间交流，全班交流算法：（1）14+14+……+14=168 （2）12+12+……+12=168 （3）14×4×3=168或14×3×4=168 （4）14×2×6=168或14×6×2=168 （5）14×10+14×2=168 （6）12×10+12×4=168 （7）竖式计算【教学分析】 “两位数乘两位数”是在学习了“两位数乘一位数”的基础上学习的，多数课堂都是从复习开始，先复习14×2、14×6、14×10等两位数乘一位数的计算，为学习两位数乘两位数做好铺垫。这样的课堂设计为学生搭好了攀登的“脚手架”，引到着学生顺着老师的思路一步步向上爬，这样的教学强化了新旧知识之间的联系，使得教学比较顺畅，但是却降低了学生学习的难度，也阻碍了学生创造性的思维，让学生失去了学习的挑战性和趣味性。本节课的教学设计打破了常规，在开门见山的提出问题以后，先让学生猜结果、说理由，然后鼓励学生用计算的方法来验证自己的猜想。把课堂的主动权交还给学生，激发了学生学习的欲望。【教学片断二】师:刚刚同学们例举了这么多种算法，下面我们来看看14×12为什么可以这样算呢？哪些算法计算起来比较简单快捷？师生共同交流。（1）和（2）利用了乘法和加法之间的关系，算理正确，容易理解，但是计算麻烦，容易出错。（3）和（4）可以借助图形结合帮助理解算理： 14×3=4242×4=16814×4=56 56×3=168 同样14×2×6=168或14×6×2=168的算理也就显而易见了。通过把抽象的数字转化成直观的图形，让算理一目了然。“两位数乘两位数”可以转化为把其中一个两位数看作两个一位数的积，再进行计算。学生进一步分析会发现，这样的算法具有局限性，不通用，如：24×13等。（5）也可以借助图形结合帮助理解算理：（6）这时就有同学想到，抛开题意，计算14×12时也可以借助下图理解算理：（7）由以上算理演化出竖式计算的方法：【教学分析】计算看似是程序性的教学，思维含量比较低，其实不然，以形解数，在探究算理的过程中，以图形矩阵作为探究材料，经历从数到形，再从形抽象出数的过程，学生感知了算理，同时也体现了计算的多样化和实效性，优化了计算方法的选择。【教学片断三】生：老师，我有新的发现，是不是也可以这样算：师生一起交流算理。师生总结：这种方法适用于口算。【教学分析】在前期的教学过程中，通过数形互释，打通了算理和算法之间的联系，有效促进算理和算法的相互交融。在算法形成与巩固的过程中明晰算理，在真正理解算理的基础上掌握算法，从而形成计算技能，使学生对计算方法做到知其然，更知其所以然。所以在“教学片断三”中才会出现学生思维的进一步提升。在计算教学中，有的放矢地运用数形结合思想方法，为学生构建一个算理算法交融的课堂，引导学生在算法探究中理解算理，在理解算理的基础上形成算法，那么计算课堂同样会是精彩的。论小学生数学学习兴趣的培养邹永强山东省泰安高新区房村镇董白塔小学山东省泰安271099 学习兴趣是学生良好地开展学习的必要因素、是学习成功的秘诀、是获取知识的开端，是培养求知欲望的基础。教师要注重培养小学生数学学习兴趣。

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一、学习兴趣及其在小学生数学学习中的作用学习兴趣对学生学习至关重要，它可以让学生的注意力集中，可以使学生为探索新知而努力奋斗。一旦一个学生对数学学习产生了学习兴趣，无论遇到什么困难，他都将保持对数学知识的那份热情，不顾一切地克服困难，直到真正领会所要学习的数学知识的真谛。二、影响小学生数学学习兴趣的因素数学实践证明：能否很好地激发学生学习认知的积极性，提高学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，是教学成败的关键。影响小学生数学学习兴趣的因素大致可以归结为小学生自身因素，家庭环境，社会影响，学校教育四个方面。 1、学生自身的好奇心、求知欲和自我效能感心理学认为：好奇心是个体遇到新奇事物或处在新的外界条件下所产生的注意、操作、提问的心理倾向。因此小学生的好奇心在他们的学习中起到了至关重要的作用，学生只有在有了好奇心的基础上，才会产生兴趣。自我效能感指个体对自身成功应付特定情境的能力的估价。小学生只有在学习数学时，能够学懂，有自信心，才能产生浓厚兴趣。小学生的自信心和成就感是影响其学习数学兴趣的一个重要的自身因素。 2、家庭环境中的父母表现和期望父母的表现体现在日常生活中父母的言行举止。根据调查发现，影响孩子学习的环境因素主要包括家长的文化教育素养和自身的言行、对子女教育的内容、方式和方法等。因此，父母应时刻注意自己在孩子面前的形象，争取做到最完美。期望是指人们对每样东西提前勾画出的一种标准，达到了这个标准就是达到了期望值。父母的期望对小学生学习数学的兴趣也有很大的影响，有很多小学生学习是为了得到父母的赞扬和喜爱。合理的期望会对小学生的学习兴趣产生良好的影响。 3、社会环境的“读书无用论”与精神状态 “读书无用论”的观念在许多人的头脑中是根深蒂固的。现实生活中的一些“脑体倒挂”现象、文盲发财现象、工作分配和升职加薪等不靠能力靠后门等不正之风以及大学生反陪形势严峻，使“读书无用论”得到了有力的佐证，这对小学生学习数学兴趣的影响是深沉久远的、带本质的。小学生处于这个社会之中，没有自己既定的价值观，在很大程度上要受到外界的影响。因此，社会环境的精神状况也间接地影响小学生学习数学的兴趣。三、激发小学生数学学习兴趣的教育对策 1、针对小学生自身因素的对策（1）创设问题情境,激发学生的好奇心和求知欲好奇心和求知欲是小学生对外面世界探索的兴趣动力。因此，要时刻注意培养小学生学习数学的好奇心和求知欲，并且要尽心的呵护，积极激发小学生学习数学的好奇心与求知欲，增强他们的学习兴趣。教学中,教师要根据儿童心理特点,巧提问题,巧设悬念,使学生产生强烈的求知欲望,激发学生的学习兴趣。（2）培养小学生学习数学的自信心和成就感自信是人对自身力量的一种确信，深信自己一定能做成某件事，实现所追求的目标。老师家长对学生要科学评价，增强学生的自信心；适当运用鼓励，培养学生的自信心；让他们感受成功，使他们获得自信心。小学生有了自信心和成就感才会对所学的东西感兴趣，才会学得更好。因此，要培养学生的自信心和成就感。 2、针对家庭因素而采取的对策（1）家长行为提高孩子的兴趣家长的言行举止无时无刻不在影响着子女的身心发展。在日常生活中，家长要注意培养孩子对数学的兴趣，要多多联系实际，激发他们对数学的热情。（2）家长要肯定和赞扬孩子父母的期望在很大程度上影响小学生的数学学习兴趣。小学生，是一个特殊的群体，他们时刻需要亲人的关注。他们对数学的学习兴趣，更是需要父母的肯定和赞扬，在肯定的鼓励下，他们的热情就会高涨。因此，家长要对孩子的数学学习给予合理的肯定和赞扬，对孩子遇到挫折要给予帮助，这样孩子对数学的学习热情才不会减退。 3、针对学校教育因素的教育对策（1）、改进课堂教学，激发学生学习数学的兴趣。数学知识本身是枯燥的，但数学知识的产生和发展以及数学知识在生活实践中的应用却是相当的丰富多彩。所以在数学教学中，教师不能照本宣科，对学生灌输数学知识，而要善于运用幽默的语言，生动的比喻，有趣的举例，用别开生面的课堂情趣去激发学生的学习兴趣，提高学生学习的自觉性、持久性。（2）、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。在教学中创设问题情境，将会引起学生迫不及待地探索、研究的兴趣。其实在教学过程中，新知与旧知，已知与未知时刻在学生的认知过程中造成冲突。教师就要利用这一矛盾冲突精心设疑，创设引发学生认知冲突，诱发学生思维动机的问题。这样就能有效激发学生探究意识和学习兴趣，使学生产生渴望探究新知的良好心理状态，从而主动深入学习。（3）、进行实践活动，激发学生学习数学的兴趣。 “动”是孩子的天性，教学过程中，只有自己亲自动手做一做，才会知道得更多，掌握得更牢。引导学生主动操作，如分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等，使一些抽象的数学概念形象化、具体化。使学生在操作中理解新知的来源与发展，体验到参与之乐、思维之趣、成功之愉。学生在尝到学习乐趣的同时，又激发了求知的欲望。 4、针对社会因素的对策（1）政府部门及相关单位的大力支持政府部门及相关单位，要做好为小学生学习数学营造良好的氛围，为小学生对数学学习产生浓厚兴趣创造有利条件。比如，多开展些数学的比赛项目，多多鼓励学生积极参与。（2）社会各界的关注社会各界要注重培养小学生学习数学兴趣。也要尽量避免不良因素对小学生学习数学兴趣的危害。孩子是祖国的花朵，是未来的希望。社会各界都应对孩子的成长给予极大的关注。总之，学生学习数学的兴趣与积极性是方方面面的协调与培养，不论是家庭、学校、还是社会都要努力激发学生学习数学的兴趣和积极性，让学生在愉快的气氛中学习，使学生真正喜欢上数学，并促进学生全面发展。