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深度学习：让数学学习在课堂真正发生

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年9月1期作者：顾梦娜

[导读] 课堂是师生生命共同成长的地方，从课堂启程，一路扬帆远航。为了让师生行得更远，我们不妨让“深度”学习照亮数学课堂，使之成为远航路上的启明灯。有深度的数学课堂才更具有魅力，才更吸引学生，才能让学生更深入地学好数学，从而促进他们数学能力的形成与提高。那怎样达到这样的境界呢？唯有我们真正地实现从经验型教师向科研型教师的过渡，去深度研究教材、探究教法、深度备学生。

顾梦娜无锡市羊尖实验小学
【摘要】课堂是师生生命共同成长的地方，从课堂启程，一路扬帆远航。为了让师生行得更远，我们不妨让“深度”学习照亮数学课堂，使之成为远航路上的启明灯。有深度的数学课堂才更具有魅力，才更吸引学生，才能让学生更深入地学好数学，从而促进他们数学能力的形成与提高。那怎样达到这样的境界呢？唯有我们真正地实现从经验型教师向科研型教师的过渡，去深度研究教材、探究教法、深度备学生。
【关键词】数学课堂教材学生深度
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-080-03

        以往几年都在高年级段教学，今年初次任教一年级。在拿到一年级的数学教材后，我仔细翻阅了这本教材，以及相关教师用书、备课手册等，由于思维定势，在解读教材以及实践教学的过程中时不时地会与高年级数学教学比较，或是与以往听过的课类比思考，以此便有了下文。
        一、“寻根”——深度挖教材循教学之本
        苏教版一年级上册的第四课时是“认位置”，学生需要结合具体的场景，运用生活经验来了解左右、上下、前后以及物体之间简单的位置关系，并初步学会用左、右、上、下、前、后的词语来描述物体的相对位置。
        然而，在判断左右、上下、前后等的位置关系时，与物体位置关系的相对性有关，还涉及到将谁作为判断主体等问题，可以预想其复杂度。因而为了防止学生认知上的混淆，教材要求以学生自身为判断主体。
        另外，教材明确“左右关系”只要求学生用自身的左手、右手作为标准，说清楚“相关情境下谁在谁的左边，谁在谁的右边”，我暂且把它概括为形如“（）在（）的左（或右）边”这种句型；对于“前后关系”，只要让学生说明在某些情况下他们前面的是什么，后面的是什么，我暂且概括为形如“（）的前（或后）面是（）”。两种句型放在一起让一个才刚上一年级的小朋友分辨，实在是太有难度。（如图1）
        （图1）
        细究教材，其实不难发现，教材的前后要求是有冲突的。我们用成年人的思考方式解释一下，那就是 “（）在（）的左（或右）边”这句话的判断主体是“在”字后面的那个（），而“（）的前（或后）面是（）”这句话的判断主体是“的”字前面的那个（）。一个基本什么字都不认识的学生要他区分“在”字和“的”字的区别，谈何容易？更何况还要做出有效判断。
        如果再深究，我们不难发现“（）的前（或后）面是（）”这个句型是“顺着”来的，与学生的思维相一致，学生乐于接受，出错较少；而“（）在（）的左（或右）边”这个句型是“逆向思维”，学生较难理解，因而对于一年级的小朋友来说，这是有困难的。当然，就如弗洛伊德（潜意识之父）所预料的一样，一年级小朋友多“听”了，“听”多了，就熟悉了，甚至彻底进入“潜意识”了，就感觉他们真的“懂了”，实则呢？也许，不然。
        六年级上册第三单元的练习八，其中有一题如下图。（图2）
        （图2）
        我教过四届毕业班，如魔咒般，每一届的学生都在这道题上“伤亡惨重”，究其缘由，学生没能判断对“主语”是谁。也就是图2中我标“？”的地方，大部分错误的同学出错的原因都是把该题当成图3来解答（见图3），而正确的理解题意应该形如图4（见图4）。
        （图3）
        （图4）
        原本以为，学生学了六年语文，理当能理清这段文字中的主语是谁，一直跟学生开玩笑，“看来想学好数学，得先把语文学好，阅读理解能力要过关呀！”我一直将出错原因归结于“语文语法没学好，阅读理解能力不过关”。现如今，教了一年级数学，才幡然醒悟，相似的问题，学生已经在刚入小学一年级就已经接触过！那是什么原因导致学生学了6年，仍然没搞明白？
        所以，一年级的小朋友在学习完这节“认位置”，当他们正确地说出两种物体的相对位置时，是真的明白了这两种不同句型的异同？还是只是鹦鹉学舌，“潜意识”发挥了主导作用呢？
        一年级就接触到的数学问题，当学生在小学度过了6年学习生涯后，再次接触，竟还是云里雾里。我想，作为教育教学工作者，我们应该值得反思，到底是哪一教学环节出了问题？
        二、“开发”——深度探教法优化教学方法
        新课程改革对教师的创新精神和创新教育提出了明确要求。传统数学课堂的主要弊端是过于强调教师的主导作用，课堂主要表现为“知识呈现—灌输—接受”的教学模式。而新课程理念下的数学课堂要求我们教师在课堂教学中不停捕获、判别、重组和呈现各种信息，尊重学生的个性和创造精神，促进教学过程的“动态生成”。因此，教师必须以新的教学理念为基础，实现从经验教师到科研教师的转变。通过发挥学生在教学中的主体作用，教师可以大胆地让学生参与探索知识形成的过程。为学生创造机会，让学生逐步掌握正确的学习方法。
        比如，在苏教版一年级第五单元的第一课“认识1-5各数”中，教材要求学生体验从实际情境中抽象出1-5各数的过程，从而理解1-5各数表示的实际意义，可以数出1-5的物体个数，认识并会读写1-5各数。
        在本课时的下一课时“认识1-5各数练习”中，有一题是这样的，见下图5。
        （图5）
        本题对学生提出的要求是“第6题可以让学生先看花瓶上的数，再想想瓶里还少几朵花，然后把少的花补画出来。这里只需要学生画对朵数，对画的美观性不作要求”。我在备教材的时候，受学校前辈老师的点拨，觉得在此处不妨追问一下学生，“怎样使左边这两个花瓶里的花一样多？”
        其实这个问题对于刚进入一年级的小朋友来说是比较有难度的，关于“把两个数量摆成同样多的实际问题”在二年级上册的第6-8页有专门的教学内容设置（如图6），教材要求学生通过实际操作，将两种物体的数量摆得“同样多”，体会并总结出用“多的去掉”“少的添上”或“移多补少”的方法把两种物体摆得“同样多”。
        （图6）
        因此，当我提问学生时，是做好了心理准备的，学生也许会茫然不知所以……然而，学生的反应让我惊喜万分，现摘录部分教学课堂对话。

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        “师：经过小朋友们的努力，现在标2的这个花瓶里有2朵花，标4的花瓶里有4朵花了，真棒！
        师：可是，现在老师想让这两个瓶子里面的花一样多，哪个小朋友能想想办法，来帮帮老师呢？（只有七八个小朋友举手。）
        师：如果小朋友们有困难，前后左右四个小朋友可以商量商量，一起来想个好办法。
        生讨论。
        生1：老师，我想到好办法了，可以把这个瓶子里的花拿掉2朵。（指着放4朵花的花瓶）
        生2：老师，我也想到好办法了，还可以再画两朵花。（指着放2朵花的花瓶）
        师：小朋友们真会动脑筋，还有没有哪个小朋友愿意来说一说你们组想出来的好方法？
        生3：老师，还可以把那个4朵花拿掉1朵，然后给那个2朵花，这样她们就都是3朵了！
        师：老师要为你们小组点赞！你们的这个办法真是与众不同！很棒！
        生4：那还可以让这两个瓶子都变成5朵花。
        ……”
        在师与生的交流中，我们不难发现二年级上册“把两个数量摆成同样多的实际问题”的数学教学中要让学生掌握的三种方法（增加法、减少法、移多补少法），其实在一年级小朋友的头脑中已有初步意识。
        一年级的小朋友尚且如此，那高年级的学生更不用说。这不禁让我联想到曾经在2016年的“光棍节”聆听过江苏省特级教师严育洪老师的一堂深度好课“解决问题的策略”（如图7），现简要概述课堂教学过程。
        （图7）
        课前互动，严特由“严师出高徒”引入，一下就点燃了学生的学习热情。紧接着，由自身的一张头像照和卡通照，引出“老师”“学生”以及“学生爸爸”之间的“关系”，紧随着又由 “关系”一词引入数学中的“倍数关系”和“相差关系”。
        新课伊始，出示例题：把720毫升果汁倒入6个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升？这种三年级的题目，五年级的学生都能脱口而出。在此基础上，增加条件“和1个大杯”以及问题“大杯、小杯容量是多少毫升？”学生困住。
        此时，严特将两题在投影上进行对比，引导学生能否将“现在”2种大小的杯子转换成“假如”一种大小的杯子。学生顿悟。严特追问，解决这个问题，那还需要知道什么条件，学生自然而然跟上，需知道大杯和小杯之间的“关系”。严特紧接着在黑板上板贴，用6张正方形纸片表示小杯，提问学生，“你觉得怎样表示大杯的容量，这题就可解决了？”生答曰“大杯是小杯的2倍。”严特在黑板上板贴两个小杯拼成的大杯，随后在黑板上写出补充的条件“大杯是小杯的2倍”或“小杯是大杯的1/2”。随后通过小组讨论，分别算出大杯、小杯容量。
        再用多种方法解答这题并检验（“有一种检验叫另一种解法”）。随后在学生的各种回答中，依次呈现各种习题和解决方案。
        课末，严特出示一组初中的“二元一次方程组”，竟大多数学生都能解决了……
        也许将严特的课用文字记录下来显得过于平淡，但听课时的内心真的是澎湃有余。令人佩服的是严特能关注到每一个细节，就如评课老师所言，连“正好都倒满”这一个通常被我们所忽视的条件，都能被严特利用地如此活灵活现，渲染到位。如此精彩的数学课，看上去极其随意，所有的例题都是由学生来编写，所有的环节都是那么地来源于学生，用严特自己的话说，“没事找事”。可就是这样地看似随心所欲，实则真的是反映了严特高超的上课水平。
        所有的“没事找事”都能在不断变化中找到共性；所有的环节都能做到沟通知识间的联系，不管是横向间的“关系”，还是纵向间的“延伸”，甚至还能贯穿到初中的“二元一次方程组”……
        所以，只要我们教学工作者愿意去挖掘教材，激发学生，那我们一定能让学生“走向知识的远方”。
        三、“把握”——深度备学生促教学重建、生成
        教育教学的目的是要帮助学生学会学习。现代学习心理学揭示了人的学习是一个积极建构的过程，被动的接受学习能学到知识，记住信息，但不能“学会学习”。为了帮助学生学会学习，学生必须成为学习的主体，并积极探索和学习，只有发挥学生的主体性，学生才能真正学会学习，获得真正的发展。
        苏教版数学教科书五年级下册的“分数与除法的关系”这一课中，其中例题3如下：“把三块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块？”要求学生先画图。虽然即使不画图，学生也能得出3÷4=3/4（块），但还是想通过画图让学生加深下印象。
        收集学生画图作业共96份，发现在没有教师的任何引导下（即学生的原始想法），其中72人选择了画法1（如图8），而只有24人选择了画法2（如图9）。（学生是用甲乙丙丁代表四人，为了看得更清楚我这里用颜色加以区分）
        （图8）             （图9）
        这一发现让我觉得有点不可思议，因为按照成人的思维模式，基本都会选择图9，很少有人会选择图8，包括教材给出的引导提示都是类似图9的思考方式（如图10）。
        （图10）
        通过这次画图，我再次认识到了教学时先要找到学生的知识原点是有多么重要。数学知识的形成不在一朝一夕，而是一个非常漫长的过程，它是无数的科学家经过上万次的演算和推理而得出的经验总结。数学教学就是要让学生在很短的时间内快速掌握这些数学方法，从而形成自己的某种思维形式，而在这一过程中，重视学生的原有思维，并在此基础上加以引导同样重要，只有这样才能让学生更好地运用这些方法和经验去探索更加高深的未知领域的过程。因此，教师有必要再次深度探究教育教学的对象，即学生这一“主体”。
        总之，在新课程理念的指引下，只要我们教师真正尝试从经验型教师向科研型教师的转变，深度研究教材、探究教法、深度备学生，那我们定可以让数学学习在课堂真正发生，把学习的主动权还给学生，让每一个学生情不自禁地走进学习磁场。