杨静春
昆明市西山海贝中英文小学 云南省昆明市 650218
《数学新课标》明确指出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”知识和技能是数学学习的基础（双基），而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。即使学生把所教给的知识(概念、定理、法则与公式等)全忘了，惟有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。正如因斯坦所说：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这种精神就是数学思想。
数学思想方法是数学的灵魂，是学生进行“知识联想”的关键，它能把整个数学体系有机结合。因此，在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，引导学生对问题作数学化思考。下面，我结合自己多年来对数学教学的研究谈一谈在小学数学教学中渗透数学思想方法的思考。
一、在教学设计时，有意识地挖掘教材中蕴藏的数学思想方法。
《数学新课标》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标。在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。例如：小学数学课程中的数学符号大致可分为：数学符号、运算符号、关系符号和计量符号等四大类。四年级上册数学教材在“角的度量”的单元中，介绍角通常符号“∠”表示；角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。一年级教材关于□和○代表变元符号X，让学生在其中填数。
题目虽然要求学生在□中写一个合适的数，但教师应该明白，若把□换成X，则上述题目就变成了不等式，变元X就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号“□”在这里起“置位占有者”的作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：□内最大能填几？最小能填几？可以填几个数？能填哪些数？然后进一步深化：将7-□＞2改为：○-□＞2，○和□里可以填哪些数？这样，学生的思考空间就大大增加了，同时更好地渗透了符号化思想方法。
教师在教学时要研究教材，有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。
二、在探究新知时，有意识地引导学生发现数学思想方法。
数学思想方法是以数学知识为载体，因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
例如：在教学三年级《倍的认识》时，让学生尝试画线段图来理解倍的概念就是对“数形结合”这种思想最好的渗透方式。还有五年级的《植树问题》，同样可以通过画图的方式让学生深刻理解“间隔”与“端点”的关系。
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
三、在问题解决时，有意识地引导学生运用数学思想方法。
数学领域里的问题解决,不仅关心问题的结果,而且关心求得结果的过程,即问题解决的整个思考过程。数学问题解决,是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中,既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，运用直觉、灵感(顿悟)等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。
问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法是数学问题的解决观念性成果,它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法指示的方向。因此,通过问题解决,可以培养数学意识,构造数学模型,提供数学想象；以实际操作,可以诱发创造动机,可以把数学嵌入活的思维活动之中,并不断在学数学、用数学的过程中,引导学生学习知识、掌握方法、形成思想,促进思维能力的发展。
??例如教学五年级的《鸡兔同笼》时的假设法，先把动物数量全部看成鸡或者兔子，再发现已知条件和计算结果产生了矛盾，从而经过对数据的调整，找出正确的结果，最后分别确定鸡和兔子的数量。
碰到难以表达清楚的事或抽象的、数目较大的问题，举个例子，易使学生理解。假设能让复杂的问题简单化，使问题易于解决。
四、在总结延伸时，有意识地引导学生领悟数学思想方法。
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想方法进行概括和强化,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
??例如在教学“用字母表示数”时，渗透函数思想。
教师借助课件演示摆三角形，学生探究得出摆三角形任意个数可以用字母来表示，所需小棒根数可用含有字母的式子来表示。如用a表示三角形的个数，就用a×3表示所需要的小棒根数。最后通过师生交流，有机渗透了函数思想。
这个过程，让学生体会到用字母可以表示任意的数，也可以表示一些关系式。同时，在列举的过程中，让学生感悟到三角形的个数变了，小棒的根数也发生变化，但它们之间的倍数关系不会变。在发现“变与不变”的过程中渗透了函数思想，揭示了“用字母表示数”的内涵，使学生收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想方法。增添这样一个小环节，凸显了本片断的数学味。
总之，我们小学数学教师必须进一步更新观念，充分认识数学思想方法在数学教育中的价值和在培养学生数学素养方面的作用，把渗透数学思想方法真正纳入教与学的目标。首先，适时渗透数学思想。教材中经常存在例题简单而习题难的问题，原因可能有两种， 一是习题确实难了，二是学生不会知识的迁移，没有知识迁移的能力，仅仅只是老师教什么会什么。如果在教授例题的过程中，除了教授例题中所要解决的问题外，渗透解决该题时所运用的思想方法，这样学生学会知识迁移能力，解决问题时就会简单很多。另外，在复习中渗透数学思想。每个单元后的练习、全册书最后的总复习，都不仅仅是简单的复习知识，更是对数学思想方法的巩固与提升。其次，循序渐进的渗透数学思想。解决一些问题时可选的数学思想方法往往较少，这时我们要注意渗透的数学思想方法学生是否可以接受。另一方面，学生的思维水平是有差异的，思考问题的角度和方法都有所不同，教师应根据学生的特点进行数学思想的渗透。最终，学生在学习数学、理解数学的过程中逐步地感悟数学思想方法，经过几年、十几年潜移默化的逐步积累，对数学思想方法的理解由浅入深，实现数学素养的提升。