前些天，无意中翻开华大新高考联盟2019年高三11月教学质量测评考试数学理科试卷。试卷命制得特别精彩.其中第16题让我联想颇多,平凡中彰显深邃，平实中隐含深远.试题的标准答案只给出了纯代数的方法解答.个人认为用数形结合会更加出彩，下面谈谈笔者的方法与拓展来与大家分享.尤其对于第二三轮复习的高三数学教学具有很好借鉴作用.
【再现试题】
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【分析】: 不等式的几何意义是：曲线
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的图像恒在直线
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的上方或至多只有一个公共点.
解法1：画图可知:
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由题设知：
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，设切点为
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，
依题意有：
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又
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，
下面求
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在上的最大值.
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，
当
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.
当且仅当
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解法2：显然
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时不等式恒成立，当
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时，不等式转化为
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：,
由解法1知：问题转化为
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：在时恒成立，求
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的最大值.
取得最大值时，
即直线
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，
依题意有：
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以下同解法1.
【拓展】俗话说“水有源头，题有题根，茫茫题海，寻根才是王道”。正像著名的数学波利亚所说“在你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的”.同时也正如“历史总是惊人的相似，好像有什么力量在操控这一切.这些事情真的只是巧合吗？还是天地轮回呢？”.翻开历年来的高考题，惊讶的发现上题和2012年全国卷新课标数学理科的第21题简直是天地之合，不愧是当代的“绝代双骄”.就连答案都是一样，再次佩服命题者的高超艺术,让经典更加经典.
【重现试题】
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【分析】1.本题主要考查函数、导数、不等式恒成立的综合应用,目的是考查学生利用导数的知识研究函数的单调性及不等式恒成立的参数范围.同时考查了转化与化归的数学思想.是一道好的综合题.对学生的能力考查是非常到位.
2.小建议：“若”
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”(否则题意不清)
3.对所给答案的疑问:解答的繁杂和转化与化归的巧妙性.
第（Ⅰ）问比较容易求出
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，笔者结合此题的特点，通过题目结构联想到利用数形结合的思想来解决（Ⅱ）问。解法如下：
【解法】：经过移项得：
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，上式恒成立可以理解为函数
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的图像恒在函数
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的图像的上方（至多相切），如图所示：
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①当
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时，上述的条件满足不了
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，不成立.
②
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；
③
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，
取得最大值时，即直线
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恰好是函数
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的切线，设切点为
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，
依题意有：
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【友情提醒】在高考及各地市的高考模拟考试中，有关和的切线不等式式常客，在此笔者简单罗列几个基本的，需要能给予一线教师和考生帮助.
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【结束语】：高中数学新课程数学的核心素养是“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质”.由此提出了将抽象思维、逻辑思维、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析作为高中数学的六大核心素养.其中数形结合是直观想象的具体体现.本文的两题均采用分离函数，数形结合，平移直线与曲线相切，通过不等式的放缩将两个变量的问题转化为以切点为载体的一个变量的的最值问题，解法充分展示了转化与化归思想和数形结合思想的高度融合和无穷的魅力.充分印证了我国著名数学家华罗庚的那句话“数缺形难达直观，形缺数难以入微；数形结合百般好，隔离分家万事非”.
笔者认为：数学的核心素养应体现在不管学生以后从事什么工作，唯有深深铭刻的在心中的数学精神，数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。作为新时代教育者的我们，更需要我们精心的备课和巧妙的设计，最大限度地激发学生的学习热情，培养学生的独立思考的习惯，自主探索的精神，发挥学生的主观能动性，从而达到培养学生的创新意识和能力的效果，最终达到提升学生数学核心素养的目的.
参考文献：
【1】刘胜军.2012年全国理科卷两道含参试题的另解[J].中学数学研究（江西），2012（11）
【2】吴统胜.一道高考切点弦问题的探究与拓展[J].数学通讯，2018（5）下半月
【3】董义.例谈双参数问题解决策略[J].中学数学，2016（2上）高中版