摘 要：根据统计推断的原理，本文根据某大型百货商场会员的消费金额、消费频次，用马尔可夫链讨论会员生命周期中非活跃会员的激活率，并从实际销售数据出发，确定激活率和商场促销活动之间的关系模型，能为大型百货商场精准营销提供可靠依据。
关键词：马尔可夫链 激活率 消费金额 商场会员
一、问题分析
商场会员存在的异常数据波动，而且异常数据是有先兆的，譬如在某个会员长期低迷的情况下，购买了若干类型的商品，或许是因为某种原因增强了购买力，从而转变成了活跃会员，因此我们首先需要检测出这些数据出现的位置，确定这些位置后，再根据她后面的活跃情况确定这种异常数据与促销活动之间的关系。
二、数据处理
为了使数据更具普遍性，截取2017年1月1日到2017年12月31日注册，且年龄在18-60之间的5708个会员作为研究对象，因为18-60岁间会员的购买力更具普遍性。
选定2017年1月1日到2017年12月31日为时间窗口，分析筛选出的5708个会员在此期间的消费信息。
三、模型的建立与求解
会员的的活跃与非活跃状态是一个马尔可夫链，且定义中各个概念在此问题中有如下对应：
状态空间：“活跃”和“非活跃”；随机变量：当月该会员的状态；
2．无后效性[2]：该会员当月活跃与否仅与前一月有关，与其它历史状态无关
3．时点前后状态相互独立：取出该会员的消费记录，然后从中截取一段，（截取任意一段），截取点，即所选时点t前后的记录（t-1和t+1）没有依赖关系。
首先对活跃会员、非活跃会员及非活跃会员进行数学定义，以便于数学分析。
活跃会员：会员当月有消费记录即可视为当月的活跃会员，标记为1。
非活跃会员：会员当月没有消费记录即视为当月的非活跃会员，标记为0。
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对附件三会员的消费信息进行筛选统计得2017年各月的非活跃会员激活率。
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由上表可知：1月、4月、5月、9月、10月的非活跃会员的激活率较高，当然2017年的节假日恰好分布在上述几月中，因此次我们推断激活率与节假日的促销活动之间存在因果关系。为证实这一推断，筛选出节假日期间的销售数据，发现该期间商场销售量有很大提高且会员消费金额低于商场售价。（部分筛选数据如下）
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通过对促销活动的数据分析，可以看出激活率确实受促销折扣、促销天数及促销当日销售量点影响。为进一步探讨他们之间的影响关系，建立多元回归模型。首先建立线性回归模型如下：
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表 6
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首先对数据进行标准化处理，然后计算它们之间相关系数矩阵：
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表 8
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四、结论
用马尔可夫链讨论会员生命周期中非活跃会员的激活率，并从实际销售数据出发，用二次拟合确定激活率和商场促销活动之间的关系模型，能为大型百货商场精准营销提供可靠依据。
主要参考资料：
[1] 2018年全国大学生数学建模竞赛C题
[2] 司守奎，刘玺菁.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2011
作者简介：解术霞（1965-），女，淄博职业学院 教授 主要从事数学建模、高等数学教学研究。