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深入教学深度理解

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年9月1期作者：孙梦舟

[导读] 百分数是小学数学“数概念”的重要内容，大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，但还是比较模糊。基于以上认识，笔者结合“百分数的认识”一课多磨的实践经历，谈谈如何有效设计学习活动，深入教学，促进深度理解。

孙梦舟无锡市羊尖镇廊下小学
【摘要】百分数是小学数学“数概念”的重要内容，大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，但还是比较模糊。基于以上认识，笔者结合“百分数的认识”一课多磨的实践经历，谈谈如何有效设计学习活动，深入教学，促进深度理解。
【关键字】百分数的认识、深入教学、深度理解
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-029-02

        百分数是一种特定形式的分数，表示两个数或者两个同类数量之间的倍比关系，是小学数学“数概念”的重要内容。百分数能够很方便地进行表达和比较，在生活和生产中有极广泛的应用，尤其在统计时用得很多。也正是这种形式，使百分数与整数、小数、分数都有密切的联系。学生在学习百分数时，既需要运用整数、小数、分数的基础知识，又能对整数、小数、分数产生更加深刻的认识。
        百分数在学生生活和社会生产中有着广泛的应用，所以大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，但还是比较模糊。
        基于以上认识，笔者结合“百分数的认识”一课多磨的实践经历，谈谈如何有效设计学习活动，深入教学，促进深度理解。
        一、多面解读，建立初步方向
        《百分数的认识》这一课，我在刚参加工作的时候也执教过。那时候的我关注点在百分数的含义上，用大半的时间花在说含义上，自认为这就是所谓的“扎实”。而现在的我，对于此课，又有了重新的思考与认识。
        1、单元视角，解读教材
        在认识百分数之前，学生对于分数已经有了一定的了解与基础，学生虽然在生活中很多地方见过百分数，但是对于百分数的了解也仅限于此。本课为百分数单元的第一课，在此之后，还有百分数与小数、分数的改写，以及百分数的一些实际问题。在解决百分数的实际问题时，其实和分数的解决方法是一样的。所以在第一课时建立百分数和分数、比之间的联系至关重要。
        2、深入剖析，提出质疑
        对于本课，我一直有个疑问：既然百分数既可以用分数表示，也可以用比来表示，那百分数的存在有何意义？在教材的呈现中，百分数的产生实在是有点“巧合”，所以如何能让学生感觉到百分数存在的必要性，让学生感悟百分数的统计学意义，是本课需要突破的一方面。
        二、对比提炼，形成教学大纲
        带着对这一课的思考，我观摩了纪子成和强震球老师的《认识百分数》一课。
        纪子成老师执教的这一课，教师抓住百分数表示“关系”这一实质，借助具体的问题，引导学生沟通倍、比、分数、百分数四者之间的纵向联系，构建了系统、完整的知识网络。
        强震球老师的《百分数》以“投篮情况比较”情境贯穿始终，通过各有侧重的四次比较活动，通过教师“启”“诱”兼施，引入百分数的学习，让学生真正进入深度学习的境地。
        虽然他们的这两节课全然不同，但是有一个共同点，就是彰显百分数产生的必要性，增强学生对百分数意义的感悟。这与我当初的想法是一致的。慢慢的，我这节课的主线流程产生了：从经历两次比较谁投得更准，让学生自己产生创造百分数的需求。然后了解百分数的意义，百分数也叫百分率，百分数表示一个数和另一个数之间的关系，可能是部分和整体的关系（如百分率，这样的百分数不大于100%），也可能是一个量和另一个量的关系（这样的百分数可以大于100%），接着由“关系”引出百分数和比（百分数也叫作百分比）、百分数和分数之间的联系。
        三、打磨推敲，挖掘设计深度
        在我经历多次磨课，以及结合学生的课后练习和后续教学中，我不断反思、反复推敲，让教学设计更加厚实与丰富。
                1、结合练习反馈，让设计更有厚度
        第一次试上，因为教学设计略显单薄，学生的课后作业补充习题和同步练中有两道题目的正确率一般。一题是“有两杯糖水，求糖水哪杯更甜？” 对此，我在我的教学设计“百分率”板块中加入了“含糖率”：一杯糖水，含糖率10%。（还有一杯糖水，含糖率20%，哪杯更甜？如果在第一杯里放糖，含糖率变？如果加水呢？我把这杯糖水喝掉一半，请问剩下的糖水含糖率是多少？为什么？）。适当追问，让学生对于“含糖率”有了更深刻的了解，也能透过表象，触摸到数学的本质。
        还有一题是“梨树是桃树的110%，说明梨树比桃树（多还是少）”这一题需要学生先画一画线段图，再写出多还是少，结果有学生不会画图也不会判断。学生的这一错误，也给了我启发，反观自己的课堂，缺少的便也是“数形结合”。
        教材中有一个图形结合的题目，即把一个正方形平均分成100个小正方形，求涂色部分、空白部分占百分之几。（如图1）当时我觉得太简单了，又因为时间紧张，好像在这堂课中没有什么价值，所以并没有采纳。仔细思考，明白了它的作用。我们教材中引入的百分数和生活中的百分数、百分率多数都表示部分占整体的百分之几。像这样的百分数是不超过100%的。

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但是还有一种百分数表示一个量是另一个量的百分之几，就有可能超过100%，如“梨树是桃树的110%，说明梨树比桃树（多还是少）”这一题。（如图2）所以对比这两个不同的部分时，我结合正方形和线段图的不同图形来建模，给学生形成一个深刻的印象。
        图1                                图2
        2、与后课时关联，让设计更有深度
        在与学生上后一课时，即百分数的认识练习课后，我对这堂课有了更深的认识。
        认识百分数是一堂概念课，在第一课时，只是认识了其含义、读写、以及百分率（统计的时候都用百分率来表示，比较方便简洁）、百分比，第一课时突出百分数可以化成两数之间的比，百分数与分数的联系和区别。第二课时，加深百分数和比之间的联系（可以互化），单位1其实也就是100%，等等。正因为一节课接受不了这么多内容，所以需要第二节课来加深巩固。那第一节课需要渗透到哪里呢？这也是我一个思考的方向。
        在图形建模时，我一开始照搬教材上的直接填出涂色部分、空白部分。但是既然要凸显出部分与整体的联系，直接放入两个部分量指向性不够强。所以我改成1%，10%，38%的涂色部分各是多少格，涂色部分最多可以多少格？接着再回到涂色部分是38%的时候，追问空白部分是多少？最后我特意又多加了一句：“看来，这个单位“1”也是100%。” 就这么一句话，在最后全课总结的时候也有学生说出，看来“单位“1”也可以说成100%”这个概念已经种在了他们的心里了。
        3、结合新闻资讯，让设计更近生活
        一开始，我在准备百分数这一课的时候，上网搜索有关“百分率”的新闻，找到了一些有价值的资料。但是在我一开始的教学设计中却没有用上。回头再看我的设计，感觉还是缺少了百分数的“生活味”。所以后期，我又加入了百度搜索后有关近视率和不合格率的新闻。（如图3）并且通过与学生息息相关的青少年儿童近视率超过50%，（如图4）看看本班近视人数，再问问学生有什么想法，让孩子重视视力保护，感受到了数学与生活息息相关。
        图3                         图4
        四、总结反思，整理遗憾收获
        1、集思广益，指点迷津
        一个人闭门造车，设计出的教案总是偏狭隘，有了其他老师的见解、指点，才能想得更宽，看的更广。
        集体评课时，大家纷纷说了自己的见解。有老师说了她对“占”这个字的理解，表示“部分”占“整体”的百分之几。但是如果是一个量是另一个量的百分之几，不能用“占”这个字。纠正了我的用词，她的细致让我对教学严谨性有了更深刻的感受。有老师指出了我课前引入的视频好笑是很搞笑，但是对后面铺垫不够，最好能找一段更适合的视频。让我明白，课前活动也是需要精心设计。有老师对于为什么要化成分母是100的数的原因，还有些质疑。还有老师指出我的问题指向性还不够，有时候的用词太过口语化，显得有些随意…他们的意见，让我看到了我自己的不足，也是我今后要注意的地方。
        2、聚焦遗憾，转化收获
        对于这节课，其实我还是有很多遗憾的。有一点，是我对于教案还不够熟，以下为教学实录片断。
        教师：试想一下，要是有第6位、第7位、第8、9、10位同学的加入，你在比较的时候会遇到什么麻烦？
        生：又要继续通分，公分母越来越大。
        教师：的确如此，随着比较对象的不断加入，每增加几个，公分母就要重新调整，所有分数又要重新通分，有什么好办法可以解决这个麻烦呢？
        生：可以把分数化成分母是100的分数。
        教师：的确是这样。……
        我的理想回答是“化成分母相同的数。”但是其实学生的这个回答也是在我的预设之中的，我预设的回答是“这位同学很厉害，他的这个想法里包含了两个意思。一是要把这些分数的分母都统一成同一个数。这个办法好不好？这样不管再加多少个比较对象，前面的那些分数还要不要变化了？其次，他说都统一成100，为什么都统一成100呢？比较起来比较方便。”但是我之前试上的时候没有这种情况，所以备课的时候忽视了这一块，导致在上课时没有处理的很好，直接一概而过。
        课后，我想除了我教案预设的评价，还能有很多处理方法。为什么当时就没有想到呢？归根到底，还是自己本身的教学素质一般，临场应变力不强。这一些，还是需要我把平时的每一节课当作公开课那么上，重视评价语、和生成的处理。
        很多人都说磨课是痛苦的，但是我却从中获得了无与伦比的快乐。这一次的实践，让我深刻地体会到：“深入”的课堂需要教师深入理解教学内容的本质，基于学生的立场解读教材，反复推敲和修改教学设计，让教学设计更有厚度、深度，这样，才能让学生在学习中获得数学能力，“深度”理解。