摘要：伽利略曾放言：“自然这本书，是用数学来写的。”确实，数学是自然科学的基础，许多高校都把高等数学视为一门必修的基础学科，要求学生掌握一定的数学知识，为学生探索更为深入的专业知识打下基础。作为教师，为了更好地教授学生知识，要不断创新教学方法。因此，本文将从学生自主授课法、启发式教学法、案例导入教学法三个方面提出高等数学教学方法的创新，从而让学生更好地学习高等数学。
关键词：高等数学；教学方法；创新
如今，在新课改的大背景下，大学课堂的教学主体渐渐由老师变成学生，学生自主授课法和启发式教学法便开始兴起。前者是以学生为主的自主探究，后者是教师引导下学生主动学习。案例导入法是在枯燥的数学知识中加入案例，以淡化数学内容的抽象性，帮助学生更好地掌握知识。因此，笔者将就这三个教学方法谈谈自己的理解。
一、学生自主授课法
学生自主授课法即在教师的指导下，学生自主分组，就某一节课的主要内容、重难点等安排教学层次、编写教案，再在组内选出代表就组内讨论结果对班上同学进行授课，在授课之后，听课的学生与授课的学生再次进行讨论交流，评论授课组的优劣，最后由教师进行点评。通过这种方法创造良好的学生自主探究的学习氛围，让学生在轻松、民主、和谐的氛围中掌握高等数学学习方法，培养学生自主学习的能力。
比如，在教学“函数与极限”时，由于前半部分的集合和函数的知识学生在高中阶段就有接触，接受起来没有很大阻力。在教学这一节课的内容时，笔者采用学生自主授课的教学方法：将学生每六到八人分为一组，让他们在巩固之前所有的知识和预习极限新知识的基础上自由讨论本节课中的重点内容和难点内容，然后在组内推选出一名代表在讨论之后上台讲课。学生甲：“我们小组认为本节课中首先要掌握集合的概念、了解‘∞’的概念、各种函数的性质定理还有我们今天新接触到的极限。极限的知识中以极限的运算规则、存在准则、两个重要极限、关于无穷小量的两个定理、无穷小量的比较和函数的连续性都需要掌握。其中极限的运算准则、两个重要极限的运用和无穷小量的比较是本节课的难点，需要我们做好研究。函数的极限分为两种，一种是自变量趋于无穷大时函数的极限另一种是自变量趋向有限值时函数的极限。”学生乙：“那这两种极限的计算方法有没有什么不同呢？”学生甲：“当然有不同。比如书上的例题求（3x2+x-1）/(4x3+5x2-3）在x→1时的极限时，我们可以直接将1代入式子中，直接得出3/7的结果；求（3x3-4x2+2）/（7x3+5x2-3）在x→∞时的极限时，由于∞不是数值，不能直接代入，我们需要先将分子分母同时除以“x3”然后发现当x→∞时，分母趋于∞分子为常数的话该数值就趋于0，最后将分母趋于∞的数看做0，即可得出3/7的结果。”教师及时反馈：“嗯。这位同学说的很好，可以下去休息一下，下面还有哪个小组的代表想上台讲讲你们组自学到了哪些知识呀？”再下一位的小组代表上台讲课。这样将整节课的时间交予学生自主上课，以学生上课的方式比教师讲课更能吸引学生的注意力，在听同学讲课的过程中，听的学生会不自觉地认真听，注意讲的同学有没有知识的漏洞，同时，由学生授课学生更能了解学生在理解知识中的困难点在哪，就会讲的更容易被听的同学接受。不仅如此，学生自主授课也能很好地培养学生的自学能力和胆量，可谓是一举多得！
二、启发式教学法
启发式教学法是以教师的主导作用和学生自主学习主动性的统一为思想基础，要求教师和学生在进行教学活动时融为一体，学生在教师的引导下主动探索新知识的教学方法。教师在课前先点名本节课的重点和难点，来引起学生的重视，激发学生的探索新知的欲望，让学生积极参与与教师的思维互动，顺着教师的启发继续思考问题，从而对知识产生更深入的理解。教师再通过合适的引导，将学生顺利地送到知识的彼岸。
启发的形式有很多，有实例启发、直观启发、对比启发、激疑启发、逆向分析启发等，启发的原则是由浅近到深入、由已知到未知、由感性认识到理性认识、由初级到高级。
就对比启发为例，在教学“函数与极限”中函数连续的知识点时就采用了对比启发的方式。在了解到函数连续性的基本性质之后，就到了本课难点之一“间断点”的学习。函数的间断点有三种情形，分别为f(x)在x0无定义、f(x)在x→x0时无极限和f(x)在x→x0时有极限但不等于f(x0)，表现为无穷间断点、振荡间断点、跳跃间断点和可去间断点。这四种间断点的定义难以用言语区分，但是用图像对比和具体函数例子相结合的方式就可以有效地将这四种间断点区分开来。笔者在黑板上画出了y=tan x、y=sin(1/x)、f(x)=x-1(x<0)且f(x)=0(x=0)且f(x)=x+1(x>0)和f(x)=x(x≠0)这四个函数的图像分别对应着无穷间断点、振荡间断点、跳跃间断点和可去间断点。接着让学生观察着四个图像，启发学生主动思考函数连续性的本质和各种间断点的概念，来对函数连续性及间断点有更深层的认识。再以实例启发为例，在教学“导数与微分”中讲述导数的概念时，可以通过具体的实例来引导学生分析问题，发现问题的本质的。引用小车行驶过程中加减速的过程，将小车的速度随时间变化的曲线绘制出来，教师：“请同学们思考一下，图像中的哪个部分与小车的加速度有关？”学生：“小车的瞬时加速度与每个时刻对应的图像切线斜率有关。”教师：“那么我们应该如何求出切线斜率得到加速度呢？”学生：“可以将图像看作函数图像然后利用导数求解。”像这样，利用实例，一步步地引导学生主动思考，启发学生得到导数的概念。教师们可以自主创新发现更多的启发方式，并合理地运用到高等数学教学中去，不但能通过启发让学生自主学习到新知识，对新知识产生更深的印象，还能够很好地培养学生的思维能力，这种方式值得教师们继续深入地研究探讨。
三、案例导入式教学法
案例导入式教学法是指在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用具体的案例来组织学生进行学习、分析和研究，从而提高学生的探究学习能力的方法。案例导入式教学法适用于教学数学概念、基本定理、运算规则时使用，合理运用这种方法，能够产生化数学内容抽象为形象之效，帮助学生更好地理解数学知识，给学生以“水到渠成”之感。
比如，在教学“多元函数的微分学”时，在讲述完相关知识点之后，教师可以用案例导入式教学法来探索实际生活中微分方程的应用来帮助学生巩固知识点。案例内容如下：“P2P技术自诞生以来便得到了迅速的发展，现在已经成为了使用最广泛的互联网服务之一。但是，由于P2P网络十分复杂，包含了成千上万的对等者而每个对等者所具有的上行/下行速率都不尽相同，因此，如何有效调度这些对等者、保证资源的有效性等等的问题接踵而来，下面我们就要用微分方程来探讨一下。”面对这个案例，需要引入微分方程的数学知识，重点如下：令dx/dt=f(x,y)、dy/dt=g(x,y)两式联立被称为平面系统的二维自治系统，其中f(x,y)、g(x,y)在R2上连续且满足解的唯一性条件。当dx/dt=dy/dt=0时，称为模型处于稳态。在这之后，就要开始具体分析题目，建立模型，把网络流量看做是在较小时间内变化较小的流体流，可以得到微分方程组。最后再引导联系所学知识，得到关于P2P网络中平均下载时间T的一些特性无关等。通过这个案例，可以在巩固知识点的同时加深学生对微分知识的理解，教师在高数教学中可以经常有效地使用。
作为教师，为了更好地教学服务学生，应该不断创新自己的教学方法，提升自己的教学效率，帮助学生更好地掌握知识技能。以上的三种方式都是值得教师加以利用的方式，教师也可在这些方法的基础上进行创新，研究出更多更好的教学方法，帮助学生更好地学习。
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