熊旎婷
江西省南昌市新建区第二中学 330100
“三角函数与解三角形”知识模块，是高考的热点和重点。其中，三角恒等变换，主要考查数学运算和逻辑推理能力。近几年，高考重视对数学核心素养的考查。尤其是课本中的例习题,常常是高考题的题源。下面，以人教版高中数学必修4第153页B组第3题为例,进行分析。
例：观察以下各等式:
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分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性做出证明。
以下展示三位同学的求解过程，通过了解学生贯常使用的解法,进而引领同学们从不同的解法中，体会解题思路，提高学生的数学核心素养。
通过引导同学对上述三个等式进行观察、分析，从而发现上述三组等式给出的三组角，有如下特点：
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同学猜测能反映一般规律的等式为：
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学生证明的过程展示如下：
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点评：同学甲，通过对等式的观察分析，采用提取公因数后，运用两角和的余弦公式，对等式左边进行整理,，从而得以证明。
点评：同学乙，相比同学甲而言，缺少对等式的观察整理的能力。导致证明过程较繁琐，易出错。
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点评：同学丙，通过对等式的观察分析，采用二倍角公式对三角式，进行降次处理。再通过两角和的余弦公式，对三角式进行处理，从而得以证明。
以上三位同学的求解过程是同学们普遍会采用的求证方法，第一位、第二位同学都是先从“”入手，借助两角和的余弦公式对左式进行整理，从而求证。第三位同学，借助二倍角公式进行降次，再从“”入手，借助两角和的余弦公式对左式进行整理从而求证。
从同学甲、同学乙的求解过程中我们可以进一步思考，对左式进行配方处理会有怎样的发现呢？求解过程如下：
证明：
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即证：
该方法的使用，需要同学们对所给三角式合理构造。善于借助初中所学配方法，对三角式进行整理。此法虽然整理过程繁琐,但是对同学们数学核心素养的形成，有很大的帮助。
对该等式的证明，我们还可以使用其它方法证明吗?
从同学丙的求解过程中，我们可以进一步思考。我们还可以对左式巧妙变换，合理设元，建立方程组进而求解，解法如下：
证明：
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即证
在同学丙的求解过程中，我们发现使用三角函数的二倍角公式降次。在求证此题中的重要作用，因此通过合理设元，巧用三角函数的二倍角公式、“1”的妙用（同角三角式）、两角和的正弦公式得以求证。
案例说明：
本文从课本习题入手，通过了解学生贯常使用的解法,进而引领同学们从不同的解法中，聚焦数学核心素养，体会解题思路。由于三角恒等变换涉及的公式很多，在使用公式求解问题时常常借助合理变形、灵活运用公式,从而正确求解。希望同学们重视课本例（习）题，多思考多总结！