刘丽
威海市第七中学 264203
《课标》提出初中数学课堂应让学生通过自主探索、积极动手参与实践、通过数学阅读自主学习、合作交流等形式主动获得数学知识。那如何让教师在有限的教学时间里，关注所教数学主题的本质性内容？如何让学生在有限的课堂学习过程中，获得反应数学真实面貌不同侧面的思想方法和观念？应该是数学最原始的、本质的，能够推动学生实现数学再创造的问题，即“问题驱动”
一、驱动性问题探究
美国数学家哈尔莫斯（PRHalmos)曾经指出：“问题是数学的心脏"。源波普尔(K.R.Popper)认为：“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察"。数学发展的历史使人们意识到问题是数学发展的生长点。因此，解决的关键就在于就以问题为驱动进行教育创新，运用数学被发现时的本真问题，加以提炼、加工，呈现给学生，引导他们进行火热的思考，把数学教学用一系列的问题组织起来，在数学问题驱动下呈现数学教学。
二、驱动性问题的设计方法
数学教学中的问题驱动，第一就是把握好问题驱动式教学中的互动引导，以问题引导学生理解知识应用的范例，进而对范例实施变换达到创造性地理解和应用知识的目的。第二点，合理设计问题驱动式教学的流程，那如何设计合理的驱动型问题就是核心。
（一）数形结合
美国数学家斯蒂恩曾经指出：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。图形表征是一种重要的思想方法，数形结合也是设计问题驱动的良好策略。
比如在学习“一元二次方程”的时候，在一些大题目中往往会涉及一些参数的问题，要通过讨论参数来进行一元二次方程根的讨论，学生遇到这样的题目的时候，往往无所适从。即便是有思路，写出来的解题过程也是乱七八糟。在讲解这样的题目的时候，就需要让学生观察二次函数的图象，通过函数的实质，从本原的角度对一元二次方程的根的几何意义进行讨论。通过将一元二次方程在坐标轴上下来进行移动，就能够判断一元二次方程根的情况，学生通过这样的观察，就会发觉一元二次方程实际上也没有那么难了，因此在自己进行解题的时候，也能够按照这样的方法来进行解题，慢慢地学生遇到有关一元二次方程解的问题都能够游刃有余。
所以数学学科的知识不是孤立的知识，不可以简单注入，也就是教师所拥有的知识不能简单地通过教师讲授直接移植到学生身上。
（二）搭建知识框架
关于知识的建构，是在新、旧知识经验的相互作用下完成的，在建构新知识时，既要围绕当前问题解决活动获取有关的信息，同时又要不断激活原有的知识经验。在知识建构活动中，新、旧知识经验之间的相互作用得以充分展开，为知识建构提供了理想的途径。
以初四数学中的“弧度制”教学为例，通常上课时单刀直入给出角度制与弧度制的换算关系，然后就是反复演练，这样的教学枯燥乏味。更改驱动性问题， 比如“怎样把一个角表示成实数？”，先让让学生自己想办法解决，根据情况点拨，发现原有知识固着点――圆周率等于圆的周长与直径的比值与新问题的联系，引用角的弧度制表示问题，然后再进入角度制与弧度制换算的知识学习。启发式的思想实质就是搭建知识框架的问题驱动。具有启发性的问题源于教师对教材的熟练应用，更源于教师对知识的深刻理解，教学创新就存在于问题设计之中。
（三）变式方法
数学教学的深化和发展是通过变式来完成的。变式是促进有效数学教学的中国方式。数学学习往往要历经“过程”而达成，然后转变为“概念”的认知过程。顾泠沅先生把变式分为概念性变式和过程性变式两类。概念性变式被论述为“在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念”。过程性变式的主要含义是，在数学活动过程中，通过有层次地推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。因此，对于数学概念、命题推演和问题解决等每一类数学学习对象，均存在着概念性变式和过程性变式。
我们认为，变式教学就是问题驱动，可以运用变式策略从两个方面设计问题驱动：一是从概念性变式方面，通过直观或具体的变式引入概念，通过非标准变式突出概念的本质属性，通过非概念变式明确概念的外延，常用的有“反例变式”。二是从过程性变式方面揭示概念的形成过程，在问题解决过程中设置问题，构建特定的经验系统的变式，如一题多变、一题多解、一法多用等。例如2020中考题17题，通过熟悉的直角三角形模型，找到一个直角三角形以及两个直角三角形角之间的联系，进一步发展为等边三角形模型角之间的特殊关系仍然存在，用符号意识展示数学思维，形成常规规律，从而发现具有特殊性质的一般三角形之间的关系。
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综上所述，“驱动性的数学问题”在教学中一是来自于师生之间或者是生生之间的互动；二是于课堂中自然生成的；三是在课堂中的的原发性，是师生之间、生生之间讨论、交流甚至是思维碰撞而产生的。在数学教学中合理的运用问题驱动法，可以使学生的思维在不断的智力参与中，递进式上升，不断地发展，这对于学生全面深入的认识是非常有必要的。