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数形结合思想在高中数学教学中的应用研究杜晓英

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年9月1期作者：杜晓英

[导读] 数形结合思想，在数学解题中是一种基本解题思路，它将抽象的数字几何化，将几何的内容数字化。本文介绍了数形结合的基本思路，并进一步分析了高中数学教学中培养学生数形结合的过程，提出了数形结合思想在高中数学教学中的应用策略。

杜晓英四川省绵阳南山中学
【摘要】数形结合思想，在数学解题中是一种基本解题思路，它将抽象的数字几何化，将几何的内容数字化。本文介绍了数形结合的基本思路，并进一步分析了高中数学教学中培养学生数形结合的过程，提出了数形结合思想在高中数学教学中的应用策略。
【关键词】数形结合思想；高中数学；应用
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-217-01

        高中数学的学习过程中，由于难以理解和不太容易简单分析，学生普遍地被这些扰乱，把数学看作是一门相对单调无聊的学科。但是，数形结合办法的使用，可以改变学生对数学的看法，该办法能够让学生在消化和学习数学知识之后，更善于去运用在平时的解题思维里，而且能够让学生建立起适合自己的学习方法和知识结构。所以，如何把数形结合更好地应用在平时的教学中，是高中老师应该去着重关注的问题，而且应该努力地促使学生在平时学习中主动运用数形结合，从而提高学习效率，培养数学学习的热情。
        一、数形结合思想概述
        数形结合思想是数学领域一种十分有效的思想方法，在高中数学教学中引入数形结合思想，具有极大的作用和价值。高中阶段的数学学习主要由两个部分组成，那就是数和形。数就是指数学知识中的数量关系，而形就是指数学知识中的空间图像。在实际教学中，当学生想解答由数量关系转变来的空间图形问题时，或者是解答由空间图形转换成的数量关系的问题时，都可以运用数形结合的思想和方法，将问题中的图像或者数量关系转变为对应的数学语言，从而降低问题的难度，帮助学生更快、更好地解答较为抽象化的数学问题，并得出正确的答案。这样就能有效培养学生的数学核心素养，促进他们更好地发展。
        二、数形结合思想在高中数学教学中的应用原则
        （一）等价性原则
        数形结合的时候，几何性质和代数性质要进行等价的转换，如果不遵循这个原则，解题时就会有漏洞。有时候，因为图形具有局限性，并不能把数的一般性表现完整，这个时候图形的性质就只能作为一种说明而显得直观，浅显。
        （二）双方性原则
        双方性原则是指解题过程中，不仅要进行直观的几何分析，还要进行相对应的抽象的代数分析。如果只针对代数做出几何的直观分析就非常容易出现错误。
        （三）简单性原则
        不能因为数形结合而数形结合。在运用简单性原则的过程中，首先要考虑可不可以利用，以及利用后是否可以简便的解答，其次，要找好突破口，恰到好处的设参，用参，和建立关系，并转化。最后，要注意隐含条件的挖掘，精准的确定参变量取值的范围，尤其是在运用函数图像解题时，最好想办法选择动直线和二次曲线。

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        三、数形结合思想在高中数学教学中的应用
        （一）结合概念渗透数形结合思想
        概念作为高中数学教学中不可缺少的内容，是帮助高中生构建数学知识体系的基础和前提。但由于数学概念具有一定抽象性，并且语言严谨，高中生难免会感到晦涩难懂，学起来枯燥乏味。此时，教师就需要借助数形结合思想，将形象的图形与抽象的概念结合，通过合理的图形演示，揭示数学概念的本质，这样高中生理解和学习数学概念就会更加容易。教师可以通过数与形之间的相互转化，引导学生理解和学习数学概念。
        （二）深入挖掘数形结合的教学素材，对教学目标进行正确把握
        当前在新课标下的推行下，越来越多的高中数学教材内容，例如幕函数、对数函数、反三角函数以及指数函数等都具有数形结合的思想。因此，这就需要教师在进行数学教学的过程中，可以通过“以形助教”的数形结合思想，让学生对相关知识的了解更加地深刻与透彻。例如，在进行在曲线与方程之间建立了对应关系的学习过程中，教师就应充分利用数形结合的教学思想，帮助学生在向量和坐标之间建立联系，从而实现思维能力的有效提升。不仅如此，教师还应该根据教学内容的不同，实时灵活地调整数形结合思想的方向，这就需要教师在深刻领会新课改思想的前提下，结合数形结合的思想载体，采取适当地授课形式，让学生在感知、理解、巩固应用的基础上，真正掌握数形结合的数学思想，并使之最终成为自己有效的解题工具。
        （三）利用多媒体体现出数与形之间的关系
        高中数学的教学内容具有抽象性以及复杂性的特点，这就使得语言解释的教学方式使得学生并不能够深入的了解教学，这时候教师就可以利用多媒体的方式进行生动的展示，诸如，利用动态模拟的方式来进行教学内容的生动展示，特别是对于曲线运动的教学或者是其他内容的教学，教师可以借助多媒体教学方式来提高学生的理解能力与想象力，找出解决问题的切入点，提高学生的逻辑思维能力。例如，在进行三角函数的学习过程中，教师可以借助图形展示的方式来进行公式和概念等方面的同步讲解，让学生在脑海中能够形成更加直接、更加详细的现象，提高学生的解题能力，帮助学生形成良好的学习习惯。
        （四）提高学生的解题能力
        数形结合思想是学习数学知识、理解数学知识、内化数学知识的重要方法，数形结合思想几乎贯穿于数学学习的全过程．在高中数学解题教学中，教师要引导学生认识与理解数形结合思想，并运用数形结合思想解决数学问题，从而提高学生的解题能力．例如，在讲“一次方程与不等式”时，教师可以引导学生运用数形结合思想解决问题，使学生感受到数形结合思想在分析数学问题、解决数学问题方面的优势，并养成运用数形结合思想解决数学问题的习惯，从而提高学生的解题能力。
        结语：
        综上所述，数形看似是表面是没有关联的两个点，但是在数学教学中是可以相互辅助、相互融合以及相互转换的，可以将数学问题化难为简，将数学语言抽象化在数形结合中阐述。在学生实际运用中，从多方面提升学生自身的数学素养、解题能力以及全面的掌握知识。总之，在实施应用数形结合的教学方式下不仅对于学生自身学习由很大的益处，也为了学校培养数学方面的高素质人才提供良好的优势。
参考文献：
[1]何明茂.新课程背景下高中数学反思性教学探析[J].文理导航(中旬),2020(09):6+8.
[2]姜业锋.高中数学函数解题思路的多元化探讨[J].文理导航(中旬),2020(09):7-8.