摘要：数学学科分支众多，是一门与思维联系紧密的形式科学学科，在数学学习过程中，学生们需要不断展开一系列的思维活动，因此教师在教学过程中需要结合学生的实际身心发展状况探究学生的思维发展规律，拓宽学生思维的广度和深度，让学生们遇到问题时可以从不同的角度去进行分析，建立更加清晰的思维结构。在帮助学生发散思维的过程中，教师可以采用更多生动的教学手段，比如在现代化的教学背景下，当前一些教师开始利用点子图来引导学生，让学生更加快速地理解相关概念，由此，本文就着重分析怎样借助点子图来促进学生思维深度与广度的发展。
关键词：点子图；思维深度与广度；数学教学
“学而不思则罔”，如果学生在成长的过程中一味地记忆相关知识点，而没有针对教师所讲内容进行思考，就会导致学生很难深刻的理解相关概念的意义，在这种情形下，学生无法利用自己所学去解决实际问题。所以在数学教学阶段，教师必须要明确思维发展对学生能力提升所产生的关键作用。在发展学生思维的过程中，图像比直观的讲解更具实效性，比如在当前的新教材中引入了点子图这一模式，通过点子图，可以让学生们更加轻松地去理解不同的计算方法，增强学生的思维能力。
一、数学思维的深度和广度概念分析
思维的广度和深度是思维的两种基本特性，这两大特性所注重的内容存在一定的差异。比如在培养学生思维深度的过程中，教师需要让学生由浅入深地去研究相关的问题，增强学生理解。如在数学学习中需要让学生们掌握许多不同的计算公式，但是如果只是让其被动地记忆，就会导致学生的思维活跃度较低，所以这时候教师需要让学生们了解计算概念的由来，学会追本溯源，让学生思维的深度得到训练[1]。在培养学生思维的广度时，教师需要注重教学的灵活性。在解决数学问题的过程中，教师要引导学生们不断发散自己的思维，学着用不同的解题方式来解决同样的问题，在这种情况下，可以培养学生思维的全面性，让学生在思考问题时可以转换角度，灵活学习。
二、点子图在数学教学中起到的作用
学生最开始接触数学这一门学科时可能会产生比较强烈的学习兴趣，但是在长期研究的过程中，一些学生可能会觉得教师直板的讲解模式过于枯燥，并且对于一些学生而言，数学学科的难度过大，在这种情况下会导致有些学生在学习阶段产生退怯心理，而这时候点子图的运用就可以进一步打破教学限制。点子图主要是利用一系列圆点来帮助学生们了解某些数的特征，探究图形的形状、大小以及位置的具体关系。因此点子图这一教学手段可以把枯燥的讲解变得更加生动化，学生们在学习的过程中也会拥有更多的自主观察空间，有利于增强学生的学习兴趣。同时在这个过程中，学生也需要不断地利用自己所学去研究规律，所以在这种情况下也可以锻炼学生的思维，增强学生的数学综合实力。
三、怎样借助“点子图”发展学生思维的广度和深度
（一）展示点子图，加深学生理解
教师可以利用点子图来增强学生对相关知识点的理解，让学生可以了解某些具体算法的由来，拓宽学生的思维深度。比如在以往的应试教育模式下，大多数教师会严格地按照教材的要求来为学生们讲述不同的知识点，让学生们被动记忆。
在这个过程中，学生们并没有经历相关的思维活动，导致学生在运用相关概念的过程中可能会出现失误。为了加深学生对相关知识点的理解，教师在当前的教学过程中可以把这些枯燥的概念公式转化为图像。比如在学习规则图形的面积计算方式时，学生一般都是直接套用公式，并不了解这些公式的推理过程，甚至并不清楚这些公式是否准确，所以这时候教师就可以在点子图里面随机地构建出一个规则图形，然后让学生们先按照公式计算出规则图形的面积，在得出结果之后，教师让学生们思考如何在不利用公式的情况下求出图形的面积。这时候一些学生根据面积的定义想到了数圆点的方式，学生所数圆点数量即为图形面积。这时候教师顺势引导，学生可以发现自己所数原点也有一定的规律，比如在点子图里面有一个长方形，而长方形的两边长度和两边宽度都是相等的，所以这时候学生们就可以清楚地掌握计算公式。因此，通过点子图的展示和观察，可以加深学生对相关公式概念的理解，让学生在遇到问题时不仅可以知其然，还可以知其所以然，达到思维深度训练的目的。
（二）分析点子图，掌握多种算法
数学是一门灵活的学科，教师在教学过程中应该要避免思维固化的现象出现。以前在教学过程中，一些教师会直接为学生们传授某种固定的解题方法，让学生们在遇到数学问题时就直接套用模板，这种模式进一步限制了学生思维的发散。因此，在当前的教学过程中，教师还可以借助点子图来帮助学生掌握不同的算法，延展学生的思维广度。比如在学习笔算乘法这一部分的内容时，教师可以借助点子图来帮助学生们掌握更多的计算方式。教师先对学生们提出问题，比如小明去文具店买了16个笔记本，一个笔记本12元，求小明一共花了多少钱？在遇到这一实际问题时，学生们可以直接列出算式为16×12，但是在计算的过程中可能会存在一定的难度，所以这种情况下，教师就可以让学生们利用点子图来解决问题。比如教师让学生们把每一个笔记本都当作是独立的点，然后在点子图里面进行计算，了解不同的算法[2]。比如有的同学在利用点子图进行观察时把16个笔记本分成了10个和6个，所以这时候学生们会先计算12×10，然后再计算12×6，最后将两个数字相加得出结果。而有的同学把16个笔记本分成了4份，先计算4本的价格为12×4，然后再计算4个4本的数量，最终利用12×4×4得出结果。通过学生们所提出的这些不同算法，教师就可以让学生们理解到数学是非常灵活的一门学科，我们的主要目的是把复杂的问题变得简单化，但是在转化的过程中，学生要学会不同的转换方式。在这种情况下，就可以让学生们总结提炼，学习到更多实用的计算方式，保证学生思维的全面性。
结束语：
综上所述，在数学教学过程中，点子图是一种非常实用的方式，通过点子图，可以把枯燥的教学变得更加灵动，同时也能够让学生更加直观地去观察某些具体的数量关系，减轻学生的学习难度。因此，在后续的教学过程中，教师需要结合教学的实际需要，不断地简化教学模式，选择更多生动的教学模型，以提升课堂教学效果。
参考文献：
[1]黄婷.以探究教学提升学生学习之深度和广度[J].青少年日记(教育教学研究), 2017, 000(009):P.62-62.
[2]林传忠.教材中"点子图"的使用策略[J].小学教学设计, 2016(11).