陈伟
浙江省新昌县育英小学 312500
[内容摘要]“角的度量”这种技能学习靠教师简单的传授和习题的训练，效果一直不太明显。量角的本质是用被测角与量角器上的角进行比对，找到大小一样的角。在实践中，作了三个重要的改变，最终让学生技能学习不再是简单的模仿和训练，而是成了思考、交流、探索和发现的沃土。
一、问题提出
“角的度量”历来是小学数学“测量教学”中的重点，也是难点。一般，老师们把它的教学定位为“技能训练课”。即通过学习，使学生能够度量“角的大小”，并形成量角的操作技能。教学中，通常先“静态地”介绍量角器的结构：中心点，0刻度线，内外圈及角的度量单位“度”；然后介绍量角的方法：“两对一读”即点对点，边对边，再读另一条边的刻度；最后组织学生花较多的时间进行读数、量角的技能训练。但学习效果并不是很理想，问题主要集中在两方面：一是量角器的摆放不正确，最突出的是学生拿着量角器要试误很多次，才会把角放进量角器内；二是内外圈的刻度老要读错。
出现这样的现象是因为教师对操作技能的讲解不够清晰？还是学生的操作技能还不够熟练？或者还是有其他的原因……通过静态地介绍量角器，学生真的认识量角器？按照量角的步骤一步一步地教，学生是否感受到了量角的必要性（为什么要测量角的大小）？真的理解量角的本质？除了掌握量角的基本技能外，我们还能让学生有什么收获？我们首先对已学的学生进行了问卷调查，期望从中能够找到一些答案。
二、调查分析
我们对四（1）、四（2）班90个学生（已在第一学期学过角的度量）进行了“角的度量”知识后测。问卷测查主要分两部分：量角器的认识和量角。
1. 对量角器的认识统计分析。通过设计问题：“量角器上什么角吗？试着写几个？”以此来了解学生对量角器结构的认识。通过对60位学生的访谈并统计有70%的学生认为量角器上的有角，但学生多数学生对量角器上具体度数的角是表述不清楚的。将近50%的学生知识笼统地用“钝角、锐角、平角”来表示。这对于已经学过量角的方法和用量角器画角的学生来说是不应该的。也说明了学生对量角器没有清晰地认识或者说不理解的。
2.角的测量统计分析。通过让学生测量2个标准角（角的一条边水平，开口朝左、朝右）和2个变式角（角的两条边都不水平，开口朝上、朝下）从统计数据中可以看出，学生对于标准角的正确率相对要高一些，因为量角器的摆放比较容易，读数也简单。对变式角测量来说，不仅仅反映出正确率相对比较低的情况，还体现在了量角器摆放比较困难。通过观察，发现较多的学生在摆放变式角时要试误多次才找到正确的摆放，有的还找不到量角的办法。
3.分析结论：
（1）对“量角器”构造的本质不理解。学生只知道量角器上外在、显性的结构，如“中心点、0刻度线，内外圈”等，并不理解量角器是单位1°角的集合。可以通过1°角组合成180个不同度数的角。
（2）对“量角”的本质不理解。所谓的“两合一读”是一种外在的操作形式。
量标准角时，学生能够按照程序一步一步展开，但碰到“变式角”就有点手忙脚乱了。这说明学生对量角的方法只是有了一种记忆的模仿，并不清楚量角方法背后的本质是“比较”，即用量角器上角与被测角的进行比较，用“重合”的方法找到一样大小的角，然后读出量角器上角的度数就是被测角的度数。
从分析可知，按照量角的程序一步一步教，虽然学生掌握了量角的方法，也形成了一些技能。然而这种技能学习变成了是简单的模仿，在操作中也缺乏思考与探究，更缺乏发现与创造。正是由于学生对量角器构造本质和量角本质缺乏认识和理解，使学生对角的度量之知其然，并不知其所以然。未学的学生有能力知其所以然吗？
三、我们的思考和改变
综上所分析，“角的度量”虽是一种基本技能，但不应只知其然，更应知其所以然。学生也有这样的基础和经验来理解“量角器的本质和度量的本质”。我们通过以下三点改变来实现：
1.改变以往“静态地”介绍量角器的结构，经历量角器动态的生成和简化的过程，通过在量角器上指角、画角，让学生理解量角器是单位小角1°的集合，可以通过组合单位角1°组成不同度数的角，即量角器上有很多大小不同的角。
2.改变以往直接介绍量角的方法，激活学生已有比较角的大小的方法和经验，引导经历学生思考和探究量角的过程，理解量角就是将量角器上的角与被测角做一个重合比对的结果，读出量角器上的角就是被测角的度数。
3.改造量角器。基于小学生的心里与注意力的特点，将量角器简易化为只有一圈刻度数。量角器是一个高度“智慧化”、“简约化”的专用工具。“两圈刻度使得学生无法直接运用长度测量时积累起来的经验；中间镂空使学生无法轻易的找到量角器上的角，再加买来的量角器上有许多非数学信息（量角器上有小动物图案）的干扰。这些因素都给学生认识量角器带来很大的困难或负作用。因此我们制作了一个单圈数据（尽量留住那些边线）的简易量角器。它正好能够弥补自购量角的缺点。在两个量角器前测数据对比中可知，自制量单圈角器量角的正确率比自购的量角器要高一些。
四、数据对比和结论
不同方式的教学后结果差异也是比较大的，特别是“对量角器的认识和量角的方法的理解”，对比班学生知之甚少，而我们实验班的学生则基本清楚。测量角的速度和正确率也比对比班要高，特别是对非常规角的测试，正确率也高了很多。究其原因，是我们改变了传统简单的传授，让学生经历量角器解构、重组的动态的形成过程，在量角器上指、画等环节，沟通量角器与角之间关系，真正的理解理解量角器。又激活学生“原有比较角大小的经验和方法和长度度量的思想”，让学生自主探索量角的方法中理解度量的就是在量角器上用“比较和重合”的思想找到相同大小的角。
所以我们认为在教学“角的度量”前的渗透也很重要。在角的认识系列教学中，要让学生感悟角是有大小的，在运用各种定性比较角大小的方法中，重点帮助学生积累比较的方法和经验（特别是相同角的比较）。这是定量刻画角大小的基石；在度量教学中，应渗透度量的本质即被测量与工具上标准量“比较”和“重合”的思想。虽然长度测量和角的度量在具体的操作上有所区别，其本质是一样的。
参考文献：
[1] 华应龙.让学习像呼吸一样自然——以角的教学为例 [J]，人民教育，2007.2：46-51.
[2]刘加霞.基于图形“度量特征”的本质与结构落实有效教学[J]，小学教学,2012.04：23-24.