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浅析数形结合在解题中的重要性及应用

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年9月1期作者：黄彬

[导读] 在小学数学中，很多知识都渗透着数形结合的思想。数形结合有助于培养学生主动探索知识的能力，可以帮助学生养成良好的思维习惯。

黄彬广东省河源市龙川县铁场镇江头小学广东龙川 517300
【摘要】在小学数学中，很多知识都渗透着数形结合的思想。数形结合有助于培养学生主动探索知识的能力，可以帮助学生养成良好的思维习惯。
【关键词】数形结合;数学解题;实际运用
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-051-01

        引言
        数学是研究数量关系和空间形式的科学。其中“数量关系”常被表示为“数”，进一步扩展为“抽象”的、“符号化”的数学对象。如小学数学中的数、式（运算）、方程等都可以看作“数”。“空间形式”常被表示为“形”，进一步扩展为数学中那些“有形”的、“可视”的东西。如小学数学中的图形、数轴、位置、正比例图像等都可以看作“形”。“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言，两者各有优势。在数学上，常常可以将“数”和“形”联系起来，利用两者的优势互补来研究和解决问题，这就是人们常说的“数形结合”的思想方法。数形结合的思想方法在小学数学教学中有着广泛的应用。下面结合几个具体的教学案例，对此作初步探讨。
        一、数形结合思想的内涵
        1964年华罗庚先生写下了一篇关于数形结合的小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”“数”主要是指数、数量关系式、运算式、函数、关系式、方程等，其核心是抽象的代数式、函数解析式、方程；“形”则主要指几何图形与直角坐标系下的函数图像，对于几何图形，我们需要考虑几何图形的形状与大小。对于函数图像，我们考虑的是图像的发展趋势、增长(下跌)的快慢、弯曲程度等。”理解数形结合的内涵固然重要，但更重要的是引导学生掌握将抽象的数与直观的形结合的方法。教师应当进行总结与提炼，从而将数学思想方法提升为学生的文化感悟。
        二、数形结合思想在数学解题中的重要性
        相比于传统的教学理念，在新课标的理念之下，小学数学的教学应该发挥更大的作用，即在教授学生知识的同时提高学生的数学素养，学生的数学素养包括理论知识的储备、实践能力、逻辑思辨能力、归纳总结能力、创新能力等，这些能力的提升不仅有利于学生数学水平的提高，也有利于学生人格的全面发展，为学生将来走入社会、从事事业奠定坚实的基础．而在数学教学中引入数形结合的思想，可以充分拓展学生的思维，让学生学会从多角度全面地看待问题，这对学生数学素养的提升非常有利。
        三、数学教学中需要渗透数形结合思想
        渗透数形结合思想方法的最主要途径是在解决数学问题的过程中，教师应把大量的教学精力花在诱导学生怎样想，到哪里去找解题的思路，要充分发挥数形结合思想方法的解题功能。这不仅可以少走弯路，而且还可大大的提高数学能力与综合素质。

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这就需要老师在课堂上精选例题，有针对性的出一些题目让学生自主探究，老师抓住时机进行点拨启发，然后学生自己运用数形结合方法解决问题，使他们体会到其中解决问题的乐趣，从而体会到数形结合思想方法的重要性。多给学生营造一些数形结合解决问题的情境，让学生在实际情境中感受到数形结合的重要性，以便学生重视该思想方法。
        四、数形结合在小学数学课堂教学中的重要应用
        1.用数形结合的方法，可巧解经典数学问题
        鸡兔同笼问题已经被很多数学研究者用多种解法诠释它。主流的解法有假设法、抬脚法、画图法、列表法、列方程等。其中假设法是很常用，而且不受数据大小影响的方法，但相当一部分小学生在初学时对这种方法总是悟不透，我们如果用面积来代表鸡或兔脚的数量，传统的假设法会是怎样呢？以下题为例：现有头35个，脚共94只，问鸡兔各几只？用假设法解之，往往有很多学生对“假设全是兔，解出来的是鸡的数量”难以理解。现在结合几何图形，假设全是兔，在图1中，最大矩形的面积表示35只兔子脚的数量，即35×4=140（只）。用140-94=46（只），即虚线表示的矩形面积，它的代数含义是表示假设全是兔后比实际多出来的46只脚。因为一只兔比一只鸡多2只脚，46÷2=23（只），如果虚线矩形的一边长为2，则另一边长就是23，即有23只鸡，自然得到有12只兔了。结合图形的面积理解用假设法解鸡兔同笼问题，增强几何直观，解题思路在几何意义的帮助下更清晰，更透彻。
        图1几何图形示意图
        2.利用数形结合，可联系生活实际
        在教学的过程之中，运用数形结合，将枯燥单一的数学内容变得具体化和生动化。学生在教师的引领之下，会慢慢地对数学内容产生兴趣。数学之所以会受到部分小学生的抵触，正是因为它的内容较为晦涩难懂，如果将其用更加生活化的方式表达出来，会拉近小学生和数学之间的距离，让他们更容易接受数学这门科目。比如说，在教学“认识图形”时，教师可以在黑板上板书，精确描绘出这些图形来。当学生们认识了所有的图形之后，让学生们自己动手，将每个图形都描绘出来，掌握图形的基本特征。其次，为了能够让学生们更好地认识这些图形，教师还可以给学生们举例，比如茶叶罐是圆柱体，粉笔盒是正方体等。之后让学生们观察生活，谈一谈生活之中常见的图形。在教师的点拨之下，学生们的思维得到了发散，很快就举出了很多的生活实例，积木是正方体，魔方是正方体，游泳池是长方体，接力棒是圆柱体，易拉罐是圆柱体，皮球是球状物，等等。以正方体为例，教师还可以让学生测量其长度，计算其面积或体积。学生通过自主动手，亲身实践，在教师的带领之下，顺利推导出正方体面积的计算公式。其实在我们日常的生活之中，处处蕴含着数学知识。计算水池的容量，计算房屋面积，等等，这些都可以借助数形结合思想。参考生活实例，运用数形结合思想，能够让学生更加轻易地去掌握数学知识，有效提升学生的思维能力，高效完成教学目标。
        结语
        总之，“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是华罗庚教授对数形结合思想的深刻阐释。从以上诸多案例中不难看出“形”的直观性有助于人们解释说明发现“数”的规律或方法，“数”的深刻性由于小学生的认知水平有限，要多从简单枚举归纳进行合情推理，在数学学习中，注重探索数和形的关系，让我们更直观地理解数，更深刻地看到形。
参考文献
[1]张琳.小学数学数形结合教学对学生自主学习的培养研究[J].新课程（上），2016（3）.
[2]吴资福.小学数学数形结合思想的培养[J].内蒙古教育，2016（11）.