摘要:最近发展区教学理论告诉我们,在学生认知最近发展区给予学生一些帮助,他们的学习将会更有效果,那么对大多数高中生数学学习中,他们最近发展区必然包含了高中数学中一些基础知识,本文对高中数学基础知识加以梳理,使得高中数学教与学的实践中更好结合最近发展区理论。
关键词:最近发展区,高中数学基础知识;教学策略。
维果斯基说 :“如果儿童在最近发展区接受新的学习,其发展会更有成果。在这个区内,如能得到成人帮助,儿童比较容易吸收单靠自己无法吸收的东西”[1]。虽然每个学生的最近发展区各不相同,但结合高中数学考察要求及实践特点,可以找出大部分同学相同的最近发展区。高中数学教学大纲中明确规定“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求无论是知识内容及其要求的三个层次(了解、理解、掌握),还是能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识)要求、个性品质要求和考查要求都没有变化,可以看出高考数学试题面向全国所有高中学生,其百分之七十的题目都是面向基础数学知识。突出基础是高考数学教与学中一个老生常谈的话题 ,那么在高中数学中,究竟哪些内容属于基础?怎样突出基础 ?这是教师和学生必须要弄清楚的两个问题[2]。本文就高中教与学,高考考察中的基础知识加以梳理,使得我们在高中有限的时间内,把更多的时间用到刀刃上,并且能更加符合高中生的认知规律,对普遍提高高中生的数学素养起到积极作用。
高中基础知识有:基本概念,基本公式,基本原理,基本定理,基本运算,基本结论,基本方法,基本性质,基本思想,基本题型等构成,如果将数学比作一座大厦的话,那么,基本概念无疑就是这座大厦的地基。基本公式,基本原理,基本定理,基本运算,基本结论,基本性质就像构筑这栋大厦的钢筋,混凝土一样,可以使这座大厦能够挺立,不断增高,直接决定这栋大厦每一层是否牢固,经受得住考验。基本思想就像这栋大厦的四梁八柱,决定着这栋大厦的结构,决定着这栋大厦的最高高度。基本题型就像这栋大厦内部的装修,装饰一样,决定着这栋大厦是否内涵丰富,是否产生具体的功能,作用,价值。在这栋大厦的建设过程中,数学教育工作者就像工程师,而学生本人就像施工操作者一样,从打地基到一层层的建设,再到大厦内部的丰富,充实,教与学的有效配合完成了这一大厦的建设,并产生价值。
下面对高中数学中这些基本知识加以梳理,以供教育者与学习者从总体上加以把握。数学基本概念有:集合,子集,真子集,交集,并集,补集,函数,定义域,对应法则,值域,复合函数,指数函数,对数函数,函数零点,三视图,斜二测画法,异面直线夹角,线面角,二面角,频率分布直方图,茎叶图,平均数,中位数,众数,方差,概率,任意角,弧度制,三角函数,平面向量,平面向量加法,平面向量数量积,数列,命题,逆命题,否命题,逆否命题,充分条件,必要条件,特称量词,全称量词,椭圆,双曲线,抛物线,空间向量,方向向量,法向量,导数,切线,定积分,复数,排列,组合,排列数,组合数,随机变量,分布列,期望,方差,条件概率,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,线性回归方程。相关性分析。
基本公式有:指数运算公式,对数运算公式,柱体,椎体表面积公式,体积公式,球表面积公式,球体积公式,斜率公式,两点距离公式,点到直线距离公式,直线方程公式,圆的标准方程公式,圆的一般方程公式,平均数公式,方差公式,古典概型概率计算公式,几何概型概率计算公式,弧度制与角度制互换公式,诱导公式,同角三角公式,平面向量数量积公式,平面向量模长公式,平面向量夹角公式,平面向量坐标公式,两角和正弦,余弦,正切公式,倍角公式,辅助角公式,半角公式,降幂公式,升次公式。
三角形面积公式,等差数列通项公式,等差数列求和公式,等比数列通项公式,等比数列求和公式,均值不等式,导数公式,微积分基本公式,复数四则运算公式,圆锥曲线方程公式,离心率公式,弦长公式,空间向量坐标公司,异面直线夹角计算公式,线面角计算公式,二面角计算公式,排列数计算公式,组合数计算公式,二项式通项公式,超几何分布概率计算公式,二项分布概率计算公式,条件概率计算公式,正态分布概率计算公式。线性回归直线方程公式,卡方计算公式。
基本原理有:分类加法原理,分布乘法原理。
基本定理有:零点存在定理,两角相等定理,线面平行判断定理,线面平行性质定理,面面平行判断定理,面面平行性质定理,线面垂直判断定理,线面垂直性质定理,面面垂直判断定理,面面垂直性质定理,平面向量共线定理,平面向量基本定理。正弦定理,余弦定理,微积分基本定理,二项式定理,韦达定理。
基本性质:函数单调性,奇偶性,对称性,周期性,不等式基本性质,三角函数性质,向量运算性质,导数运算性质,定积分运算性质,复数运算性质,椭圆几何性质,双曲线几何性质,抛物线几何性质,期望,方差运算性质。
基本结论:复合函数单调性同增异减,直线平行垂直的斜率结论,三角复合函数图像变换结论,复合命题真假结论。
基本方法:换元法,迭代法,三角变换法,导数分析法,积分法,极限法,待定系数法,分离参数法,构造法,方程法,错位相减法,裂项相消法,向量法,解析法,列举法,分类讨论法,数形结合法,等价转化法,坐标法,数轴法,极大似然法,图像法,几何法,分析法,综合法,反正法,数学归纳法,公式法,放缩法。
基本思想:方程与函数思想,数形结合思想,等价转化思想,分类讨论思想。
基本题型则是数不胜数,结合上述方面展开进行,就有很多。在进行高中学基础知识的学习过程 中,需要螺旋式上升教学方式[3]。在高中教学实践中,有时候一节课会侧重于某一基本概念,有时候会侧重于某一基本公式,有时候会侧重于某一基本方法,无论哪种情况,几乎每节课都离不开基本题型的教学, 而这些基本题型主要还是围绕基本概念,基本运算,基本性质等展开。只要紧扣这些基本概念,熟记基本性质,不断地强化基本运算能力,必定能熟练地掌握这些基本类型问题的解法,百分百地 夺取高考中的基本分数[4]。
参考文献:
[1]潘文平.最近发展区理论在高中数学基础薄弱生课堂学习中的运用研究.试题与研究:教学论坛,2016,(9),8-8.
[2]徐岳灿.高考数学基础复习策略.上海中学数学,2010,(4),3-4.
[3]施长文.谈数学基础知识教学中的解题思想.数理化解题研究,2015,11,11-11.
[4]章海莲.数列“新官”三把火——谈等差数列在高考中的基本题型解析.新高考:高一数学,2017,(3),24-26.
作者简介:赵飞虎,男,广西柳州高级中学数学教师,硕士,毕业于西北师范大学应用数学专业,曾在核心期刊发表多篇文章。
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