1石敬祖 2郭华
青岛实验初级中学 2青岛第三十七中学
【摘要】 课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
【关键词】 课堂；融错；容错；溶措；尊重
每次读肖川教授的书，总是能够获得强烈的共鸣。最近，又是如此。
肖川在《成为有智慧的老师》一书中说到:“关于教学，孔子有一则非常经典的表述：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。’（《论语·述而》）中国古代的教育智慧在这里得到了最凝练的确证与表征。”“所谓‘愤’，就是指人们在苦苦思索而未果的状态。而‘悱’则是想表达而又力不从心，言不及义时的状态；这样的时机标志着学生对于探索性的教学过程的积极参与：不是现成结论的简单展示，而是从‘存疑’到‘释疑’并在新的基础上‘生疑’的过程；这样的时机正是有效的教学必须努力营造并积极捕捉的。”
的确，在课堂上，积极捕捉最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。不由地联想到了我的数学课堂。
我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在讲解《一元二次方程根与系数的关系》内容时，有道题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。”
我并没有一开始就讲解注意点，而是让学生先自己去解决这个问题。由于学生刚刚接触运用根与系数的关系（韦达定理）解题，所以能解出这个题目的结果，基本上都是k1=1，k2=-3，对于这个错误，我认为是个“大好时机”，没有批评，反而表扬了学生能熟练地运用韦达定理解题，最后才宣布这个结果是错误的，为什么呢？我并没有急于去讲解分析，而是接连提出了几个新的问题：x2 -2x+2=0有实数根吗？x2 -2x+2=0的两根的和为2这个说法对吗？为什么？对于前面的问题，我们现在有什么想法吗？有什么我们没有注意到吗？
山重水复疑无路，柳暗花明又一村，连续的反问，启发学生去分析、讨论，他们很容易会发现忽视了△≥0这个重要的隐含着的前提条件，k2=-3这个值不在范围内，应舍去。学生们对考虑△≥0的重要性有了更加深刻的理解，后来再解这类题目时，学生就很少出错了，吃一堑长了一智。
案例二，九年级下学期，在复习《二次函数的应用》时，有这样一道例题：已知，锐角△ABC中，BC=6，S△ABC= 12，两动点 M、N分别在边AB、AC滑动且 MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN。 设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y (y>0)。
(1)△ABC中边BC上高AD=_________ ；
(2)当x =________ 时，PQ恰好落在BC上； (如图1)
(3)当PQ在△ABC外部时(如图2)，求y关于x的函数关系(注明x的取值范围)，并求 出x为何值时y最大，最大值是多少?
这道题的陷阱是第（3）问的求自变量x取值范围，典型错误是学生将自变量x的范围写成0<x<6，其实正确答案应为2.4<x<6。
其中缘由听我细细道来，在运动型几何问题中，要善于从变中寻不变，正确找出不变的图形结构或不变的数量关系，本题（2）中由△AMN∽△ABC，
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，得x=2.4。
本题在(1)(2)问引导学生思维循序渐进，在变化过程中，始终有△AMN∽△ABC，对应高的比等于相似比。在变化过程中，PQ的长度应该始于(2)问中的特殊位置，所以x取值范围应为2.4<x<6。学生忽略了这一点，因此出错。引导学生正确识图，依据图形处理好 “动”与“静”，“瞬间”与“过程”的辩证关系，正确把握变化的图形位置中不变的数量关系。这样一来，学生便从出错中回归了正途，并且是越辩越明，教学效果显著。
学生们是一个个鲜活的生命体，一个个发展、完善中的生命体。教学过程是自然生态，是生命被激活、被发现、被欣赏、被丰富、被尊重的过程，课堂上学生出现感悟、理解、认识、表达、运用上的错误和偏差是不可避免的。可见，正确对待孩子的差错，具有容错意识，真的很重要。不仅保护了学生们学习的积极性，还把“阳光心态”传染给了他们。
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。所以，我们教师的“容错”意识尽管非常重要，更为关键的是，在关注、善待学生现有的认知水平和教学内容之间的偏差当中，教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，并能激发学生的创新思维，这便是 “溶措”其中。
作为数学教师，作为一名教育工作者，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，善待差错，感谢差错，以学生为本，引导学生一起去探索数学知识，真正体现他们主体地位，学有所得，学有所乐，让课堂因“融错·容错·溶措”而精彩。
参考文献：
1.成为有智慧的教师/肖川著.—长沙：岳麓书社，2012.9（2019.3重印）
2.我就是数学：华应龙教育随笔/华应龙著.—上海：华东师范大学出版社，2009