黄桧梅
江西省南康中学 341400
摘要：由于圆锥曲线问题一直以来都是高考中的重点考察内容，这部分内容考察的知识点的综合性较强，而且对于计算上的要求也比较高，学生往往会在这种题目上失分。为了帮助高中学生在高考中解决圆锥曲线定值和定点问题的典型问题，本文首先列举了此类问题的典型的求解的常用思路和知识点，之后结合具体的定值与定点问题，对于求解思路进行了详细论证，希望能为读者提供一些思路。
关键词： 高中数学；圆锥曲线；数学
前言：圆锥曲线作为高考数学中得一道大题，也常常是压轴题目，占有较多的分数。因此，攻克圆锥曲线的题目并做到少丢分甚至不丢分是十分关键的事情。针对这一情况，本文提出了一些对于圆锥曲线的定值定点问题的求解思路，以供教师参考。
一、圆锥曲线常用求解方法
要解决圆锥曲线的定点与定值问题，首先需要掌握常用的圆锥曲线求解方法。考生首先需要熟悉的求解方法是利用好圆锥曲线的定义。例如，椭圆有两个定义，一是两定点之间的距离等于一个常数2a。而根据椭圆的另一种定义方法，椭圆上一点到定点距离和定点的距离之比等于常数e。又如，对于双曲线，平面到曲线的两个定点的距离之差等于常数2a，这是第一种定义。而根据第二定义，到定点距离和直线的距离等于常数e。又如，对于抛物线则是只有一种定义，但是相较于椭圆和双曲线，抛物线的定义有时候能够直接用啦解题，因此也更为实用。
除了圆锥曲线的定义求解方法，韦达定理也是经常在圆锥曲线求解中使用到的方法。例如，定点问题中的，已知圆锥曲线方程和直线方程求交点的问题。可以先将圆锥曲线和线性方程联立，转化成一个一元二次方程求解的问题。此时，可以根据韦达定理判断方程是否有实数解。当时，直线和圆锥曲线相切。当时，圆锥曲线和直线有两个交点，而当时，圆锥曲线和直线没有交点。除此之外，当把圆锥曲线和直线联立转化成了一元二次方程以后，还可以进一步利用公式，将两点之间的距离用公式表达为。其中表示两交点之间的距离，k是直线的斜率。除了以上的方法，学生还可以利用数形结合的方法解决圆锥曲线定值和定点的问题。所谓数形结合方法，就是将代数的运算和几何结合起来的方法，是高中数学中一种十分常见的解题方法。学生还可以用参数法带入法等方法等。总而言之，学生必须牢记基本公式定理，并在考试中灵活使用。
二、定点问题
而定点定值问题是圆锥曲线中十分常见的问题，然而一些学生，因为缺少思路或者基础较差，往往在这部分失分较多，导致未能取得理想的成绩。所谓的圆锥曲线的定点问题，就是圆锥曲线和直线的交点为定点的问题。
对于这种类型的问题可以应用上面提到的方法进行求解。对于这种类型的题目，一是要根据方程，将方程和圆锥曲线联立求得定点的表达式，之后再进一步判断出定点。也可以根据特殊点，如焦点，找出定点，然后根据上面所介绍的方法解决问题。例如已知某一动圆过一定点A，和动圆在y轴上截得弦长MN。
动圆的圆心轨迹为曲线C。又一直线和曲线C相交于PQ两定点，且x轴是PQ两点与一点B形成的夹角的平分线。这道题要求出定点，首先要根据已知条件求出曲线C的表达式。之后再书写出直线的表达式并和曲线进行联立。然后再根据韦达定理，能够得出直线方程中位置参数的取值范围。最后，根据已知的条件：x轴是PQ两点与一点B形成的夹角的平分线，则能够求解出具体的两个交点。
不难发现，这道题是先利用了圆锥曲线和直线表达式联立求得一个一元二次方程，且方程中存在未知数。之后再利用韦达定理能够进一步限制参数的取值范围。最后，由其他的已知条件和刚才求出的取值范围，能够借出最终的交点。
三、定值问题
在高考的数学中，圆锥曲线定点和定值的问题常常是作为大题来考察，占有十分大的分数，因此掌握圆锥曲线的定点和定值的问题对学生来说十分关键。圆锥曲线的定值问题，是指在圆锥曲线中的一些参数，如线段的长度，夹角的度数等值是恒定的数值。这些数值的结果并不会随着其他参数的变化而改变。根据定值问题的这一特点，在进行求解时可以尽量找一些比例关系或者方程求解。
例如对于某一抛物线，已知其上一点B到A点（3，4）的距离和最小，求点B的坐标。这是一道十分典型的定点问题，针对这道题，可以用定义法和数形结合的方法进行求解。例如，绘制出曲线和点B的坐标，然后连接B和F的线段。再根据|BH|=|BF|发现当三点共线的时候，有最小距离。在这道题中，就是利用了|BH|=|BF|的定值关系求解出的题目。又例如，对于圆A，已知A和圆C：内切，以及和B：外切。需要求出A的轨迹方程。对于这道题目，可以根据两小圆的圆心B和C以及切点MN共线作为切入点。然后利用其中的定值条件，也就是圆形的半径等于半径进行问题的求解。总之，对于定值问题就是要抓住定值不变的问题，在根据数学的思维求解。
结语: 高考作为一次改变考生命运的机会，在每个学子一生中占据十分关键的地位。而数学作为其中的高分科目，又是决胜的关键之一。因此，本文提出了一些对于定点定值典型问题的求解思路，帮助学生夯实基础和取得高分。
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