侯延蕾
山东省滨州市滨城区三中教育集团秦皇台分校
小学数学属于一门抽象性较强的学科,数形结合作为数学中常用的解题方法,可以将复杂问题简单化,抽象问题具体化,进而提供清晰的解题思路,提升学生解决实际问题的能力.新课标的要求下,需要教师转变教学观念,通过数学思想理念的认识深入,注重培养学生在数形结合、举一反三上的进步,进而促进小学生综合素养的进步,为初中数理化学习打下基础.本文将从数形结合理论概述出发,探讨如何在小学阶段培养学生的数形结合思想。
数形结合思想是数学研究及学习中最常见的思想方法, 或者说是研究数学问题重要的切入点。数形结合思想是指学生在解题过程中通过对题目条件中的数学等式条件或者图像条件的分析及相互转换来协助解决数学问题的思路, 这一思想适合应用在纯粹依靠公式直推法解题时计算过程十分繁杂的题目, 或者是纯粹依靠图形推断很难找到解题关键的题目中。教师在教学过程中加强对学生数形结合思想的培养, 能够让学生迅速找到解题的关键, 从而高效准确地解题, 这在锻炼学生的数学思维能力以及智力的开发方面有着重要的作用。
一、从基础阶段入手做好长期渗透教学的准备
数形结合思想的形成是无法一蹴而就的, 教师如果单纯依靠学生自己的悟性来培养其这一思想的话, 则需要耗费学生大量的时间, 还有可能毫无所获。而教师如果想通过短短几节课的时间来集中讲解数形结合思想以让学生消化吸收, 学生可能会无法理解其中抽象的概念, 同样收获甚微。因此, 教师应该提前做好打持久战的准备, 将数形结合这一解题思路渗透到学生的日常学习中去, 通过实际的教材例题来着重讲解数形结合应该从哪里入手、这一思想的标志是什么以及如何运用这一思想来解题, 让学生能够在实际例题中逐渐培养数形结合的思维方式, 这样便于养成数形结合的思维习惯。例如, 在加法运算的教学中, 教师也可以渗透这一思想。
学生初接触加法运算时, 由于他们的抽象理解能力还不够强, 容易出现无法理解加法计算原理的现象, 对此, 教师可以利用实物来协助教学, 如利用粉笔来协助运算, 一根粉笔再加一根粉笔就是两根粉笔, 教师可以在增加粉笔的过程中让学生数数, 并借此来让学生理解两个数相加的结果是如何推算的。当然, 教师不能因为数形结合思想培养的重要性就希望在所有的例题中都渗透数形结合思想, 要注意例题的选择。
二、明确数形结合思想的应用条件以做到科学准确地渗透
数形结合思想其实是将数学题目中复杂的解题思路简单化的一种途径, 原因在于数形结合思想可以通过具体的公式或者图形来描述数学中抽象的概念。教师通过学生的反馈也不难发现, 数学公式以及图形的表示方法相较于大段文字的表述能够更容易让人接受及理解。因此, 教师在培养学生的数形结合思想时, 应当从数形结合思想所能带来的利处出发, 推出数形结合思想的应用条件, 从而为数形结合思想的教学找到科学准确的载体, 更好地为学生答疑解惑, 提供给学生高效的解题技巧, 让学生的解题观念发生质的改变, 训练学生的数学思维。例如, 在教学分数的概念时, 教师可以在黑板上画一个长方形, 从长方形正中间的位置画一道竖线将图形截成两半, 然后询问学生左边的图形是原图形的几分之几, 通过让学生根据自己对分数的理解来做出判断可以加深学生对分数概念的理解, 如果学生理解有误差的话, 教师也可以通过此实例来纠正其原本的错误思想。
三、将数形结合思想渗透于小学数学实际应用题型的解答中
数形结合思想实际表达了数学的抽象计算与实际生活问题之间的联系, 也是数学学科源于生活又反作用于生活的佐证。数学教学离不开数形结合思想, 学生解题更离不开这一思想。因此, 教师培养学生数形结合思想最直接的一个方法就是对实际应用题型解答思路的讲解。例如, 在进行单位换算这一部分知识的教学时, 教师便可以运用数形结合法来向学生简洁明了地讲述相关的推导过程。首先是长度, 10厘米=1分米, 教师可以在黑板上画一个一分米长的线段, 将其等份截成十条线段, 那么其中单条线段的长度就是一厘米, 其他长度单位的换算可以由此推导。其次是面积单位, 100平方厘米=1平方分米, 教师可以在黑板上画一个边长为一分米的正方形, 然后再用刚才的方法将正方形的每一条边都等分成十份, 然后询问学生正方形的边长, 借此完成“10厘米×10厘米=100平方厘米=1平方分米”的推导过程。
综上所述, 无论是哪一阶段的数学教学都离不开数形结合思想的辅助, 因此, 教师应该重视对学生进行数学思维及意识的培养, 将数形结合这一数学思想从小学起向学生渗透, 在不影响数学课程整体进度的情况下, 通过相关的例题讲解以及训练潜移默化地提升学生的数学思维能力, 为学生以后长期的学习发展打下坚实的基础。