麦颖秀
广东省广州市天河区骏景小学广东广州510630
摘要：小学生学习数学的时候，通常的想法是按形状，数字的组合来思考。数形结合的思维是一种很好的教学方法，对于小学的有余数除法问题的解决有很大帮助。在小学数学教学中，应向学生提供必要的数形结合思想，丰富学生的学习经验。为此，本文分析了数形结合以解决小学的有余数除法问题的这一话题，以期能为提高丰富小学数学教学方法有所帮助。
关键词：小学；数形结合；有余数除法
计算是小学数学教育的主要内容。在整个基础数学教育中都要进行计算学习，但是许多老师却忽略了教学生理解数学计算的原理。特别是课程改革后，他们主要关注算法的多样性，对计算方法的探究也日趋深入，但却忽视了对数学计算的原理的理解。在计算教学中运用，将数字和图形结合起来的思想的运用，使抽象、枯燥的算法变得更加具体、贴近生活，并能够从直观计算中得出算法，这将使学生真正了解算术、学习算法并提高他们的数学能力。
1.数形结合的内涵
数形结合是学习数学知识的重要方法，它利用数字和图形的组合，将原始的抽象数学问题带入生活。这种思想从远古时代发展到现代，逐渐形成了成熟的体系。对这种思想的理解和应用将提高学习者的数学抽象思维能力，并直观地理解繁琐的数学问题，是一种快速解决数学问题的方式。在小学数学教学过程中，教师应注意引入这种思想，学生会注意到数字和图形不是有机分离的，而是整体上有机连接的。只有这样，才能促进学生科学数学观念的形成，提高数学综合素养。
2.数形结合在小学有余数除法问题中的应用价值
学生在数形结合的方法引导下，可以主动学习，积极积累知识，了解以有余数的除法为主要内容的教学含义，并以实用的方式认识余数。根据孩子的年龄特征，可以通过视觉辅助工具进行显示。通过学习工具，自我探索和其他形式的操作，学生可以主动、积极地学习，发现和解决问题，建立完整的知识体系以赋予学生成就感，恰当地反映了新课程改革的教育理念。同时，提高学生学习的综合素养。通过让学生参与分一分、摆一摆等活动内容来理解余数，在学生的大脑中形成了基本的图像。这样，学生通过图像的帮助，获得动手经验，使原始抽象算法变得清晰、直观，易于理解，学生能更全面地理解将数字和形状组合在一起的方法，从而增加理解数学的能力。
3.数形结合在小学有余数除法问题中的具体应用
3.1动手操作，分别理解分的完和有余数两种情形
首先，老师问一个示例问题，以帮助学生理解问题的含义。比如图1所示，教师可以提出让班级阅读问题并思考问题的要求。然后提出问题：哪些是指橘子？该图有一条虚线将橘子分开。一侧为6个橘子，另一侧为7个橘子。这种设计的目的是直截了当，直接产生示例问题。通过阅读问题并分析问题的含义，可以找出示例问题的橘子，并阐明橘子的总数，以便学生可以区分日常的平均分配问题。
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接下来，鼓励学生亲自动手，并了解正好分完和分不完。老师指出这项活动的要求：首先放置6个橘子（每个盘子2个），共能摆几个盘子？然后放七个橘子，每个盘子放2个，能放几盘？分完以后，和同学交流放置橘子的过程，并考虑两个放置结果的差异。这种设计的目的是鼓励学生大胆地放手，需要两种不同数量的实物摆放来使学生的想法得以表达，并以符号以及语言的表示方式来转换，实现平均分物。这是为了帮助学生感觉平均分物时可能会出现分完和分不完的情形，要做好区分。
2.认识到有余数除法的内涵
首先，检查表中的除法。老师引导学生用公式来描述分得完这种情况时，用除法计算怎么表达？引导学生回答。例如，9个橘子，每3个橘子放在1个盘子里，要放多少盘子。也就是9除以3等于几。
其次，体验有余数的除法公式的生成。根据教科书的内容，教师会教学生有余数除法问题。例如，教师提问：可以使用除法公式来表达这种有剩余的情况吗？让学生尝试在练习本上算一下，试着用除法公式来计算。例如，9÷2 = 4（盘）... 1（盘）。基于此，老师鼓励学生展示他们所写的除法公式，引导学生思考用原始的形式能够表示吗？剩余的部分如何呈现？在分析中，老师将剩余部分与除法公式充分展示。
第三，老师提出有余数除法的主题。在上述辨析过程中，有余数除法的概念必须明确。学生具有整数除法的基础，可以轻松地学习新知识。然而如何才能完全计算剩余部分是学生在本课中需要明确的内容。在此环节中，从让学生尝试将计算内容算出来，到教师完整授课的过程是生成有余数除法计算的整个过程。这也是本课程的重点问题。
第四，使学生认识余数，知道公式中各个部分的名称。老师提问有余数除法的各部分的名称。例如，在上述情况的9÷2=4...1中，1、4、2和9的名称是什么？
第五，了解如何读带有余数的除法公式，并了解带有余数的除法公式的含义。比如说，老师问：在这个图中，同学们请谈论一下公式的意思。从而让学生知道，7表示有7个橘子，2表示一个盘子中放2个，4表示共分为4个盘子，1表示有1个剩余的橘子。
3.将实践与新知识相结合
老师得出的结论是，通过摆盘子和分水果的活动，使学生了解到有余数除法。接下来，需要一个圆圈，看看学生是否可以掌握。
首先，提出一个新的题目，比如下图所示，完成小组讨论，然后交流。
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然后，回顾主题的图形，变换公式来进行拓展。
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比如说，老师提问：去掉了虚线，现在这些橘子有几个？尝试一个盘子放2个，共有几盘？用简单的符号来圈圈、画画。问学生：除了一盘放两个之外，大家想一想还能怎样放？让学生试一试如何分，并最终向老师说明。最后老师进行总结：总数不变，分的情况不同，最终的结果也会发生很大变化。
结语
简而言之，教师在数学教学与数形结合密切相关，要大胆尝试设计教学，以便学生在两种不同的情况下完成诸如分水果的活动，体验分得完和有余数的情形。使用相同的分水果的方式，得分结果完全不同，以学生熟悉的生活情况，来引导他们体验数学知识，并使用数学公式表示有剩余的情况，并从生活情况转变为数学知识。最后返回到分一分的情形并更改分水果的条件，使学生能够通过数形结合来解决有余数除法的问题。
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