【摘 要】课堂教学精准高效的根本在“序”和“材”。“序”有教材编写的序、学生认知的序和教师教学的序，“材”可涵盖的更广，小到教师使用的教材，大到一切可为教学所用的学材。本文通过对《面积和面积单位》一课的惑思行悟，探讨如何通过“按需立序”和“结构定材”实现小学数学概念教学的精准化设计。
【关键词】立序 定材 概念教学 精准化设计
课堂教学精准高效的根本在“序”和“材”，“序”有教材编写序、学生认知序和教师教学序，“材”可涵盖的更广，小到教师使用的教材，大到一切可为教学所用的学材。本文通过对《面积和面积单位》一课的惑思行悟，探讨如何通过“按需立序”和“结构定材”实现小学数学概念教学的精准化设计。
一、惑：精准分析——教材编写的序是否与学生认知的序一致？
（一）横向对比教材，读懂教材编写序
为厘清概念本质，把握概念核心，笔者对比人教版、北师大版和苏教版教材，从例题及素材的异同，梳理各版本教材的编写序：
1.教材共有的知识编排序：“先认识面积概念——再探索比较面积大小的方法”。
2.教材共有的知识推进序：以“比较面的大小”贯穿整个概念理解与比较方法探究的全过程。
然而这样的编排是否符合“面积”概念的本质，是否与学生对“面积”概念的认知路径吻合？笔者对本区不同学校4个自然班的200名三年级未学习本课知识的学生进行前测。
（二）实证研究学生，分析学生认知序
前测题1：你听说过“面积”吗？用文字或画图表示自己对“面积”的理解。
前测意图：了解学生对“面积”概念的学前认知起点。
结果统计：约有31.7%的学生对“面积”概念有一定理解，具体表现有：类型一：在生活经验支撑下理解（例如画出家里平面图）；类型二：对概念要素有清晰的辨识（如外圈的里面就是面积），能够区分周长和面积，而且明确只有封闭图形才有面积。
而其他学生也并不是对“面积”概念毫无想法，而是停留在概念理解进程的某个阶段产生了急需教师引导的迷思理解。
迷思理解一：“面积”就是“面”。
学生答案列举：一整块的平面、一个图形的表面、就是封闭图形、面积是有形状的等。
迷思理解二：“面积”等同于“周长”，或者与周长有密切联系。
学生答案列举：长加宽的和乘2、面积就是平面图形外面一圈、周长的一半叫面积等。
迷思理解三：关于面积的“道听途说”、“一知半解”。
学生答案列举：正方形面积公式是边长乘边长、面积就是平方米等。
从前测1中可以发现，学生对“面积”的理解并不如教材认为的是在比较两个物体或图形的面的大小时得到，而都是指向对物体表面或封闭图形“本身的大小”的不同程度的理解。事实上，在另一个前测题中，有89.56%的学生能清晰比较黑板的面比课桌的面大，并清楚知道比较的是黑板面和课桌面的面积（或大小）。说明教材例题安排两个物体表面的大小比较来理解概念，起点太低，没有真正切中学生概念理解的困难，并不能真正帮助学生实现对概念本质意义的理解建构。
二、思：精准目标——尊重学生立场的“按需立序”
（一）精准把握概念核心本质
根据《辞海》中的记载，在现代数学的定义：面积是几何学的基本度量单位之一，指用以度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数，通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位。
教材中，实验人教版三年级下册第71页、北师大版教材都指出：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
对比可见，教材中的描述性定义并没有突出面积概念的本质：面积的本质就是一个量，一个用来描述或刻画面的大小的感观量，它由度量的单位和度量单位的数量两部分组成。
在修订后的人教版教材中，这句描述性定义已被删去，而苏教版、沪教版教材也没有关于面积的描述性定义。
英国开尔文爵士曾说过：“假如你能测量你所说的事物，并且把它用数值表示出来，那么你已了解该事物。”由此，本节课的核心应该紧紧围绕如何让学生逐步学会描述面积展开。
（二）精准建构概念认知序列
厘清本质属性看教材例题，就能读出例题之间的逻辑联系，再结合学生的认知困难按需确立教学序，具体如下：
找面—剥离面—分面—直观描述面—自选单位度量面—标准单位度量面
教学时不能为了教定义而教定义，着力在对概念的咬文嚼字上，而应根据学生迷思认知分析，让学生经历从体中剥离出面——体会面的大小属性——用不同方式描述刻画面的认知全过程。有了“按需立序”的坚持，就不会再过多纠结学生实际不需要也不存在理解困难的例如“是否封闭”的问题上耗费时间，因为面从体出，封闭图形就是从部分物体表面剥离出来的，实在不需要分别讨论“物体表面的面”和“封闭图形的面”。
三、行：精准策略——坚守核心本质的“结构定材”
（一）选材原则：开放中见联系，使学材具有结构性
合理的教学序需要借助结构性学材才能达成精准化教学的实现，设计时既要考虑学材的开放性，不因学材的局限制学生的知识建构和拓展，同时还要考虑学材间的联系，避免让学生陷入一堆纷杂而看不到本质联系的素材，无法实现教学序的及时推进。以本课为例：
“找面——剥离面”环节，教师为各个小组准备了组间不同的生活物品。看似不同的物品，表面都能剥离出平的面和凹凸不平的面，学生从开放的学材中感受不同“面”的内在联系，从具象的物体中聚焦“面”的相同属性，从隐性的感知经验中逐步清晰“面”的认知结构。在“自选标准度量和标准单位度量”环节，则提供完全相同的学材：A4纸一张、方格纸（小方格边长1厘米）一张、小正方形可贴纸（边长2厘米）若干、剪刀、尺子，对同一学材不同维度的聚焦，发挥学材开放性价值的同时，把学材能充分表达“面”本质结构的能力发挥极致。
（二）用材原则：深刻中促结构，使学材具有生长性
材料选好还要用好，简约结构化的材料在使用时需要铺设层层递进的学习活动，并根据不同目标有不同侧重，把学生的思路通过学材的深入开发使用带入越来越深刻的知识领域，再通过梳理、对比、辨析，逐步沟通联系建立稳固良性的知识结构，最大程度地发挥学材的生长性。
学习进程 所选学材 教学环节 用材策略
认识1平方厘米 1.看书理解
2.链接生活
3.猜测想象：（）的表面是10平方厘米 经验
改造
认识1平方分米 多种方法表示1平方分米 操作
体验
认识1平方分米 学生上一个环节制作出来的1平方分米 1.想象：1平方米应该有多大？
2.探究：（）个1平方分米=1平方米
3.链接生活：生活中的1平方米 猜想
验证
3个面积单位的学习，如果用同样的方式教学，不仅不能发挥学材价值，而且造成平均用力。上述例子用材，首先从学生最有生活经验的1平方厘米入手，帮助学生将原有经验纳入面积单位的知识体系中，完成原有经验的数学化改造，再安排10个1平方厘米可能是怎样的面，既能更好地体现以标准单位刻画面的设计意图，又能让10平方厘米的学习经验为学习1平方分米作好准备，使得学生可以根据提供的材料通过操作体验完成单位意义的建构，最后再利用已经制作的1平方分米，可以猜想1平方米的大小并得到验证，这一环节的成功背后是前两个环节不同侧重用材的必要积累发生的效应，是学材生长性的体现。
四、悟：精准探求——“立序”与“定材”的价值取向
（一）先立序后定材，保障教学目标的精准落实
教学中，不同教师面对差异的学生采用的教学方式往往不同。但始终不变的，是知识的结构、人的认知方式。读懂和理顺知识序、认知序，才能确定合理的教学序。而立序后再考虑选定怎样的材才能实现教学序，将数学蕴含在结构化的学材中，因此因当先立序后定材。可以说，序是本质，材是外显，确定立序的首要地位、重视定材的必要价值，才能保障教学目标的精准落实。
（二）重体验强建构，实现核心素养的精准落地
考虑立序和定材的同时，不能忽略的是在用材完成教学序的过程中，坚持学生基本经验的积累基本思想方法的渗透，让操作、感悟、反思、猜想等常用的数学体验过程通过开放性学材合理设计，让学生经历丰满的数学化过程；让对比、联系、辨析、建模等必要的数学建构过程通过结构化学材逐步地实现，让学生完善良性的数学认知结构，最终实现数学核心素养的精准落地。
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