申海宁
陕西省榆林市米脂县南关小学 陕西省榆林市 718199
【内容摘要】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。当我们把数形结合当作数学思想来应用时，数与形两者之中，一个为手段(方法)，另一个为目的。事实上，第一种情形是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，数是手段，形为目的，这一种情形也叫“以数解形”；第二种情形借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，形为手段，数为目的，这一种情形也叫“以形助数”。
【关键词】数形结合 小学数学 应用
数形结合是数学学科的一种最根本、也是最基本的思想。在小学数学教学中，我们该如何去渗透？借这个机会，我想和大家一起来学习“数形结合思想”在教学中的运用。
一、数形结合，丰富学生的思维内涵，让知识建构更具感染力。
建构主义认为学生学习活动的本质是：学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。师者皆知，小学低段学生以具体形象思维为主，在小学低段“数与代数”领域教学中，教师常常利用生活中的实物或事物的原型帮助学生学习，所以我经常在思考，我们是否能结合几何中的“形”开展“数与代数”领域的教学，让学生既学了“数”，又提前接触了“形”；同理，在教孩子认识各种图形时，也结合“数”的知识展开学习，从而让各领域知识在学生头脑中实现有联系的建构。
1．学数渗形
以一年级上册“1~10”数字的教学为例，教师在教学中举例子时，除了说一个西瓜、三只小鸡等事物外，还可以编些儿歌，说说：“1圆1圆心”、“1线段2端点”、“三角形有3条边”、“长方形有4顶点”等；学到100以内的数时，就可以告诉学生长方形的角是90度，等等。并通过画图把这些“1、2、3、4……90”在图形的哪里告诉学生，但不需要告诉学生“什么叫圆，什么叫端点？”等等。学生虽然不知道这些概念准确的含义，但多看这些图形就能在头脑中留下一个直观的、初始的印象。孩子的学习最早是从模仿开始的，我们在学数时能多举一些几何上的例子，这对他们将来学习几何肯定会有很大的帮助。
2．学形思数
以一年级上册“认识物体”为例，教材在知识层面的目标就是会认长方体、正方体、球等一些基本的立方体图形。我们除了教学生认识这些图形是方的、圆的之外，还可以让他们数一数这些图形有几个尖（就是顶点）、几条线（就是棱）、几个面。
经常在教学中这样渗透数与形的结合，就等于在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生就逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。
二、数形结合，提升学生的思维品质，让探究学习更具想像力。
在小学数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生积累各种不同的探究策略，这是落实课程目标、提高学生数学素养的必由之路。以三角形面积的学习为例。通常在学生学习了平行四边形面积的学习后，我们就让学生利用已有经验经历三角形面积公式的推导。那么，三角形的面积推导过程是否一定要建立在平行四边形面积公式的基础上，提供更多的“形”是否会有更多“导”的途径呢？基于上述思考，在教学中，我采用了“由形导数，由数想形”的教学策略。
1.由形导数
在回顾了平行四边形的面积推导过程后，让学生从学具袋中拿出各种三角形，利用这些图形，独立思考三角形的面积该如何计算。通过学生的独立操作探究和同桌交流想法，结果竟出人意料地出现了多种推导过程。大部分学生利用相同的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形，还有十余位同学用一个三角形就推导出了三角形的面积计算公式。虽然这都是些不完全归纳推理过程，但却很好地反映出了学生的学习过程与思维发展过程。正因为，课前为学生准备了各种不同的三角形，学生才能得出各种的推导过程。丰富的“形”为学生提供了导“数”的多种途径，充实了学生的思考过程，丰富了学生的思维内涵。
2.由数想形
学生经历面积公式推导之后，让学生运用面积公式解决图形面积问题。此时解题的成功是否表明学生已经完全理解了公式的含义？事实证明，还会有一部分同学存在着机械模仿的情况。那么如何使学生在经历面积公式的推导之后，不是机械套用公式解决问题，而是进一步地理解面积公式的意义呢？
在学生独立求解图中三角形的面积时，提问：“为什么要除以2？”学生回答时要求在图上画一画，指一指，老师在课件上展示正确的图像加以强化。数与形的紧密结合，促进了学生对三角形面积计算算理的进一步理解与深化。
再来看本节课教学，先由把一个苹果平均分成分给两个小朋友，每个小朋友得到半苹果，你能表示出半个苹果吗？激起学生用分数表示的需求。在把一个三角形平均分成两份，其中的一份用什么表示？这些都是以形导数。学生对于分数概念的建立是直观的，形象的。接着通过用长方形折一折、涂一涂1/2、1/4，以及在脑子中折出一个原片的1/3、1/6等，是由数想形，进一步巩固和完善分数的概念。同过这样“数形互译”的过程，可以促进学生形象思维和抽象思维协同运用，相互促进、共同发展。也由于抽象思维有形象思维做支撑，从而帮助学生深刻地理解分数的概念。
随着新课程改革的不断深入推进，我们从起初的关注学生的课堂表现，追求课堂教学氛围，转变到了如今注重培养学习能力，关注学生思维的内涵与品质上来。数形结合思想是数学学科的基本思想方法之一。在小学各年段的学习中，只要我们能有计划地循环往复地渗透这一思想，将有利于各领域知识在学生知识体系中的有机整合，有利于学生思维内涵的发展、品质的提升，有利于学生数学素养的培养。
本文系陕西省中小学教学能手专项课题 （课题名称：核心素养下“数形结合”思想在小学数学中运用的实践研究）研究成果。课题批准号：GZZ1819161