程波
江西省南昌市新建区第一中学 330100
摘要：在高中数学教学中，由于知识比较复杂，教师在教学的时候就需要把难点知识进行转化，把难度比较大的数学函数问题转化为比较简单的数学问题，而函数问题又是比较重要而且难度比较大的数学知识。所以学生必须掌握解决这类问题的思维方法，这样化归思想的熟练应用就成为了解决高中函数问题的重要方法。教师在教学的过程中也要恰当运用化归思想，在加快学生准确性和速度的同时，提高学生的数学水平。
关键词：高中数学；函数问题；化归思想；应用
前言：化归思想在数学这门学科中有非常广泛的应用，运用化归的思想把数学题中的未知问题转化为已知问题。在学习高中函数知识时，随着数学知识的不断积累和题目难度的不断提高，学生的解题速度和准确性就会受到影响，在面临一些复杂的函数问题时，化归思想的应用会帮助学生解决这些对学生来说比较困难的函数题。所以，提高学生数学化归思想的运用能力就成为了解决函数难题的重要手段也是提高学生数学能力的重要方式。
一、运用化归思想，帮助学生寻找问题的题根
在化归思想中，题根的转化是重要的组成部分之一，也是能够帮助学生解决问题的重要解题思维。在解决数学问题时，正确的运用题根转化的方法，能够帮助学生更准确的把握题目中的关键点，传统的数学教学方式只注重于刷题，会让学生忽略题目中的细节，而且大量的刷题会加重学生的学习负担，这样就更难达到教师所期望的理想的学习效果，而题根转化的方法，学生就能找到问题之间的共同点，找到解决某类函数问题的方法。
例如，函数y=ax2+(a-1)x+1，当-1小于等于a小于等于0时，函数y取正值，要求x的取值范围这道题时，就可以把原来的函数转化为关于a的函数，就能得出y=f(a)=a(x2+1)+1-x，那么我们可以知道它是关于a的一次函数，根据一次函数在闭区间的图像可知，此时只需保证f(-1)大于0,f(0)大于0，最后就可以求出x的取值范围。此外，再求关于零点的问题时，如果说函数中至少有一个零点，让求取值范围，那么教师就可以运用化归思想，找到问题的题根，题目说至少有一个零点，那么如果学生直接解题就会存在一定的难度。这时，教师就可以带领学生从反方向来考虑，也就是找出它没有零点时的取值范围，这样下次学生再面对这样比较复杂的问题时，就可以根据题目中的重点，转化思想，找到更容易解决问题的方法，掌握解决函数问题的思路。
二、运用数形转化的解题方法
在教师教学的过程中，通过灵活的作用数形转化的方法，帮助学生更加直观快速的找到问题的关键。这样学生在解题时就会更有效率，同时这也考验学生对相关数学知识的理解，通过数形结合的方法，学生就能掌握转化数学问题的思路，在进行图形转化时，学生需要利用自身积累下来的很多数学知识，长此以往，学生就更能熟练的对以前学习的数学知识进行运用，就能提高自己对题目的理解能力，提高对数学知识进行熟练运用的能力。
例如，教师在教学时，要首先告诉学生应用数形结合思想的题型，首先，在解决方程式有几个解，或者是解决有关函数零点的问题时，大多数会运用到数形结合的方法，比起传统的数学教学方法，数形结合的解题方法更加的直观，学生也更容易理解接受。在教师教学的过程中，采用数形结合的教学方法能够帮助学生降低题目的难度，加强学生对题目的理解，同时，教师也要注意题目设置的梯度，循序渐进的提高文科生解决数学抽象函数问题的能力，在应用数形结合方法解决数学问题时，学生学习数学的兴趣和解决数学问题的效率也能获得提升，这样学生的学习压力能能够被减轻，相应的，学习的积极性和自信心就能够提高上去。
三、应用化归思想把函数问题转化成更加简单的方程问题
化归思想的作用不仅仅体现在能把复杂的问题的简单化，它更为重要的作用是能够对数学知识进行衔接，把学生学习的知识联系起来。比如把对于学生来说复杂难懂的函数问题与方程问题联系起来，帮助学生理解题目的要求，引导学生把一个数学知识点转化成另外一个知识点，这样学生在解题时就能更加方便快捷，解题的难度也能被降低，计算起来就不会那么困难。
例如，在研究反比例函数y=8/x与一次函数y=x+2的图象交点A、B的的坐标和△AOB的面积时，教师就可以先让学生解方程组{y=8/x,y=x+2，然后得出{x1=-4,y1=-2;{x2=2,y2=4，这样就能得出A、B两点的坐标，然后因为直线y=x+2与y轴的交点D的坐标是（0，2），所以图形的面积就能够被求出来，也就是△AOD加上△BOD的面积，这道题看起来是考察的函数问题，实际上正考察了学生转化思想的应用。那么实际教师在引导学生解决这道题时，就可以对题目中的信息进行转化，联系已知的信息和未知的问题，把反比例函数和一次函数转化为一个方程组，那么坐标也就被转化成了解决方程的解，此外，在求图形的面积时，学生根据第一问求出的答案进行作图，就能发现这道题非常容易解决，在做题的过程中，学生就能发现用化归的思想，转化这个函数问题，利用与方程组有关的知识，学生就能更好的解决这个看似困难的函数问题。虽然这道题在函数问题中并不算难，也需要学生要具有扎实的基础知识，能够看到题目之后快速的把函数题目和方程组的知识联系起来，所以，教师在平时就要要求学生掌握扎实的基础知识，让能够在看到题目的内容之后“见招拆招”，提高学生举一反三的能力。
结语：
综上所述，化归思想的重点就在于这个“化”字和“归”字。所以，教师在日常教学的时候，就要启发学生应用化归的思想对题目进行转化，在做题之后，对不同的题型进行归纳和总结，慢慢的掌握正确的解题思路，锻炼学生的发散思维，抛弃死板的教学方法，利用有效的教学方法帮助学生掌握正确的数学思想，帮助学生提高数学能力，养成正确的数学思想。
参考文献
[1]张汉军.基于整体建构的数学综合题型解法探究——以高中数学“函数与不等式的综合题型”为例[J].科学咨询(教育科研),2020(06):221.
[2]梁雄.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].数学学习与研究,2020(01):146+148.
[3]黄雄伟.关于高中数学解题中函数与方程思想的实例探究[J].名师在线,2019(15):75-76.
[4]胡继梅.变式在高中数学函数教学中的应用研究——以“判断两个函数是否为同一函数”教学为例[J].数学教学通讯,2018(36):42-43.