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小学数学计算教学算理的教学策略

发表时间：2020/9/16 来源：《中小学教育》2020年8月1期作者：高明翠

[导读] 小学阶段运“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作，借助意义连接、结构贯通、类比联系、模型构造的过程，帮助学生在算法形成、技能建立中，认识到算理对于运算能力形成的重要性，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”，同步提升学生的综合能力。

高明翠广元市八二一中学四川广元 628017
【摘要】小学阶段运“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作，借助意义连接、结构贯通、类比联系、模型构造的过程，帮助学生在算法形成、技能建立中，认识到算理对于运算能力形成的重要性，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”，同步提升学生的综合能力。
【关键词】小学数学；算理；教学策略
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2020）08-094-01

        计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，在学生数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”在小学阶段，运算能力（技能）的形成，一般均经历从算理直观到算法抽象的过程，由解决具体问题的方法内化，实现对计算技能、内容本质的内涵理解，同步形成丰富运算建模的方式及一般方法，为后续数学认知及基本思想方法的形成奠定基础。如何在帮助学生理解“算理”的基础上，提升运算能力，是小学计算教学的基本任务。
        一、融合“数概念”“运算意义”的意义认识，为理解“算理”提供基础保障
        计算技能、运算能力的形成依赖于学生对于“数”“数的意义”的认识。因此，人教版教材在编排中将计算教学与数概念、运算意义的教学融为一体，体现“算理”与“算法”的无缝对接。数概念是按照10以内、20以内、100以内、万以内……的方式编排的，计算也是按照10以内数的计算、100以内数的计算、万以内数的计算……的方式编排。这样，夯实对“数概念”“运算意义”的清晰认识，有助于使计算教学融于具体的问题解决情况中，实现两者双向通达式的互为补充，使学生对它们有整体性的认识，形成较完整的知识系统。比如“9加几”的教学，是学生在学习了20以内数后组织的学习活动，教材主题图呈现了如下情境：盒子里放着9个红苹果，盒子外放了4个绿苹果，启发学生思考“一共有多少个？”学生通过主题图的认识，借助“加法意义”理解，认识到“一共有多少个”，就是将两种苹果合并起来，用加法计算。“9+4”可以从加法的基数意义理解，从第一个开始依次数完；也可以从加法的序数意义入手，即从9个开始数起，依次数完盒子外的苹果。数一数的方法与加法意义相融合，同步揭示“9+4”的算理。然后，教师进一步引导学生思考，“可以有更快捷的方法吗？”这样学生就需要对计算方法进行优化，教师引导学生进一步观察盒子里一共有10个格，再放1个正好放满，正好是10个，再加上剩下的3个，一共是13个苹果，学生借助对“合并”过程的理解，体验到具体数数过程中“凑十法”的原理与意义，这也是学生后续进行计算中的重要“算理”体现。其后再进行形式化的“分解”，即用算式来表达算理，结合“满十进一”的计数原则，进一步提升学生对于“凑十法”的理解与应用。如此，“理解算理”与“构造算法”有机结合，20以内进位加法的“算法”，建立在整数概念、加法运算意义的“算理”理解中，数的概念与计算原理的交互融合，对于学生形成合理的认知结构、方法结构是十分有益的。

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        二、完善“直观操作——表象操作——抽象分析”的过程提升，为理解“算理”提供思维支撑
        小学阶段，尤其是低年级小学生的思维特点以具体形象思维为主，有意注意时间短，记忆主要是短时记忆。因此，计算教学中“算理”理解应充分考虑学生的年龄特点，引导学生结合具体的情境，观察具体的学习对象，调动学生手、脑、口等各种感官参与，借助“小棒”“计数器”等数学工具，通过直观操作活动将抽象的算理形象地显现出来，为算法的构建提供原型支撑。比如整数除以分数学习中，教师以直观的操作结果启发学生发现“4÷12”和“4×2”之间的联系，在学生初步感悟分数除以整数与乘法之间的联系后，进一步指导学生在图形中分一分，经历平均分的操作活动，利用直观的操作结果发现“4÷13=4×3”“4÷14=4×4”，从而在具体的操作中初步形成形象化的算理认识。直观操作可帮助学生“感悟”算理，但对于“算理”的理解却不能仅停于直观操作，还要向“表象操作”“思维表征”过渡。即算理理解需要逐步深入，“直观”的成分应逐步减少，逐步引导学生摆脱对具体形象的依赖，在丰富的数学活动中，经历数学化的过程中，不断提高思维的水平，学会抽象地思考问题。比如“13-9”的直观“去一去”的动手操作后，要引导学生变化不同20以内的数减9情况，尝试用计数器、数学语言、抽象算式来表达算理；在“整数除以分数”教学中，教师要引导学生继续思考，“如果除数是23这样的非分数单位又如何来说清算理呢？”启发学生联系上面的计算经验，用画图、数学验证、表达等方式再次进行观察与分析，进一步明确整数除以分数的算理，同步形成算法。从直观操作到表象操作再到抽象分析，在算理剖析的过程中，一方面要以操作的过程与经验推理，促进学生对算理的直观理解；另一方面，也要重视由算法向具体操作的“反思”，这样双向互通式的“形象”与“抽象”的结合，可以帮助学生真正理解算理，构建算法。
        三、激活已有知识、经验，横向意义联结，为理解“算理”提供动力源泉
        “算理”的认识、理解与分析，应注重激活学生已有的知识经验，并将新计算的“算理”理解与解析建立在与原有相关知识发生、发展与联系的基础之上，使得新旧知识得以在多角度、多侧面共通，并在灵活应用中，形成意义联结，理解新产生的“算理”，使得“算理”“扎根”。比如口算是在“位值制概念”与运算意义的基础上直接形成的“算理”认识与应用，笔算的“算理”则是由口算演化形成的“规范”过程，复杂笔算又是在简单笔算基础上延伸与发展的。而分数加减法算理来源于整数运算的类推，分数乘、除法的算理则来源于分数乘、除法意义。因此，从整体结构的知识网络上分析，教师需要明确每种计算在整体计算学习中的节点地位，从整体发展的角度，在不同“算理”的认识节点激活相应的知识、经验，通过横向意义的联系，使“算理”理解成为一个整体综合的内循环过程。
        小学阶段运算能力的形成，即是知识、技能的习得过程，更是思维发展的动态过程。具体教学中如果教师能重视学生多种方式的发现、探究、归纳，在理解算理基础上构建算法，将为学生的后续数学学习，尤其是数学化的思维方式形成提供基础性的核心引领。
参考文献
[1]侯正海.在理解算理的基础上构建算法[J].小学数学教师，2010（7/8）.
[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014：252.
[3]马立平.小学数学的掌握和教学[M].上海：华东师范大学出版社，2011：18，44.