广州大学土木工程学院 广东广州 510006
摘要：本构关系，即应力张量与应变张量的关系。在分析混凝土本构关系时，模型的选择是一个重要问题，不同的模型对应的精度都不相同且会产生不同程度的误差。本文对混凝土本构模型的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状，并简述了部分算法尚待解决的问题。
关键词：混凝土本构关系；力学模型
1 前言
工程材料的本构关系是材料的物理关系，是受力全过程中材料力和变形关系的概括，是材料内部微观机理的宏观行为表现，是结构强度和变形计算中必不可少的根据。多年来，众多学者一直在寻求一种能反应混凝土工作机理的本构关系模型，迄今已取得了许多突破性的研究成果，建立了一系列不同的本构关系模型，然而，由于问题本身的复杂性，目前所建立的各类模型尚存在这样或那样的问题。
对混凝土结构进行有限元分析的实践表明，误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为，因此对混凝土本构关系进行更精确的研究十分必要。
2 混凝土的本构关系模型研究现状
现有的本构关系模型一般可分为以下几类：（1）以弹性力学为基础的模型；（2）以塑性力学为基础的模型；（3）塑性一断裂模型；（4）以不可逆热力学为基础的模型；（5）内时理论模型。
2.l 以弹性力学为基础的模型
（l）线弹性模型
这种模型最早应用于混凝土结构的分析中，能较好地描述混凝土受拉时的工作性能，对其它受力情况只适于初始受力状态。这是最初的模型，随着对混凝土材料的不断认识，该理论已不能满足混凝土分析的要求。
（2）非线性弹性模型
分为三种：Cauchy型、Green型及Incremental型。Cauchy型认为应力只依赖于应变，与变化路径无关，根据以上概念所建立的模型是违背能量守恒定律的。Green型模型能满足能量守恒定律，且能描述混凝土的非线性、膨胀、应力引起的各向异性，但由于材料常数太多很难确定。Incremental型模型认为材料的力学性能不仅与此时的应力和应变状态有关，而且还与达到此应力状态的变化路径有关。该模型所采用的切线体积模量与剪切模量是应力状态的函数，而对于由应力引起的各向异性情况，如果计及正应力和剪应力的耦合作用，则欲确定的模量数过多，实际上难以实现。
2.2 以塑性力学为基础的模型
自从Drucker公设和II’yushin公设出现之后，经典塑性力学得到飞速发展，混凝土塑性力学模型也是基于这些公设的。如果屈服面函数和塑性势函数相同，则称为相关流理论，否则便为非相关流理论。基于相关流理论的模型可以避免相关流理论过高地估计混凝土体积应变的缺点，然而塑性势曲面的构成以及由此带来的刚度矩阵的不对称性使计算颇为复杂，从而使该模型很难应用。
2.3 塑性—断裂模型
该模型将非弹性应变归结为两个原因造成的，即塑性滑移和微裂缝的开展。
塑性滑移由经典塑性理论计算，微裂缝则按应变空间中的势函数来处理。该模型能较好地描述混凝土的硬化—软化及循环性能等特性，但由于必须定义两种加载面，从而造成计算中的困难。
2.4 损伤力学模型
该类模型是在原苏联学者卡恰诺夫和拉鲍特诺夫所建立的理论上建立的。损伤由剪切损伤和拉力损伤组成，剪切损伤是材料受剪切后，材料内部粘结的破坏；拉力损伤是材料受拉后材料颗粒的界面分离。
基于损伤机理的本构模型是有物理意义和以试验为基础的，且有较好的力学基础，但由于是非对称本构矩阵，且不是无条件稳定的，故很难在实际中应用。
2.5 内时理论模型
内时理论基本概念为：塑性和粘塑性材料内任一点的现时应力状态是该点领域内整个变形和温度历史的泛函，而特别重要的是该历史是用一个取决于变形中材料特性和变形程度的内时来量度的。
2.6 尚待解决的问题
内时理论不以屈服面的概念作为其理论发展的基本前提，也不把确定屈服面作为其计算的根据，所以该理论尤其适合于没有屈服面的混凝土材料。
基于弹性力学的模型虽然形式简单、概念明确、且大多数能表示出混凝土在单调加载时的全部性能，但在接近极限应力时不能给出符合实际的表达式，且不易处理卸载和循环加载的情况。
塑性力学模型的基本概念是从一种理想化的拉伸曲线中起源并引伸出来，并把单轴的试验结果推广至三维空间。但该基本假设的实验验证是困难的。尤其是对混凝土这种多相材料，并没有明显的屈服点，于是有的学者就以初始不连续点作为初始屈服点（或面），而研究又表明该不连续点根本就观察不到。纵使该屈服面存在，本构模型在应力空间的不连续性也使计算极为复杂。在描述软化现象时，还需改用II’yushin公设。
塑性—断裂模型包括两部分，一部分基于经典塑性理论，另一部分基于Dougil理论。由于该模型需要引用两个加载面，使计算颇为困难，应用起来也较复杂。
损伤力学模型则由于理论研究本身还有待于深化，目前只能用于描述简单受力情况下的混凝土应力—应变关系，应用范围受到了限制。
内时理论模型则完全脱离了经典塑性理论，其“内时”有如塑性理论中的“有效塑性应变”，是一个表示不可逆损伤的累计标量。而各种试验表明二即使在加载以前，混凝土就存在许多微缺陷，在荷载作用下这种缺陷进一步发展，亦即损伤愈来愈严重，显然这是一种不可逆过程，这种试验现象和内时理论的理论基础是一致的，因而内时理论模型能够较好地描述混凝土的单调、往复加载和徐变等特性，但该模型却存在参数过多且参数间不相互独立的缺点。
综上所述，混凝土的本构关系模型研究已取得较大进展，但许多问题还有待于进一步研究。
3 结语
混凝土材料本构关系的研究问题一直是众多研究者们重视的课题之一，现有的混凝土本构模型各具有优点，但都存在一定缺陷。因此，如何研究、发展混凝土本构模型理论，建立适用于不同环境、不同应力状态、不同应力路径的强度理论显得尤为重要。随着现代细观力学、测试技术、计算机建模和软件技术的不断发展，人们能够获得更多的混凝土参数，提供更多、更准确的试验数据。混凝土强度理论的研究将会更加完善：