雷高龙
新疆乌鲁木齐第九十七中学（金英外国语学校） 830022
“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材，结合所教学生的实际情况，根据自己的生活经历、知识背景、情感体验和对教材的理解建构出不同意义的设计，呈现出不同教学风格的课堂，赋予静态教材以生命活力的一种教学形式。“磨课”则是在“同课异构”的基础上，同一位教师将同一课题在大家对“同课异构”的几个教学设计点评的基础上研磨、修改，再构建出更符合教材和学情的教学设计，再进行展示。因此，“磨课”是“同课异构”的升华。如果说“同课异构”能让我们在比较中反思，在反思中理解教材、领悟教学，那么，“磨课”则可让我们在琢磨研讨中进一步理解教材，用好教材，去粗取精，因材施教设计教学，创设出优质高效课堂，不断提高我们驾驭课堂和教材的能力。下面谈点我观摩了这次“磨课”活动的感受和认识。
一.案例背景
“基本不等式”一节是必修5的《不等式》一章的教学内容。其教学目标主要有三个：（1）理解、掌握“基本不等式”及其证明方法；（2）掌握运用基本不等式求函数和代数式的最值；（3）利用基本不等式证明有关的不等式。教学重点是证明和理解基本不等式并应用基本不等式解决有关的问题。难点是灵活应用基本不等式求函数和代数式的最值。
二.“基本不等式”的第一次“同课异构”
案例1：老师甲的教学设计，此案例的教学设计大致分成四个环节。
（一）知识回顾：
1.重要不等式；
2.基本不等式；
3.基本不等式的使用条件；
4.运用基本不等式可以解决什么问题。
本环节主要采用教师引导学生以问答的形式回顾有关知识，教师根据学生完成的情况进行纠正和强调。
（二）热身训练
1.判断对错
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本环节主要采取学生在下面自主练习，上黑板板演，教师个别指导，最后集中讲评的方式进行，讲评时先让学生讲，学生互相纠正，最后教师再进行有针对性的补充、完善、总结、强调。
（三）题型分析
题型一：凑项
1.求
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的最小值。
变式：求
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的最小值。
题型二：凑系数。
2.当时
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，求
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的最大值。
解法一：用二次函数解决；解法二：凑系数套基本不等式解决。
本环节主要采用教师引导，学生小组合作、交流、探讨的方式进行。最后由学生口答，教师板书，教师纠正、补充、强调的方式进行。
（四）课堂小结：
通过本节课的学习，你认为基本不等式有哪些应用，应用时应注意什么？
采用先学生总结，后教师补充、强调的方式进行。
案例2：老师乙的教学设计，此案例的教学设计大致分成四个环节。
环节一：教师介绍本节课的课标要求。
环节二：要点梳理：
1.基本不等式；
2.几个重要不等式
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，以填空形式完成。
3.算术平均数与几何平均数；
4.利用基本不等式求最值问题。
环节三：例题讲解：
例1. 已知
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求的最小值。
学生自主完成，一位学生上黑板板演。完成之后，教师提出以下问题：
（1）这位学生的解题过程有没有需要补充、完善和修正的地方？
（2）你有没有和他不一样的解法？
（3）你能把这道题改一下吗？
（4）你能总结一下你的解题步骤吗？
学生思考并回答以上问题，教师进行总结。
变式训练：
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学生在下面自主完成，教师巡视，个别指导。请完成的快的三位学生板演，之后先由学生讲评、纠错，在此基础上再由教师纠错、点评、强调。
例2. 已知
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求的最大值。
变式训练：
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变式训练：
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例题采用教师引导，学生探讨交流，最后由师生共同完成的方式进行。变式训练采用学生小组合作交流探究，学生口答，教师扮演，师生共同完成的方式进行。
三.教学感悟与反思
这次区教研室组织的有关“基本不等式”的“磨课”活动我认为非常好，通过对一节课不同老师反复设计、上课、讨论、改进，我感觉到这节课真是越上越好，越上越有味道。下面我的几点感悟和反思。
（一）习题课中精编例题力求体现数学本质，实现数学效益的最大化
课堂教学要讲究效益，习题课要在精心选择例题与学生已有基础之间寻求平衡，既要立足学生基础，又要实现例题和习题效益的最大化。如本次参与磨课的两位老师在第一次的教学设计中所选的例题及变式训练比较细，从学生的接受方面考虑，比较有利于学生学习，但课堂毕竟时间有限，习题课毕竟不是新授课，应该讲究问题设计的层次性与坡度，若坡度较缓，则时间来不及，这样只能保证学生对基础题型的掌握比较熟，但学生的思维受到限制，知识面比较狭窄。赵老师设计的题型四着重从条件与结论的代数结构切入，进行思维拓展训练，去引导学生发现其内在联系性，而这种变化体现了基本不等式的核心内容，以变化突出本质的不变，以不变应万变。
(二)解题要紧紧围绕求解目标，通过合理转化实现目标
在教学中我发现很多学生解题不会分析，一眼看不出来，就说不会，心中无目标，不会将已知条件逐步向目标转化。所以在这节课的教学中，可通过解题信息论、差异论，引领学生紧紧抓住目标，进行解题分析。首先考虑能否一步到位，若不能，再通过代数变形转化，联系目标，接近目标。如赵老师的教学设计：在由
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，到求的最小值，再到求
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的最小值，进一步到求
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的最小值，赵老师的设计中始终给学生渗透目标意识，培养学生求解复杂结构要有化为简单、熟悉结构的意识。
我始终认为学习不仅是吸收的过程，更是一种创造的过程，教学不仅是给予的过程，也是一种创造的过程。有创造才有激情，创造才能激发人的潜能，创造才能体现人的智慧。因此，教师在与学生一起解决问题时，要有一种创造的心态，而不是已知解法的“展示’,对学生的解法要有欣赏的心态，学生的分析、思考、解法都是学生的一种创造，体现了学生的聪明才智。如两位教师在第二次教学设计中都使用了实物投影将学生的作业进行展示，这就是对学生的尊重和鼓励，这些作业都是创造 ，都体现着学生的创造性学习，而不仅仅是解对一道题目。学生在这样的学习创造过程中，学习热情高涨，学习积极性增强，学习的潜能也必将得到最大限度的开发。