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渗透思想方法，发展核心素养

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年9月1期作者：戴玉萍

[导读] 现代社会对教育提出了更高的要求，提出要培养学生的核心素养。应加强对学生数学思维能力的培养。数学思想方法是培养数学思维能力的重中之重，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。思想方法的培养需要老师不断的在例题与习题中渗透与引导。巧用思想方法解决数学问题可以使某些问题化繁为简，不易出错。

戴玉萍浦江县堂头中学
【摘要】现代社会对教育提出了更高的要求，提出要培养学生的核心素养。应加强对学生数学思维能力的培养。数学思想方法是培养数学思维能力的重中之重，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。思想方法的培养需要老师不断的在例题与习题中渗透与引导。巧用思想方法解决数学问题可以使某些问题化繁为简，不易出错。
【关键词】思想方法数与形整体素养
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-214-02

        一、数学思想方法与核心素养
        随着社会不断发展与进步，社会对学校提出了更高的要求，当代社会要求学校培养学生的核心素养。核心素养是学生为了适应未来的生活所必须掌握的关键能力和必备的品质。这要求数学教育教学培养学生的数学核心素养。数学核心素养要求教师不仅仅让学生掌握数学的基础知识和基本技能，还应培养学生适应未来社会所需要的关键的数学能力和数学品质。即数学教育教学在传授数学基础知识的基础上，更重要的是培养学生的数学思维，让学生体验数学思想方法，使得学生能够用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。这体现出数学教育在培养人的理性思维和创新能力方面的作用。同时，也实现了数学教育的目的。因此，为了实现教育目的，日常数学教育教学中要关注学生思维能力的培养和数学思想方法的渗透，促进学生数学素养的发展。
        二、数形结合的思想方法
        （一）、“数”“形”结合是推动数学思维发展的动力
        （1）“数”产生于各种“形”的计算,“数”又借助于“形”得以记录、使用、计算。解决“形”的问题可使用“数”作为工具，而“数”的关系可以用“形”来证明。
        (        2)对“形”的相互关系的比较、度量，促进了“数”的概念的发展，丰富了计算方法。典型例子是无理数的发现：正方形的边长与其对角线的长度之间不存在公度线段，即不存在一条线段,用它去量一个正方形的边长及其对角线的长都正好得到整数倍，由此导致无理数的发现。一些代数恒等式也可由几何方法给出证明，例如，利用下图，可以导出代数恒等式
        （三）、数形结合在教学中的应用
        在《有理数》一章中，数轴就是把数和形结合在一起的内容。这样，在讨论相反数、绝对值、倒数的几何意义时,形象易记。下面具体分析一下。
        （1）利用图象，创造学习负数情境。初一学生通过温度计引出数轴概念，能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来，这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。
        （2）相反数在数轴上,相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。如图：
        （3）绝对值在数轴上,一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。在下图中，A点到原点的距离比B点到原点的距离大。
        （4）倒数在数轴上表示a与1的位置关系。可以结合数轴来加以分析，把0、+1、-1作为分界点，然后再作讨论。
        （四）、数形结合在解题中的运用
        1、与方程的根有关的问题：应用数形结合思想解方程，应当注意曲线与方程的对应关系。
        例题1、方程的实根个数是（）
        A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
        分析：这道题若直观通过解1个3次方程来解，比较麻烦。可在同一个坐标系下画出
        与的图象。由图象观察可知，两函数图象只有一个交点。
        求函数y=的最小值.
        分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维
        受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索
        函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式，可化为
        ＝
        令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上求一点P，
        使｜PA｜+｜PB｜有最小值.如图由于AB在X轴同侧，故取A关于X轴的对称点，故（｜PA｜+｜PB｜）min=
        三、整体的思想方法
        整体思想是从整体上观察问题的形式和结构，分析问题的条件，总结问题特点，发现问题，解决问题，从而从整体上处理问题的思想方法。

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某些数学问题从整体的角度可以使得复杂问题简单化，可以化繁为简，提高数学解题的速度和效率，降低难度，还可以培养学生的创新思维能力。
        体思想在数学解题中的应用
        1.整体思想在分式中的应用
        例1.已知，求。
        这道题目体现了整体思想方法在分式题目中的应用。要求，可以先将分式先通分，转化成y-x=3xy,然后把y-x和xy看成整体，代入代数式，即可。同时，这道题目也可以把看成整体，运用分式的基本性质得到形式，再整体代入求得结果。
        如：计算这道题目学生可能会将分母进行因式分解后再进行通分求解，这个过程比较复杂，三个分式的分子分母都是三项多项式。如果运用整体思想方法，可以使得运算更加简便。这里可以把分子、、看成、、，再进行分式化简最后解出问题的答案。本题对学生的思维能力要求比较高，要求学生仔细观察题目，运用整体思想方法求解。
        2、整体思想在整式中的应用
        例2.已知代数式 x2 - 2x + 5的值为3，求代数式4x -2x2- 7 的值。
        x2 - 2x + 5=3是一元二次方程，对于初学者不能求出x的具体的值。这里需要用整体的思想方法，把x2 - 2x看成整体，即x2 - 2x=-2，然后代入求出4x -2x2- 7的值，即4x -2x2- 7=2（2x－x2）－7＝ 2× 2－7＝-3。运用整体思想方法提高了学生的解题能力和思维水平。
        变式练习：已知 t＝－1，求代数式5（t2-2t +1）-2（t2-2t +1）+（t2-2t +1）的值。
        该题可以运用整体的思想方法，把t2-2t +1看作是一个整体，即5（t2-2t +1）-2（t2-2t +1）+（t2-2t +1）=4（t2-2t +1）=4×4＝16，这样可以使得运算更加简便，灵活应用整体思想，提高解题的速度。
        3.整体思想在方程中的应用
        该题学生可能会运用二元一次方程组的解法解方程组，用含m的代数式表示x、y，然后再代入不等式组，求得m的取值范围。其实只要学生仔细观察方程组和不等式组的形式和结构，会发现把方程组中的两个方程相加和相减，即可得到3x-y=4m-2和x-5y=2m-2,再代入不等式中，转化为关于m的一元一次不等式组，进而求得m的取值范围。用含m的代数式表示x和 y，步骤比较多，比较繁琐，运用整体思想整体换算使得运算更加简单，不易出现错误，这体现了整体思想的优越性。
        4.整体思想在几何中的应用
        如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，求图中五个小矩形的周长之和。
        从表面上看求小矩形的周长，有些学生肯定会想到把每个小矩形的长和宽求出来，但是运用已知条件不能求出。这里可以运用整体思想方法把每个小矩形的上、下、左、右边视为整体，运用平移的知识，上边之和等于AD的长，下边之和等于BC的长,左边之和等于AB的长，后边之和等于DC的长，这样问题就可以转变为求矩形ABCD的周长。
        数学思想方法在教学方面如何渗透和培养
        《新课程标准》指出：学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。因此，数学思想方法也并不是教师强加给学生，需要学生不断的在例题、习题、探究等数学活动中，通过教师的点拨、引导、启发，学生自身不断的体会、领悟、运用而逐步形成。因此，教师在数学例题、习题等教学中对思想方法的渗透，对学生头脑中数学思想的形成、发展、巩固等显得尤为重要。
        数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。在平时具体的教学过程中可以采取以下方法：（1）放手让学生自主学习、采取先学后教的方法；（2）培养小组合作、发挥团队取长补短的学习优势；学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。（3）采用分层教学的方法，让不同层次的学生分别在自己能力范围内跳一跳独立完成作业收获成功的喜悦，同时也能激发学习的兴趣。
        学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。因此，数学思想方法也并不是教师强加给学生，需要学生不断的在例题、习题、探究等数学活动中，通过教师的点拨、引导、启发，学生自身不断的体会、领悟、运用而逐步形成。因此，教师在数学例题、习题等教学中对思想方法的渗透，对学生头脑中数学思想的形成、发展、巩固等显得尤为重要。
        四、结语
        核心素养要求学校培养学生的关键能力和必要的品质。数学教学中知识是基础，重要的是让学生学会应用知识解决问题，这需要教师在日常教学中不断渗透数学思想方法，提高学生的思维能力。整体思想方法可以引导学生全面考虑问题，养成整体分析问题的习惯，从宏观角度探索问题解决的方法。数形结合它能沟通数与形的内在联系．在解题中学会以形论数、借数解形通过数学建模探究问题解决的方法，有利于培养学生的创新意识。
        数学教育应更多的关注提炼思想方法、培养探索思维、学会有效阅读、构建模型、并学会反思。让学生在学习数学知识的同时提升数学能力，养成良好的数学思维品质，从而内化成自己的一种特殊素养！
参考文献：
【1】贾宏伟.新课标下高中数学学习的几种思想方法[J]. 新西部
【2】刘军刚.新数形结合的应用浅析[J]. 新课程研究(基础教育)
【3】许芬英叶立军，《数学新探索》，浙江教育出版社，2018年。