单显娟
官渡区晓东小学 云南昆明 650206
摘 要:本文意在明确一题多解与学生思维能力发展之间的关系，从教学实践的角度论述一题多解对培养学生思维的重要性。本文通过两个典型例题即一题多解型的分析，阐述了通过从不同的角度思考同一道题，可以发散学生的思维，想出不同的解法，沟通解法之间的联系，对基础解法进行优化，从而训练学生的思维能力。通过一题多解，让学生学会多角度分析和解决问题。与此同时，对一题多解的运用，要注意在教学中关注题型，关注细节，适合实际，灵活运用。
关键词：一题多解 思维能力
一题多解的意思是同一道题可用多种方法解答出来，并不仅限于一种解题方式。其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。一题多解的意义在于能快速整合所学知识，重要的是能培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力。关于小学数学解决问题中的一题多解，现结合教学实践和实例，从以下几方面进行论述。
（一）如何引导学生实现一题多解，沟通解法之间的联系。
从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的的重新建构的过程，学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解 、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
在引导学生解题时，要善于发现每种方法之间的细微联系，从而实现发散思维，注重引导发现题目隐含的特征，从不同的角度去探究可能隐含的规律，把学过的知识和方法融会贯通，使用自如，大大提升分析问题和解决问题的能力。
例如在最新人教版三年级数学下册有这样一道例题，他比较适合引导学生进行一题多解，因为题目本身具有很多发散思维的点。
通过审题提炼已知条件信息，文具袋6.8元1个，笔记本2.5元1本，铅笔0.6元一支,问题是10元钱够不够买？出现了如下多种不同的解法：
解法一是最基本的,即算出三样物品的总价和10元进行比较。细看题目，买东西是先买一个文具袋再买笔记本和铅笔，因此可以想到算出买完文具袋剩下的钱再和笔记本、铅笔的总价进行比较。于是出现了如下解法：
算出买完其中一样物品的钱再和另外两样物品的总价进行比较。由此也可以联想到算出买完其中两样物品的钱再和另外一样物品的单价进行比较。因此还可以用如下的方法来解：
而以上方法的区别在于一种形式使用了减法的性质来表达，在引导学生研究题目，熟知题设条件和结论之间的客观规律的同时，也复习、总结、整合了所学知识。
二、如何引导学生实现一题多解，解法优化。
苏东坡的《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”其中强调“横看”、“侧看”、“远看”、“近看”、“高看”、“低看”形象的给我们展示了“一题多解”的精髓。让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题。 通过一题多解的训练，可以培养学生的发散性思维及联想能力，学会用不同的知识解决同一个问题，达到对多种知识的融会贯通。
例如：在小学数学六年级的解决问题中，有如下一道题：一套西装800元，其中裤子与上衣的单价比是3:5，问这套西装裤子和上衣的单价各是多少元？
读完题目，能想到用如上的算术方法来解答是最自然的，这种方法也是最基本的方法，把这一方法落实好了，理解透了，能为后面的方法奠定基础。学生能正确理解裤子与上衣的单价比是3:5，便想到这样的分数乘法来解题。若对比的意义再一次理解，那么便又有如下的解法二：
从题目中裤子与上衣的单价比是3:5入手，画出如下的线段图，结合线段图，通过解比例可以完成此题。
解法三中把衣服的单价看作未知量，我们也可以把裤子的单价看作未知量，于是又有了如下的解法四：
从代数的角度来观察如上的线段图，结合解法三的线段图便又能联想到如下的解法五。
从代数的角度来观察如上的线段图，结合解法四的线段图便又能联想到如下的解法六。
从方程的角度再来观察如上的线段图，结合已有的解法便又能联想到如下的多种解法：
以上的诸多方法没有优劣之分，发散思维的角度不同，所联系的知识点不同，解题的方法也就不同，不同的方法对于学习层次不同的学生存在的困难也不同，教学中我们要多关注学生的思维细节，从细节处入手进行指导。
在教学实践中，我还发现和这一道例题同种类型的题目还有如下的几题：
这一题的细微差别在于比的形式变成了分数形式，其实质和上面的例题一样。
再比如第2题，如果能读出圆柱和圆锥的体积比是3:1，也能从个角度入手解答此题。
再比如上面的第3题，读懂了顶角和底角的比，再明确三角形有一个顶角，两个底角的知识，也能从多个角度来发散思维。
如上的第4题，融入了面积相关知识的应用，在求长和宽的过程中也可以多角度发散思维。
如上的第5题，加入了相遇问题的问题情景和比例尺的相关知识，但在求客车和货车的速度的过程中也可以多角度发散思维。
如上的第6题，条件稍微复杂了一些，求三个不同的量，通过解读已知条件，求六年级和五年级的人数的时候也可以实现一题多解。
三、引导学生实现一题多解，需要注意些什么。
（1）考虑学生学习过程中的实际困难
在一题多解的教学活动中脱离学生接受的一题多解，既不可能培养学生的思维能力，也是缺乏实效性。因此要考虑学生已有的认知能力、认知水平和认知结构。
（2）考虑与多种解法相关联的知识困难。
一题多解的设计和实施都应以合理的思维价值引导为标准，选择学生较易发现而又难于全部完成的题目，通过学生充分思维和独立思维，在教师引导之中完成其思维的突破，达到优化思维品质的目的。一味追求问题和问题解法的深度和难度，不考虑与解法相关的知识困难会导致学生难于接受。
（3）考虑解法之间的连接点，沟通不同解法之间的联系和区别
学生思维过程的实质是若干思维关节点的连续突破。但是这些关节点的突破，要有学生的自我认知参与其中，才能获得实质性的效果。在一题多解的教学活动中，教师流于列举解法，对学生在一题多解中思维受阻的关键性因素视而不见，会导致很多学生不能理解不同的方法。
通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题。从而培养思维的广阔性、灵活性、全面性，进而迅速准确的解决问题，学会用不同的知识解决同一个问题，达到对多种知识的融会贯通。在教育教学工作中，作为老师，要多注重挖掘解题过程对学生思维能力的培养，做到解答题目和训练思维能力两者的兼顾。
参考文献
1、王平,组织一题多解,培养学生发散思维,雁北十分学院学报,2001年第17卷第6期.
2、杨玉东,徐文彬,数学解题中划归过程的心理学分析,浙江师范大学学报,2003年第26卷第3期.
3、董雪君,一题多解与发散性思维,滨州师专学报,1993年第9卷第2,4期.
4、彭家寅,卿利,深入数学本质 培养发散思维,内江师范学院学报,2002年第17卷第2期.
5、孙晓毅,例谈学生发散思维能力的培养,唐山师范学院学报,2003年第25卷第5期.
6、龙新科,论数学课堂教学中发散思维能力的培养,岳阳职工高等专科学校学报,2003年06月.