将参数方程化为普通方程的方法

发表时间:2020/9/7   来源:《教学与研究》2020年第11期   作者:杨开元
[导读] 《极坐标与参数方程》是全国卷高考选考的重要内容,
        摘 要 :《极坐标与参数方程》是全国卷高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,而且《极坐标与参数方程》对必修中的圆锥曲线解题有很大的帮助。极坐标方程和参数方程的综合问题一直是高考命题的热点,主要考查等价转换思想,代数式变形能力,逻辑思维推理能力,本文主要介绍的是将参数方程转化普通方程的高考常用的四种方法。
        关 键 词 :参数方程  直接消参  分离常数  平方   三角换元
        一、常见曲线参数方程
     
        二、将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,要选取适当的消参方法,常见的消参的方法有四种:
        1.直接消参法:通过其中一个方程求出参数的值,再代入另外一个方程的化简。
        2.分离常数消参法:把其中一个方程中的参数分离出来,代入另一个方程。
        3.平方消参法:把两个方程平方后做稍微变形以后相加。
       
        二、方法实际应用
        (2019全国Ⅰ卷,22,10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
       
        解:(1)
                 

          以上四种解题方法基本上可以解决高中阶段参数方程的所有将参数方程化为普通方程问题,但我们应注意将参数方程化为普通方程时,两种方程之间的等价性、不能增解或漏解,主要是,的取值范围,有时两个范围都要写,有时只写一个,有时可以不写。  
参考文献:
【1】(2019全国Ⅰ卷,22,10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
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