慕帆
新疆伊宁市第七小学
小学数学应用题的教学任务就是引导学生正确解答各类应用题，同时培养学生的思维能力。对学生进行“一题多解”数学训练可以充分调动学生思维的积极性，培养他们综合运用已学知识进行解答数学问题的数学思考，可以锻炼学生思维的灵活性和发散性，培养学生的创造性；可以开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，促进他们长知识、长智慧。“一题多解”启发和引导学生从不同角度、不同思路、用不同的方法去分析解答同一道数学题的探究活动，是发掘每个学生的潜能、提高学生数学思维的一种有效途径，这样的教学不但使每个学生都有成功的愉悦，而且能使不同的人学到不同的数学，最终达到素质提高的最终目的。
一题多解题: 一本书，已经读了35页，还剩下2/7没有读，这本书一共有多少页？(人教版六年级数学上册练习八第40页第7题)
让学生在读题、审题中分清楚已知条件和问题。这道题的已知条件有：已经读了35页，它是一个具体的页数，还剩下总页数的2/7，这是一个分率，问题是这本书共有多少页？
为了更好地理清思路，我们可以借助线段图帮助我们理解。
在审题的基础上可以拓展分析，可以知道：35页所对应的分率是 1-2/7即5/7，所对应的份数是5份，2/7所对应的份数是2份,还可以知道总份数为7份，有了这些发散性思考，将会拓展我们的思维，为下面解决问题打下铺垫。
方法一：这本书一共有多少页是问题，可以解设这本书一共有x页。看线段图利用分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。梳理出将总页数χ页看作为单位“1”，总页数的1-2/7是35页，可以得到数量关系为:总页数x(1-2/7)=已读页数，进一步列出方程并解方程。
解：设这本书共有χ 页。
χ X ( 1 - 2/7) = 35
5/7 χ= 35
χ= 35 ÷5/7
χ=49
方法二：通过分析是将总页数看作单位“1”，单位“1”不知道要用除法，看线段图结合分数除法的意义:一个数的几分之几是多少，求这个数。梳理出数量关系为:已经读了的页数÷对应的分率=总页数，列出算式并进行计算。
35÷( 1 - 2/7)
= 35÷5/7
=49（页）
方法三：通过线段图可以直观的看出总页数分为已读页数和未读页数两部分，三者存在整体与部分之间的关系，利用减法的意义：可以解设这本书总共有x页，那么未读的页数为2/7 χ页，可以梳理出数量关系为:总页数-未读页数=已读页数，进一步列出方程并解方程。
解：设这本书共有χ 页。
Χ - 2/7χ = 35
5/7 χ= 35
χ= 35 ÷5/7
χ=49
方法四：通过观察线段图可以看出共有7份，要求7份一共有多少页？可以先求出每一份的页数，再乘7就可以得到总页数。抓住每份数不变，从图中看出5份是35页，可以算出每份的页数，因此可以梳理出数量关系为:每份的页数X总份数=总页数，列出算式并进行计算。
35÷(7- 2 ) X 7
= 35÷5 X 7
= 7 X 7
= 49（页）
方法五：通过线段图可以直观的看出总页数为7份，已读页数为5份。总页数与已读页数有包含与被包含的关系，总页数中的每1份和已读页数中的每1份是完全相同的即抓住每份数不变，可以梳理出数量关系为:总页数:总份数=已读页数:已读份数（每份数一定）。解设这本书共有χ页，根据数量关系列出比例，并解答。
解：设这本书共有χ 页。
χ ：7 = 35 ：（7-2）
5χ= 35 X 7
χ= 35 X 7÷5
χ= 49
方法六：在方法五的基础上，我们可以梳理出数量关系为：已读页数：已读份数=未读页数：没有读份数（每份数一定）。根据数量关系列出比例，并解答。
解：设还剩χ 页没有读。
35 ：（7-2）=χ ：2
35 : 5 =χ ：2
5χ=70
χ= 14
35 + 14 = 49（页）
答：这本书一共有49页。
后三种方法都是抓住每份数相等来解决问题，因此要善于分析，抓住不变量这一主要特点使我们解题游刃有余，而且举一反三。
在进行一题多解的教学中，教师要把学生放到学习主体的位置上，发挥学生的学习主动性，让他们在教师的引导下进行深入思考，通过联想和比较找出解决问题的方法，促进他们数学发散思维的发展，实现高效的课堂教学。