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《因数和倍数》教学设计

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年9月1期作者：王春

[导读]

王春哈密市第一小学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-186-02

        《因数与倍数》小学人教版课程标准实验教材五年级内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我们设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。
        一、教学目标
        首先是知识与技能目标，让学生们都可以掌握好因数以及倍数之间所存在的关系以及意义，明确一个数的因数以及倍数的寻找方式以及要点，在发现其数的倍数以及最小数等，需要对其特性进行分析。其次是过程和方式，让学生们正确的认知乘除运算认识因数和倍数存在的重要意义，自主的去探索并总结出其数的因数以及倍数的方式。最后是情感态度以及价值观的目标，让学生们在探索其知识点的过程中，明确数学知识之间所存在的内在性联系，在处理其问题的过程中，培养并提升学生们的思维能力，使得学生们的思维更加的秩序化，保障学生们思维的条例性。
        二、教学重难点
        该课程的教学难点就是怎样理解因数和倍数的概念以及含义，让学生们可以积极自主的找出一个数的因数和倍数，制定出更适合其自身的寻找一个数的因数和倍数的方式。
        三、教学准备
        提前做好其课程的教学课件，收录相关的影像资料。
        四、教学过程
        该单元教学的内容相对来说会比较抽象化，学生们学习该章节的知识难度会比较高，其不能较好的融合生活的实例以及具体的状况开展教学活动，所以，学生理解其知识的难度会比较高，因此在实际的教学过程中，需要对其概念间的相互关系进行梳理，同时还需要正确的引导学生，使得学生们更为透彻且深入的掌握其本质上的概念，防止其产生死记硬背等的问题。
        （一）理解因数和倍数的意义
        教学例1：
        1．观察算式的特点，进行分类。
        （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
        （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
        第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
        2．明确因数以及倍数的意义。
        （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
        3．理解因数和倍数的依存关系。
        （1）独立完成教材第5页“做一做”。
        （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
        4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
        （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
        课件出示：
        乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
        （2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
        “倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。（3）交流汇报。

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        （二）找一个数的因数
        教学例2：
        1．探究找18的因数的方法。
        （1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
        （2）交流方法。
        预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
        因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
        因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
        因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
        方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
        因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
        因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
        因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
        2．明确18的因数的表示方法。
        （1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
        （2）交流方法。
        预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
        图示法（如下图所示）。
        3．练习找一个数的因数。
        （1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
        （2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
        （三）找一个数的倍数
        教学例3：
        1．探究找2的倍数的方法。
        （1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
        （2）交流方法。
        （3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
        （4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）
        2．练习找一个数的倍数。
        你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
        （四）一个数的因数与倍数的特征
        1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
        2．讨论交流。
        3．归纳总结。
        预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
        （五）巩固练习
        1．课件出示教材第7页练习二第1题。
        （1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？
        （2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？
        2．课件出示教材第7页练习二第3题。
        （1）学生独立完成，交流答案。
        （2）思考：5的倍数有什么特征？
        3．课件出示教材第7页练习二第5题。
        （1）学生独立完成，交流答案。
        （2）你能改正错误的说法吗？
        （六）全课总结，交流收获
        这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？