徐超云
湖南省石门县第一中学
摘要：在素质教育背景下，为了实现学生全面发展，教师在教学实践中不断探讨、应用和总结创新教学方法。利用分类讨论思想进行高中数学教学成为教师应用越来越广泛的教学方式。高中数学知识本身抽象性强，且知识覆盖面广，分类讨论方法的应用利于学生分框架构建数学知识体系，利于提高学生的学习效率，并促进学生思维能力的发展。
关键词：高中数学；分类讨论思想；对策
高中阶段的数学知识相对于初中来说，难度整体上升一个层次，为了保证学生能准确理解知识内涵，构建正确的知识体系，并进行知识迁移应用，需要广泛应用分类讨论思想。本文先分析分类讨论思想在高中数学教学中应用的意义，之后探讨具体应用对策，为学生的高效解题奠定基础。
一、分类讨论思想在高中数学教学中的应用意义
分类讨论思想是当研究的问题存在多种可能时，需要根据问题可能出现的情况进行分类讨论，并总结出不同情况或条件下的不同解题思想和方法。分类讨论思想是数学教学基本思想和方法，从学生学习的角度出发，能在避免学生落下题目可能性的基础上拓宽学生的解题思路，能在促进学生数学知识体系构建的基础上实现知识点的综合应用，能在帮助学生提升思维能力的基础上强化学生的逻辑分析能力，进而提高思维品质。
从学生的学情来看，虽然分类讨论思想是数学重要教学方法，但学生掌握的情况不容乐观。学生在实际解题时，容易忽视分类讨论思想的应用，容易遗漏题目中的问题类型，容易对题目中的问题进行重复分析。所以教师要强化分类讨论思想的应用，在遇到问题时，利用专题形式引导学生进行分类讨论，目的是帮助学生树立分类讨论意识，使学生掌握系统的分类讨论思想，能在解题时主动应用。教师要根据教学内容和教学目标进行题目的列举，目的是提升学生的讨论深度；教师要创新分类讨论讲授方法，避免学生单一性训练失去学习的兴趣。
二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用对策
1.通过科学分类进行全面讨论
分类讨论思想是一种全面学习方法，能从问题的多个层面进行所有可能性的起讨论，能保证学生的学习的有序性和全面性。在进行分类讨论思想应用时，教师要教会学生从题目条件出发，按照标准进行分类，并明确讨论的层次，以使每个讨论面都能涵盖层面的所有问题，且不重复不遗漏，在降低错题率的基础上实现分类讨论的价值。
如函数教学过程中的许多题目都涉及分类讨论，当函数的自变量落在不同区域时，函数的性质会发生变化。在函数分类讨论时，分段函数是非典型的例子。如求函数
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的值域。
在教学时，教师要引导学生从函数的分段特点进行切入，之后按照定义域的范围进行分类讨论。当 x ≤ － 2 时，y ≥ － 4; 当 x ＞ － 2时，y ＞ － 1，所以函数的值域是{ y y ≥ － 4，或y ＞ － 1} ，即{ y y≥ － 4}。教师对学生的引导，能让学生明确分段函数的定义域是函数段解析式中自变量取值集合的并集。通过分类讨论思想的应用，学生在解题时能不重复、不遗漏，能全面系统地对题目进行思考的解答，以保证正确解题。
2.通过夯实基础进行合理讨论
高中数学教材中的概念、公式和定理等包含分类讨论思想的元素，这些数学基础知识为分类讨论思想的应用奠定了基础。在这些基础知识教学时，教师要帮助学生夯实知识，目的是使学生的知识体系更具逻辑性，避免解题时的遗漏或重复。特别是对模棱两可的知识，分类讨论思想的应用更重要。
在基础知识教学时应用分类讨论思想时，要做好概念的解读和重点知识的强调。如在“集合”讲授时，有全集、子集、交集、并集等不同概念，这些概念中都蕴含分类讨论思想。教师在实际教学时，可以根据不同的题目引导学生对集合的不同概念进行解读，以了解集合的类别划分，为后续知识学习夯实基础。对于重点和特殊概念，教师要进行反复强调，目的是使学生能时刻注意特殊情况，将所有可能涉及的分类讨论情况都涵盖进来。
3.通过合作学习深化分类讨论
高中数学教学中的分类讨论思想应用比较广泛，而学生在解答问题时常因为遗漏导致题目解答得不全面。在实际教学时，教师可以将学生分成小组，使学生在小组内通过合作、启发、补充等将每一种可能存在的情况讨论全面，通过合作学习深化讨论效果和效率。在实施分类讨论时，教师要先根据学生的学情进行分组，使小组内的学生的知识在平衡的基础上提高讨论效果；教师要注重新旧知识的整合，使学生在旧知识体系构建的基础上进行新知识的融入，并对可能存在的情况进行知识点梳理和分析。
以“一城市2019年常住人口54万，如果该市人口按照每年0.8%的增长速度增长，到2023年，该市的常住人口是多少？”教学为例，教师要让学生明白，这是一个典型的指数函数的应用题目。在实际教学时，教师要引导学生发表自己的解题观点，结合实际情况在小组合作过程中打破传统的函数模型僵化应用的现状。教师为学生的分层讨论提供切入点，目的是增强分类讨论的趣味性，使学生在讨论过程中不断深化对分类讨论的理解，在提高合作效率的基础上内化知识。
总之，分类讨论思想在高中数学教学中的应用是十分必要的，能规避传统学生学习过程中的解题重复或遗漏问题，能帮助学生夯实基础知识，能使学生在构建全面的知识体系的基础上，在知识梳理的辅助下进行知识应用。分类讨论思想能帮助学生形成严谨的学习态度，能强化学生的逻辑思维能力，能提高学生的解题正确率，能发展学生的核心素养。
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