摘要：在初中数学教学实践中,以引导学生实现不同知识点的综合运用与组合为目标，探究基于数学思想视角下的分类讨论教学策略具有重要的意义，文章以“圆周角”教学为例,探究了初中数学教学中渗透分类讨论思想的策略.
关键词：初中数学；数学思想；分类讨论
思想是数学的精髓，而在解决的问题较为复杂不能单一分析时，就要应用分类讨论思想,这种思想不仅能够帮助学生正确处理各种不确定性问题，而且也有利于各种数学思维的形成，然而，在日常初中数学教学实践中,相当数量的学生在分类讨论过程中频频出现重复、遗漏讨论事项的现象,因此,以引导学生实现不同知识点的综合运用与组合为目标，探究基于数学思想视角下的分类讨论教学策略具有重要的意义。
1基于数学思想视角下的分类讨论教学策略
1.1呈现背景,低起点导入
分类讨论思想与其他知识和技能的获得一样，均是源于实际生活,因此,教师应摆脱教科书的束缚，降低起点，以基础知识为主要载体，鼓励学生从日常现实生活中概括和抽象出分类讨论思想，运用形式化的数学符号和文字，使实际问题上升为数学思想，
1.2展开讨论,确定分类标准
教师应对题目所呈现的数据和运算条件进行周密的研究，思考题目中蕴藏着的隐含条件;然后应用转化、讨论思维,采用分割的方式将一个较为复杂的问题逐渐分解成为多个简单的子问题,并在展开讨论时要最大限度地注重讨论的方向和深度不能超越所选分类的界限。最后，为了减少学生分层讨论时层次乱套、重复遗漏事项的现象，教师应在小组分类讨论时,统一分类讨论的标准。
1.3深入理解,确认分类方式
在数学题目呈现之后,教师应通过“还有没有其他想法”“如果是这样了”
等追间的方式引导学生准确挖掘出题目中所隐含的可能性,按照自已确定的数学逻辑关系进行分类讨论。值得说明的是,教师应帮助学生树立信心,不能被题目中呈现的未知数的数量所干扰，要按照某种逻辑关系厘清所有的知识点,并且在分类时做到细心和耐心
1.4小组合作,加强论述深度
教师应充分尊重每个学生在分类讨论中的意见,提升不同学生在不同分类方法中的应用经验，同时，在组织学生小组讨论时,应尽可能地不限制或少限制学生的交谈范围，可以以某一突破口不断对分类思路进行查缺补漏，也可以选择先自己独立分类再采用相互交流意见的方式进行。
2合作探究,学习新知
仍以创设的情境——图1为例,要求学生独立思考∠ACB, ∠ADB,∠AEB这三个角之间的共同特征,引导学生明确圆周角的特点.以小组为单位，学生类比以前已经掌握和熟悉的圆心角概念，归纳概括得出“圆周角”的概念,并要求学生思考圆周角与圆心角概念之间的区别和联系,然后,呈现如下的变式题目(如图2),要求学生利用圆周角的概念,说明该图形是否是圆周角.对于是圆周角的，要求学生重复圆周角判定的条件;对于不是圆周角的，要求学生说明理由的同时,利用题目渗透分类讨论思想，结合前面的教学，进一步 帮助学生完善知识结构,归纳总结出圆心角与圆周角之间的三种不同位置关系，即圆心在圆周角的一边上、内部和外部三种情形。
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图1
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图2
3观察比较，深化思想
在明确圆周角慨念之后,教师还应引导学生探究圆周角的性质。在具体实践中，教师应让学生以小组为单位,要求学生在纸上任意绘画-条弧AB所对应的圆周角和圆心角,如图3、图4、图5所示，然后引导学生思考如何应用所学技能测量出圆周角和圆心角的角度,鼓励学生从数值的角度猜测圆心角与圆周角之间的等量关系，值得说明的是,对于未发现圆周角和圆心角规律的小组，教师应发挥主导作用,引导他们从位置、角度等方面发现规律。对于已经发现规律的小组,教师应鼓励他们反思探究过程,思考如何从数学语言的角度准确表达出自己的猜想。
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图3
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图4
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图5
当学生已经理解了数学问题的概念以后，教师要引导学生深化问题教师要引导学生合作学习，共同观察数学问题，发现数学问题中的性质、命题等，让学生主动地探索知识在这一教学环节里,教师要先给学生一个典型的学习案例,让学生在具象化的案例中发现知识,然后让学生从具象化的案例中抽取知识，找到数学知识的规律。
4验证猜想
在上述测量比较、充分讨论的基础上，教师应随机邀请-组,要求本小组阐述探究过程中出现的疑感或问题,本小组最终归纳和总绪出的规律。然后,渗透信息技术教学,充分利用几何画板中的动态图像功能直观演示，从而有效验证上述所得猜想.最后,为了培养学生严谨的数学思维,教师要求学生根据探究过程写出已知和未知条件，并通过圆心O在∠ACB上、内部和外部三种情况进行验证，以验证圆心O在∠ACB上为例，如图5所示因为0C=0B,所以∠B=∠C，因为∠AOB是∠BOC的外角,所以∠AOB=∠C+∠B,所以∠AOB=2∠ACB,即∠ACB=∠AOB。
同理，教师还应指导学生应用从特殊到一般的思想，要求学生以小组为单位继续验证圆心O在∠ACB内部和外部两种情况。
结束语
总之,基于数学思想视角下的分类讨论思想不是一朝一夕就能在教学中渗透的，教师应在具体数学教学过程中，以数学知识为载体，采用低起点、严追问、小组合作的方式不断渗透数学思想方法，只有这样，才能不断提升学生解题能力、思维能力，改善学生学习的技巧、方法，深刻理解数学的内涵，促进学生的数学素养的提升。
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