廖俊祥
南昌市新建区第一中学
摘要：在新视域之下，向量和其运算在高中阶段数学教学当中起到重要作用。由于向量属于特殊的计算工具，其完美的把数和形进行融合，把代数与几何特征进行有效结合，突出双重性这个特征。而且，向量和很多知识都存在联系，可以形成一个系统性的知识网络，这样能够对数学问题进行形象化以及情景化。基于此，本文旨在对高考数学当中向量具有的活跃性展开探究，希望能对实际教学有所帮助。
关键词：高考数学；向量；活跃性
前言：因为向量兼具代数形式以及几何形式这种特征，与很多知识存在联系，所以一直受到高考命题组的青睐。为此，教学期间，数学教师需对向量加以着重讲解，这样可以有效提升高中生的解题能力。
一、垂直问题当中空间向量的应用
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所图所示，在一正方体ABCD-A1B1C1D1当中，E点和F点分别是BB1和D1B1的中点，证明：EF⊥平面B1AC.
方法一：第一，选择一个适当基底，并且用基底对已知条件以及要求目标当中向量进行表示；设
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第二，通过向量的数量乘积相关运算性质来对要求目标以及已知条件当中的向量实施计算以及变形，进而使得问题最终得以解决。
也就是说，EF⊥AB1，而且同理可得EF⊥B1C.
又因为AB1∩B1C=，所以EF⊥平面B1AC.
方法二：构建一个空间直角坐标系，通过向量，同时把向量运算变成实数运算，进而达到最终证明目的。
证明：假设2是正方体每条棱的长度，以C点为坐标原点，CD所在边为x轴，CB所在边为y轴，CC1所在边为z轴，构建一个空间直角坐标系。进而能够得到A（2,2,0），C（0,0,0），B1（0,2,2），E（0,2,1），F（1,1,2）.
二、角度问题当中空间向量的应用
结论：综上可知，向量不仅具备几何特性，同时还具有代数特性，其能够把数和形进行有效结合，这样一来，可以把代数知识与几何知识进行有效结合，拓展高中生的解题思路，有效提升其解题能力。
参考文献：
[1]薛安定.近几年高考平面向量问题分析及复习策略[J].中学数学，2019(15)：28-29.
[2]张玉虎.巧用向量等和线 求解一类高考题[J].数学教学通讯，2019(12)：84-86.
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