刘其虎
（南京市高淳区东坝中学 江苏南京211301）
摘要：几何是初中数学最重要的内容之一，关于几何的阶梯方法也多种多样，但由于初中生空间思维能力还处于初步阶段，对于一部分几何问题依旧处于概念模糊，解题思路狭隘的问题，这就需要用到新的方法进行初数学几何解题，其中隐形圆作为一种解题方法就被广泛应用于多类型的几何解题之中。
关键词：隐形圆概念；几何解题中的应用
初中几何是比较难懂的一类数学题，学生在做题时往往容易出现错误，影响学生的考试成绩，这就要求教师需要找到解初中几何题最快最有效的方法，帮助学生以最短的时间解决初中几何遇到的困难，隐形圆作为一种有效的几何解题方法被教师们所应用。
一、隐形圆概念
隐形圆应用在几何解体领域解题，那么隐形圆就是一种圆形的辅助线，这种圆形的辅助线，可以包覆几何图形的整体，也可以包覆几何图形的部分，在教学中，教师将圆的概念引进到几何解题之中，是一种直观有效的解题方法，利用圆的特点进行集合中某部分数值的运算可以省去很多逻辑思考步骤，同时有效提高学生的答题正确率，这种利用隐形圆解答初中几何问题的方法虽然应用广泛，但并非所有的几何图形或者几何题目都适用隐形圆进行解题辅助分析，下面就列举出一部分隐形圆适用的解题案例进行详细的讲述。
二、几何解题中的应用
隐形圆作为一种辅助的几何解题手段，受到了广泛的应用，但是利用隐形圆这种方法解决几何问题还需要考虑诸多因素，在某些情况下不适用隐形圆进行解题，在举例说明之前，首先需要了解什么是圆，圆的特性有哪些，掌握到圆的特性之后再根据原的特性进行适用几何题目的归类总结。
（一）四边形题目隐形圆应用
几何题目包罗万象，教师在隐形圆解题教学中，应当对可利用隐形圆方法解几何题目的情况进行细致的分类，让学生有直观的印象，同时还要寻找符合隐形圆解题方法题目的特点，帮助学生更好的学习隐形圆解题思路。第一种情况是几何图中出现定点加定长的情况因为定点加定长等于圆的情况下，这种情况是适合解题的依据是到定点的距离等于定长的点的集合以定点为圆心定长为半径的圆。这种情况非常适合解四边形题目，因为四边形可以选择一顶点进行隐形圆的绘制工作，之后利用圆的特性求边长，从而得出正确的数值[1]。这种方法可以将四边形的边长转化为圆的直径长度，利用圆形中求直径的方法便可以求出四边形一边的长度，有效的提高了学生的解题速度，提高学生的解题正确率，当学生再遇到四边形求边长时便会立刻联想到用隐形圆的方法进行题目的解答。下面举一个实际应用，四边形ABCD中AB=AC=AD=2，BC=1，AB为CD的一半求BD的长如图1。
图1
下面就可以用到隐形圆画出辅助线
辅助线AE与DE用红线标示。
解析：因AB=AC=AD=2，因为通过圆的公式可以得知圆的半径是直径的一半，所以B、C、D在以A为圆心2位半径的圆上，由AB为CD的一半可求DE=BC=1,所以求出BD=。（这里把解答过程写完整）
（二）矩形题目隐形圆的应用
矩形问题在初中几何题目中是道常见的几何问题，在这类题目中利用隐形圆进行解题可以提高举行解题的正确率，并且提高解题速度，概括而言凡是定线加定角的题目都可以利用隐形圆解答，其利用的依据是与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，其定角为圆形的弧，在这里题目中首先需要找三个要素，第一找到定线，第二需要寻找定角，第三要找到动点路径，以动点路径为圆的直径，在直径的中间点进行隐形圆的绘制，将隐形圆画出之后，再按照问题进行边长的计算。
（三）四点共圆应用
四点共圆的应用范围与四边形隐形圆大致相同，四点共圆也是求四边形几何题目较好的一类解法，运用对角互补的四边形四个定点共圆的定理，进行复杂情况下四边形的求值问题。如在矩形中还存在另一个矩形，这就中复杂的几何题目就可以应用到四点共圆的解题方法进行题目的解答，用圆将四边形进行包裹，之后利用圆的定理运算得出所求边长的数值，这种方法省去了复杂的逻辑推理步骤，并且降低了学生由于逻辑思维混乱导致解答出错的几率。
例如图3
等边三角形ABC中、AB=6 P为AB上的动点且PD垂直于BC、PE垂直于AC求DE的最小值。在这个题中可以运用四点共圆方式进行分析
简析：因为∠PEC=∠PDC=90°，故四边形?PDCE对角互补，故?PDCE四点共圆，如图 2。∠EOD=2∠ECD=120°，要使得?DE最小，则要使圆的半径 最小，故直径?PC最小，当?CP⊥AB时，PC最短为3√3，则可求出DE=9/2。
（四）利用隐形圆解题类型汇总
隐形圆的解题类型进行汇总处理，首先利用隐形圆可以帮助学生解决例如四边、矩形、三角形复杂结构下的四边形等几何问题[2]。对于隐形圆的绘制步骤稍有不同，有的是利用几何图形某一边长作为圆的直径进行隐形圆的绘制，有的则是确定圆心之后进行隐形圆的绘制，在某些几何图形中还需要额外的添加辅助线帮助学生进行圆心的确定，种类方法虽然繁多庞杂，但是万变不离其宗，其根本都是利用圆的特性进行题目的解答。教师在教授隐形圆解答初中几何问题时，也可以先对学生圆的概念圆的知识进行巩固，是学生能更快更好的掌握利用隐形圆解答几何问题的解题方法。
三、结束语
隐形圆虽然被称作隐形，但是由于某些几何图形中包含圆的构成原理，解题时则可以利用此间做多原理进行圆的绘制，让学生能更快的掌握几何解题技巧。
参考文献
[1]康叶红.隐形的圆[J].初中生世界(九年级),2020,(5):61-62.
[2]杨格瑞.浅谈中考热点“隐形圆”模型的应用[J].新丝路,2019,(16):196-196.