邓玮
玉龙县第一中学
引言 求解一个数学问题，直接对它的求解，我们有时会感到束手无策,若我们换一个角度,也就是说我们若能把问题转化为另一个基本问题或者我们熟悉的问题,那么这个问题也就解决了,这就是所谓的转化思想。
一．转化思想的解释
解题的过程就是命题转化的过程,每一个命题都有多个不同的转化方向和途径.因此,怎样探索和选出最佳的转化方向和途径,就成了解题的关键.转化的思想方法，就是将不熟悉和难解的问题转化为熟知的和易解的或者已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将实际问题转化为数学问题。
转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。由于篇幅所限，本文重点讨论等价转化。
二、转化思想的意义
转化，说得简单一点就是把问题变化、变换,变换为一个简单的问题，对于这样的变换，变化,我们是有目的的，其目的就是变化出一个已知的数学问题,就是通过变化,使面临的问题转化为自己会解决的问题。
转化思想如下图所示：
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转化思想的应用中涉及到三个基本要素，即转化的对象、目标、方法。转化的对象就是我们所临的数学问题，转化的目标就是某一直数学问题，由转化的对象和转化的目标的内在联系。
三、转化思想解题的一般模式
我们根据解题的实践, 一般来说,转化不会一步到位,往往需要进行多次的转换;此外,转化也往往不是单向的,完全确定的过程,而是包含有多次尝试与多次反复的复杂的过程。可以归纳出转化的一般模式是：
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其中的问题→问题1,问题i→解答i→问题i+1 分别是一步的转化。上述模式仅理想的情形。
四、等价问题法体现转化思想的运用
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
Ⅰ 等价转化所遵循的基本原则
ⅰ、熟悉化原则：把生疏的转化为熟悉的，把未知的转化为已知的，把非典型的转化为典型的以充分利用已知的知识及解题经验。
ⅱ. 简单化原则：把复杂的转化为简单的，化难为易。
ⅲ、直观化原则：把抽象的转化为具体的，把数的转化为形的，以充分利用形的直观性揭示数学问题的本质属性。
Ⅱ. 等价转化的主要途径、方法
ⅰ、从问题的形式、特征选择转化途径：所谓数学问题的形式是指问题的条件和结论的表象特征，从而数学问题的形式必是数学问题内涵信息的载体，一个数学问题的形式往往隐含着如何从条件通向结论的启示，抓住问题的形式、特征进行分析，往往得到启迪而有助于选择转化途径。
ⅱ、从命题的等价性选择转化途径：对于一个难以入手的命题，可以运用充要条件的思想，把命题转化为易于解决的等价命题，每一个等价命题都能提供一个解题思路，因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是转化顺利的前提，同时也是解法灵活的基础。
ⅲ、从不同的数学结构的关系映射选择转化途径：当一个数学问题在原来的结构体系中直接求解较为困难时，可以通过数学变换，把它等价映射到另一结构体系中去，使问题获解。
Ⅲ.几种常见的等价转化思路
ⅰ、利用数学定义、公式构造数学模型进行等价转化
ⅱ． 构设函数、方程及不等式进行等价转化
ⅲ．引入相关参数进行等价转化：在有关探求参数a的取值范围问题中，当直接构设以参数为元的不等式较为困难时，常可引入a的相关系数，借助a把问题进行等价转化.