（广西平果第三高级中学，广西 百色 531499）
摘要：中学数学教与学的科学化，主要不是内容的科学化，而是数学思想方法、教与学的手段和渠道的科学化。加强中学数学构造法解题的教学，对提高学生数学解题能力，培养学生数学创造性思维，提高学生数学素质，实现中学数学课程目标等具有很强的现实意义。本文从阐述中学数学构造法解题及其教学。第一，探讨了数学构造法的涵义及其特征，数学构造法具有构造性、直观性、能行性、灵活性及思维的多样性等特征。第二，探讨了用数学构造法解题的原则、策略、及在中学数学教学中的典型例子。最后，从一个具体教学案例说明在教学中数学构造法的应用及渗透。
关键词：构造法；中学教学；案例分析
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂，因此引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高解题思维水平，培养学生的创造能力和应用数学知识解决问题的能力。在新的数学课程标准中明确要求把数学思想方法作为中学数学教学内容的重要组成部分。事实上，中学数学教育教学的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想方法、教与学手段的现代化。因此，研究中学数学思想方法的解题教学，对实现中学生数学创造能力的培养及提高应用数学解决问题的能力具有极其重要的现实意义。
数学构造法作为一种重要的数学思想方法，在过去为许多数学家所运用，为解决数学中的难题，推动数学的发展研究起到了重大作用。 本文将对数学构造法的涵义、特征、一般数学思想方法与数学构造法的关系进行探讨，同时对构造思想方法在中外数学发展中所起的作用进行总结。著名数学教育家波利亚(G。Polya，1887一1985)说过：“掌握数学意味着什么，就是善于解题。”解题的意义可见一斑，本文将对用数学构造法解题的原则、策略进行研究，介绍在中学数学中用构造法解题的典型例子;对中学数学构造法教学的意义，构造法在中学数学教学中的作用进行深入研究，尤其对构造思想在概念教学、数学解题及形成良好思维品质中的作用进行深入探讨，同时还对学生数学构造思想的培养进行了研究；数学构造法作为一种数学思想方法，不同于一般的逻辑方法，但也为有其显著特征，主要表现在：
(1) 构造性：即通过构造新的数学对象使原问题得以转化，从而解决问题。
(2) 直观性：对所研究的数学对象有较为直观具体的反映。
(3) 能行性：即可实现性，不仅能判定某种数学对象存在，而且在有限步骤内能具体找到它。
(4) 灵活性：用它解决数学问题简洁、明快、巧妙，常常突破常规，另辟蹊径，具有很强的灵活性。
(5) 思维的多样性：用构造思想解题常要用到分析、综合、观察、比较、联想、想象等多种数学思维形式。
最后，通过教学实例，对数学教学中构造思想的运用及渗透进行分析。
1.熟悉化原则
熟悉化原则就是认真观察分析题目条件和结论的结构、特征，充分发挥联想，看它们是否与我们所熟悉的式、形、数等相一致，然后构造出相应的式、形及数等。
因此，教师在教学过程中，不仅教给学生知识，还要教会他们学会观察，联想，转化成他们熟悉的知识，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.直观性原则
所谓直观性原则，就是通过构造某种数学形式，使条件与结论的关系很清晰的展现出来，直观、具体，从而使问题得到解决。
例2.已知： 都是正数，证明：存在这样的三角形，它的三边分别等于 ， ，
并计算这个三角形的面积.
分析：如果要利用线段构成三角形三边的充要条件(三角形不等式)来制定满足题设条件的三角形的存在性，不是容易的，再用海伦公式根据三边计算三角形的面积就更使人望而生畏了。于是我们想到能否将这个三角形直观地构造出来，那么问题显然也就
解决了。如图3.1作矩形ABCD，使AB= ，BC= ，在AB上截取BE=b，在BC上截取BF=c，连接DE，EF，FD，则EF= ，DE= ，FD= ，故△DEF即为满足条件的三角形，其面积为： .
图3.1
上例通过将代数式及三角函数用具体的几何图形来表示，使各部分关系直观地显露了出来，问题随之也就解决了。
用构造法解题思路很宽、用途很广，本文介绍的仅是很少的一部分。构造法是一种极具创造性和技巧性的方法，体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法。这给学生的创新思维提供了的培养和训练空间，在解题过程中可以使不同的数学各分支的内容互相渗透，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养学生的想象力和灵感；在平时教学中，鼓励学生主动参与，让他们在宽察、分析、思考、探索中学习、积累和发展；最终提高学生数学解题能力、培养学生数学创造性思维，提高学生数学素质。但构造法并不是万能的，有许多问题不宜用构造法解决，这就需要根据题目的特点、灵活地选择解题方法。
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