朱天辉
广东省惠州市惠阳中山中学 516211
摘要：本文通过构建数列的递推式求数列通项公式的过程得出了一种等比数列的前n项和公式的证明方法，并将此方法推广到求数列的前项和的计算方法，并讨论了其在2020年高考解题中的应用。
关键词: 数列;递推公式; 前n项和; 应用.
1.引言
数列可以看成定义在正整数集或在其有限子集上的函数，它是刻画离散过程的重要数学模型。对数列的研究源于现实、生活的需要，在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际计算问题，都需要用有关数列的知识来解决。数列的知识也是我们将来学习高等数学的基础。
数列也是高中数学的重要内容，也是高考的常考内容之一，在高中数学中，我们重点学习数列的通项公式，前项和公式，并重点介绍了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式。
本文利用构建等比数列求数列通项公式的过程得出了等比数列的前项和公式，并且将其推广到求数列的前项和，由于的求和一般使用错位相减法来求解，但是错位相减法计算量比量大，运算过程比较复杂，往往给我们求解带来麻烦。在本文中我们利用构建等比数列求解数列通项公式的方法来解决数列的求和问题，从而避免了利用错位相减法的繁杂的计算问题，并利用该公式解决了高中数学中一些常见的高考热点题。
2.主要结论
2.1等比数列前项和公式的另一种求法
对于任意等比数列
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，不妨设等比数列
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的通项公式为
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不在本文中讨论），则其前n和为
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，为了求等比数列
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的前n和Sn，我们可构造数列
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，使数列
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满足
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，，通过求数列
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的通项公式来求求等比数列
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的前n和Sn。由
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，两边同乘以qn+1得：
因此，我们得到了命题3。
3．若干应用
分析：本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力. 下面分别使用传统法及本文给出的方法来解答此题并作一比较。
评：利用错位相减法来求解，思路简单，但计算量比较大，运算较复杂。若使用本文给出的方法来求解，则问题变得清晰、简单。
分析：本题考查数列递推及归纳总结，考查了求等差数列的通项公式、数学归纳法以及利用错位相减法求数列的和，考查计算求解能力. 下面分别使用传统法及本文给出的方法来解答此题并作一比较。
解：
（传统解法）
评：利用错位相减法来求解，思路简单，但计算量比较大，运算较复杂。若使用本文给出的方法来求解，则问题变得清晰、简单。
4．小结
本文主要利用数列的递推关系，构建等比数列来求数列的通项公式的过程得出了等比数列前n项和公式的另一种证明方法，并将这种方法推广到数列
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的前n项和的计算方法，并讨论了其在2020高考解题中的若干应用。
运用本文所得到的通项公式法可以简化高中数学中一些繁杂的计算问题，来提升解题速度。
总之，在高中数学的教学中，我们可以充分利用数列的递推公式这个工具，强化学生的通项意识，培养学生的数学直觉，并让他们能学以致用，以提高相关问题的解题能力和解题速度。
参考文献
[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书(数学必修五)[M].人民教育出版社,2004.
[2]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社,2001.