【内容摘要】：2011版课程标准提出了符号意识，希望学生经历运用数学符号和图形描述打电话的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。1
【关键词】：新课程 符号感 打电话
一：第一次“打电话”vs第二次“打电话”
题目：暑假学校鼓号队接到一个紧急演出任务，老师需要尽快打电话通知15个队员，需要几分钟？
（一）第一次打电话片段
学具：水彩笔，数字1~15的正方形卡片，圆形卡片
师：请问通知这15个队员需要几分钟？谁能说说这15分钟里你们怎么打的电话？
生：15分钟。老师先打给第一个队员花了1分钟。然后打给第二个同学又是1分钟……最后打给第15个同学一共花了15分钟。
师：正方形代表老师，圆形代表队员，这个图示表示了什么含义呢？
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生：老师给学生打电话
师：像这样用示意图表示的打电话的过程就是图示。换做你，你愿意像这样打电话吗？
生：不愿意，太麻烦，太浪费时间
师：你们有更省时的方法吗？现在请大家化身小小设计师帮老师设计一个更棒更省时的方案，能完成任务吗？请看要求：
1.小组合作，设计打电话的省时方案
2.用简洁，明了的方式把方案填写在记录单上
3.充分利用图示，颜色等方式把你们的方案表达出来
师：谁愿意上台展示你们的方案？
学生展示分享自己小组打电话的过程，大家一起判断可行性，同时完善各方案的不足之处。
（二）第二次打电话片段
学具：水彩笔，记录单
师：请问通知这15个队员需要几分钟？谁能说说这15分钟里你们怎么打的电话？
生：15分钟。老师先打给第一个队员花了1分钟。然后打给第二个同学又是1分钟……最后打给第15个同学一共花了15分钟。
师：换做你，你愿意像这样打电话吗？
生：不愿意，太麻烦，太浪费时间
师：你们有更省时的方法吗？现在请大家化身小小设计师帮老师设计一个更棒更省时的方案，能完成任务吗？请看要求：
1.小组合作，设计打电话的省时方案
2.用简洁，明了的方式把方案填写在记录单上
3.充分利用几何图形，颜色，文字等方式把你们的方案表达出来
师：谁愿意上台展示你们的方案？
学生展示分享自己小组打电话的过程，大家一起判断可行性，同时完善各方案的不足之处。
二：教学做 “减法”，培养学生符号化陈述能力
（一）发现问题
在一开始设计打电话的教学设计时笔者并不怀疑学生会想到比15分钟更加省时的方案，但却担心学生说不清，无法把自然语言转化成数学语言。如果这个问题解决不好，那么后续的环节就是纸上谈兵。所以笔者在学生设计方案之前花了几分钟讲解什么是图示，更是细心的为学生准备好了代表15个队员的1~15号正方形纸片，代表教师的圆形纸片，希望通过这两个细节可以降低学生的表达难度。
在第一次磨课过程中笔者发现，绝大部分同学选择利用学具设计出了多种方案。虽然大家的方案各不相同但是呈现的方式几乎一致，似乎笔者的引导非常成功。但是在课后与学生交流时笔者发现有个别学生在设计方案时并没有选择老师准备的学具以及老师所教的图示而是选择了用文字来表达，并且表达的非常清楚。这不禁让我觉得这样的教学设计不仅低估了学生的认知发展水平和已有的知识经验，同时也限制了学生的思维扼杀了他们的创造性。看似是学生自主在设计，其实却是被老师牵着鼻子走，学生不过是在照样子画葫芦。这样的教学不仅无趣也没有深度。
（二）百花齐放
在人教版的教师参考用书中提到：“教师应鼓励多种形式表征思维过程,培养学生的符号意识。无论是简单的分组,还是最优方案,要让学生用自己喜欢的方式表示出来,鼓励学生运用语言、符号、图示、算式等不同的方式表征自己的思维过程，即使同一种表征方式，也可以有不同的表达形式。”2
新课标也在学段目标中提到要让学生勇于面对学习中的困难，从而获得独立解决问题后的成功体验。所以克服困难的过程远比结果重要的多。既然在第一次磨课过程中发现了学生完全有可能独立解决这个问题，那么笔者大胆的去掉铺垫，期待学生的创造力。
第二次磨课时学具只有水彩笔和一张记录单，在学生独立设计方案前也没有刻意去讲解什么是图示。教学是教师不能说太多，但也不能什么也不说，否则学生会像无头苍蝇一样不知道自己在做什么。所以笔者在设计活动要求时将第3条改为“充分利用几何图形，颜色，文字等方式把你们的方案表达出来”。结果也的确令人欣喜，学生用各自独特的方式或是字母，或是图形，亦或是文字表述出了打电话的过程。
三：教学做“加法”，凸显符号化陈述优势
小学五年级的学生虽然抽象思维已经得到一定的发展但还是以具象思维为主。把打电话的的设计方案抽象成示意图，这是一个将实际问题数学化，将解决方案符号化的过程，对学生来讲还是会在设计时出现一些问题。同时学生设计方案只是单纯的为了解决打电话的问题，还没有上升到能感悟出符号陈述优势的境界。
（一）理解符号化陈述
基于以上的考虑原先的展示交流环节就有些流于表面需要教师加入适当的引导，组织学生进行展示和交流。为此笔者设计了三个问题：
1.你设计的符号代表的含义？
2.你怎么表示打电话的过程？
3.你的时间是怎么表示出来的？
这三个问题主要是为了帮助接受能力没那么强的学生去理解整个图示所代表的实际含义，让学生的关注点从理解整体的方案转移到先去理解各个符号所代表的含义，理解了这个自然就能理解整个打电话的过程。
第三个问题是最难解决的：“如何表示时间呢？”通过讨论学生也给出了自己的方法。可以用不同的颜色表示也可以用数字表示。如果用数字表示要注意和学生的学号区分开来。
（二）体会符号化陈述的优越性
能理解符号的含义，会用符号化的语言交流，推理，解决实际问题这只是第一步。同时还应该让学生体会到用符号去描述解决问题有着其他方法所没有的优越性和简洁性，从而加深学生的符号意识，愿意在碰到问题时用符号化的语言去解决问题。
为了达到这个目的。笔者设计了一个“比一比”的环节。将学生具有代表性的设计方案都展示在黑板上。让学生观察对比从而体会到两点：
1.自然语言的描述过于繁琐，没有用字母、图形、数字的来的便捷
2.字母，图形、数字等符号语言在合理的布局，分配下才能简明清晰的解决问题。
学生符号意识的培养并不是一朝一夕的事情，它是一个潜移默化的过程。一节课的学习学生还不能用符号化的语言解决所以问题，但却能在孩子们的心中种下符号意识的种子，这就足够了！
参考资料：
1.数学课程标准
2.人民教育出版社 教师教学用书 五年级下册p245