摘要：2017年我国教育部颁布了《普通高中数学课程标准》，将直观想象素养纳入了高中生必备的六大核心素养当中，并对这一素养的价值、内涵、重要性进行明确阐述。本文以提高学生数学直观想象素养为研究目的，结合我国高中生直观想象能力现状，提出了小组合作结合构建心理学的新教学模式，旨在提高学生数学直观想象素养。
关键词：小组合作；建构心理学；高中数学；直观想象素养
为深入贯彻落实我国提出的立德树人教育任务，教育部门进行了新一轮课程改革。新课标当中提出，教师应以培养学生核心素养为理念，在保证学生获得“四基”、“四能”的同时，实现综合素质的全面发展。作为高中教育阶段重要的数学核心素养，直观想象是“几何直观”、“空间想象”的结合与体现。目前来看，我国高中生直观想象素养并不高。因此，关于提高学生数学直观素养的研究迫在眉睫。
一、直观想象素养的内涵与表现
所谓直观想象，就是指将“几何直观”、“空间想象”结合在一起，以此感受事物的特征与变化，通过图形、空间等具现形式解决数学问题的素养。具体而言，直观想象素养主要包括以下几方面内容：①利用空间明确事物位置关系与规律；②利用图形解决、分析、描述数学问题；③建立数形联系，针对数学问题构建直观模型。从本质上讲，直观想象素养是学生认知能力中的一种，对于学生数学思想、数学思维的发展有着至关重要的作用。
新课程标准当中，直观想象素养的表现形式体现在以下几个方面：①通过图形进行数学问题的描述；②通过图形解答数学问题；③建立数形联系；④通过空间想象加深对事物的认识。其中，形象思维的作用十分关键，虽然对于表现形式的表述十分简洁，但其中所蕴含的内涵却十分丰富。
高中数学当中，与直观想象有关的数学问题非常多，将抽象的文字题意转化为直观的几何图像，对于学生解答问题有着很大帮助。直观想象素养在帮助学生获得数学信息的同时，还能够为学生提多元化结题思路，是学生考试过程中有力的解题工具。
二、提高学生数学直观想象素养的必要性
作为六大数学核心素养之一，直观想象是高中学生的必备素养，是解读教学内容、解决数学问题、将抽象知识形象化、具体化的重要工具。据相关研究调查结果显示，受传统应试教育的影响，很多高中数学教师在实际教学过程中并未意识到提高学生直观想象素养的重要性，且我国高中生的整体直观想象素养并不高，具体表现在以下几个方面：①缺少利用图形解题的意识；②在图形分析过程中找不到思路；③不会利用图形理解数学的结果。究其原因，主要是由于日常教学活动中教师未能重视对学生直观想象素养的培养，仍停留在传统教学模式当中，缺少先进的教学理念和教学手段。因此，如何根据教学内容、学生学情以提升学生直观想象素养为教学目标，以深刻的体验、丰富的想象以及可行的方法，让学生学会用直观想象解决问题，并带给学生信心和乐趣，已经成为高中阶段数学教育者需要重点思考的问题。在此背景下，利用小组合作结合构建心理学模式来提高学生数学直观想象素养，显得十分必要。
三、结合建构心理学的合作学习能够提升学生直观想象核心素养
合作学习被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革，是一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的认知品质等方面实效显著，并成为当代主流教学理论与策略之一。建构主义（constructivism）是认知心理学派的一个分支，建构主义认为“知识不能由教师或其他人简单传授给学生而应由学生在已有的知识结构上主动加以构建”，知识的建构又分为同化和顺应。人在认识周围世界的过程中，形成自己独特的认知结构，叫做图式，同化是指有机体面对一个新的刺激情景时，把刺激整合到已有的图式或认知结构中，顺应是指当有机体不能利用原有图式接受和解释新刺激时，其认知结构发生改变来适应刺激的影响。由于每个人都会以自己方式理解事物的某些方面，因此学习过程要增进学习者之间的合作，使其看到与自己不同的观点进而完善对事物的理解。根据金字塔学习理论小组合作学习在学习效能上的比例高达百分之五十。
四、学生直观想象素养的提升措施
作为高中数学解题过程中的常用方法，数形结合能够应用于多种不同类型题目的解答，特别是函数学习过程中，以“形”助“数”、“数”“形”转化更为常见。利用数形结合法，能够帮助学生找到解题新思路，提高解题效率，对于学生知识理解能力的提升有着重要帮助。
1、建构数形结合思想
①布置小组任务
交流、讨论是提高学生积极性，促进学生思维发散的重要方式。高中数学课堂教学过程中，教师应该善于应用小组合作学习模式，根据学生的个体差异合理划分学习小组。不同学生由于基础能力不同、思维模式不同，在遇到数学问题时的表现也有很大差异，有的学生善于代数计算，在遇到问题时习惯从数据条件着手；有的学生善于想象，习惯通过图形分析解答问题。教师在分组过程中，应尽量将思维角度不同的学生放在一组，让学生在小组学习过程中各展所长、彼此熏陶，在心理上帮助学生建构数形结合的思想，让学生清楚意识到，面对棘手问题，单靠代数计算或图形分析是不够的，合理的数形结合才是解题的关键。
例如：对任意实数a，b定义运算“
”：，设
，若函数y=f（x）+k恰好有三个零点，求实数k的取值范围：
A.（-2,1） B.[0,1] C[-2,0） D[-2,1）
解：
，这时，利用数形结合画出如图1的函数图像：
图1
再由题目已给条件y=f（x）+k恰好有三个零点能够得出，-1＜-k≤2，因此-2≤k＜1，故选D。
②.加强学生图形理解
数学是一门比较抽象的学科，里面涉及到很多知识概念，教师若单纯通过语言描述，很难让所有学生产生深刻理解。因此，实际教学过程中，教师在提出一个概念之后，可以让学生进行小组互相学习讨论分享交流，利用图像直观描述抽象概念。在此基础上，结合学生的自身理解，结合图形用语言对抽象概念进行解释，这不仅有助于学生理解、印象的加深，并且还能够在小组之内产生良好的讨论氛围，对于学生直观想象力的提高有着重要帮助。
例如，在讲授函数零点的存在性定理这一知识点时，可以将学生划分为小组，让学生进行组内讨论，利用图形对定理内容进行理解，并结合多个不同的直观图形探讨定理限制条件存在的作用，深入分析定理的充分不必要特点。在此基础上，让学生结合已掌握知识，讨论添加什么样的条件，才能够保证函数只有一个零点。
③.结合实际生活，注重几何模型制作及应用
在高中数学教材中，立体几何这一内容和几何模型制作以及运用存在紧密联系。教师在对立体几何加以讲授期间，可先引导小组学生对实际物体加以观察，之后再组织各小组进行模型制作并思考相应的问题。如制作几何模型是由多少个面构成的？每个面为何种形状？是否可以从一张纸上把这些面裁剪下来？通过这些问题可以引导学生进行直观想象以及思考。而且，通过制作相应模型可以让高中生发现立体几何具有的本质特征，而且能够对点、面、线间具有的位置关系和长度关系进行感知，这样可以为高中生学习空间直线与平面奠定基础。
2、静态观察与动态想象
高中数学当中，一些抽象概念不仅能够静态图形体现，还能够通过动态的过程进行描述，例如关于圆的定义、椭圆的定义等。动态过程描述能够帮助学生摆脱固有思维的束缚，了解事物、概念的产生过程，这对于学生对概念的理解以及变化规律的掌握有着很大帮助。这样一来，学生在解题过程中便能够根据概念的特点、成因，寻找解题突破口，提高学生自身的直观想象素养。
不同学生的理解能力、事物认识角度有着很大区别，小组合作学习过程中，教师应该充分利用学生这一特点，集思广益，让学生以多角度分析事物的本质，丰富事物维度，让学生进行彻底的观察与想象，从而使学生产生更为深刻的理解。
例如，在讲授异面直线的形成以及夹角问题时，小组讨论过程中，有的学生想到到异面直线可以由两条相交直线平移获得；有的学生想到异面直线可由两条平行线旋转获得；还有的学生发现异面直线的夹角与直线位置并不发生关系，只与方向有关，因此在计算的过程中可以将其看作相交直线的夹角。
基于以上学生的不同发现，教师可以为学生提出这样一道例题“空间当中存在两条夹角为60°的异面直线，在空间的任意一点做这两条直线的异面直线，且保证所做直线与这两条直线之间的夹角均为60°，这样的直线能够做出几条？”这一例题虽然看起来复杂，令人感觉无从下手，但如果对这一问题有着本质上的认识，将所有异面夹角看作相交夹角，再通过平分线原理以及夹角逐渐变化的动态意识，问题很容易便能够得到解决。
由此可见，将静态观察与动态想象的有效结合，对于学生认识事物的本质、特点有着很大帮助。学生想象过程中，可以以小组合作的方式进行思维碰撞，集思广益，使学生对于事物或概念有着更为全面、透彻的认识，这对于学生直观想象素养的提高有着重要作用。
3、培养学生构建数学模型的能力
从本质上来看，数学一门工具学科，在实际生活当中有着广泛应用。高中课堂教学过程中，经常会出现包含多种结论的几何模型。在此情况下，教师可以在静态观察、动态想象的基础上，锻炼学生的数学模型构建能力，教师可以组织各小组开展几何模型总结竞赛、比一比哪个组总结的多总结的全。在此基础上，教师要指导学生对数学模型的直观研究得出具体结论进行系统的证明和记忆，然后再利用这些结论进行问题解答。
例如:双垂四面体模型
四面体A－BCD，AB⊥平面BCD，CD⊥平面BCA
这种四面体构成许多简单多面体的基本图形不妨称为
双垂四面体.其性质如下：
②
②以
为棱的二面角都是直二面角，以
、为棱的二面角的平面角，分别是
④对棱
垂直，
且是它们的公垂线
⑤对棱
为异面直线，它们夹角为
⑥四面体A－BCD外接球的球心为线段AD的中点
这样的模型有很多，在学习中引导多加总结，进而提高学生的直观想象能力增强学生的数学素养，提高学生的解题速度。
4、加强高中生对几何知识的学习，逐渐形成图像表象
数学教师在对高中生直观想象这一能力加以培养之时，需积极组织引导各小组学生加强对几何知识的学习，逐渐形成图像表象。例如，在讲授“立体几何”之时，教师可以组织各小组对立体几何进行初步自学，促使其对几何图形有关知识进行系统性的理解掌握，各小组课上交流学习的心得体会，这样即有利于学生对相应的学习经验进行积累，又能暴露出学习过程中的不足，使教师在后续的教学安排做到有的放矢。同时，教学期间，数学教师还可使用一些几何模型以及图片，让各组学生可以观察图形对应的实物内容，渐渐引导各组其对几何图形具体结构特征进行归纳总结，促使所有学生对椎体、柱体以及台体间的区别及联系进行明确，这样便于高中生进行学习期间逐渐养成直观想象这一素养。
5、借助不同画法进行解题，构建最佳路径
事实上，直观想象这种能力大多都运用于几何图形的学习当中，数学教师在实施教学期间，需要引导各学习小组运用不同画法进行解题，构建最佳路径，教师在对各小组的解题路径归纳后进行适时的总结和提炼，此时教师要注意两点：第一，教师需按照问题内容选择最佳观察角度，以利于学生进行直观分析。第二，教师需根据问题准确建立图形结构，让学生易于通过直观想象来快速解决问题。第三，教师需对问题解决不同路径进行比较和归纳，让学生直观想象素养得以提升。比如讲授“正四面体外接球”相关问题时既可以考虑直接构造正四面体的外接球，也可以考虑把正四面体放到正方体这个学生都熟悉的几何图形当中去，此时学生很容易认识到正四面体的外接球就是正方体的外接球从而使相关问题顺利解决。总之让学生对相关数学知识进行多角度直观想象，便于学生借助直观想象这一素养解决数学问题。
6、着重分析数学结论具有的直观背景
数学教师在对数学结论加以讲授与证明期间，除了要对所给背景材料加以分析之外，同时还需尽量画出与背景有关的直观图形，同时按照图形对证明思路加以阐述，引导学生对证明方法当中包含的几何思想加以领会，从而完成结论的证明。因此教师在课堂教学中要精心设计出反映数学结论直观背景的问题，组织各小组问题展开积极的讨论，让学生通过对数学结论的直观感受，从而形成对数学结论的正确认识以和深刻的理解。
例如，在对等差数列前项和加以讲授之时，多数教师都会引入高斯方法：这种证明方法。这时，教师可对教材当中的三角形数加以利用，借助数形理论这一背景素材，促使学生对公式直观证明方法加以感受，如下图所示：
根据上图所示，数学教师可在三角形数的一旁不上倒立三角形数，之后引导云 各小组展开讨论分析，对
的求解思路加以直观分析。在上述过程之中，可以对高中生的直观想象这一素养加以有效培养。
综上可知，教学期间，数学教师需要采用多种策略，按照高中生实际学习能力循序渐进地来对其直观想象这一素养加以培养，促使其借助直观形象这一能力解决数学问题。
参考文献：
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作者简介:刘永和，男，河北保定人，高级教师，研究方向:数学教育。
*本文系河北省教育科学研究“十三五”规划2018年度课题“小组合作结合建构心理学模式提升学生数学直观想象素养的实践研究”（课题编号1804174）的最终成果