谢桂林
安徽省当涂第二中学 安徽马鞍山 243100
摘要：数形结合其实就是把抽象的数学语言还有数量关系还有位置关系等数学知识进行结合，将抽象和具象的内容进行结合解决问题的一种方式。进入到高中阶段后数学知识的难度增加，对于很多学生而言学习起来存在着难度，学习的积极性有所下降，为此在高中数学教学中教师应该积极地渗透数形结合的思想，让这种思想理念能够渗透到学生的思想意识中，让学生掌握数形结合思想解决数学问题的方法，提高学生解决数学问题的能力实现学生综合能力的发展，本文就高中数学教学中渗透数形结合思想的具体实施策略进行探究，希望能够给一线的高中数学教师一些启发。
关键词：高中数学；数形结合；数学教学
新课标中指出了高中数学教学的目标之一就是让学生可以掌握基本的数学知识和技能，帮助学生理解数学概念和数学本质，了解数学概念，体会数学思想和数学方法，促进学生长久的数学学习。因此在目前的数学教学中教师不仅仅要传授给学生基本的知识同时也要注重对学生进行方法的渗透。虽然数学的方法和思想是丰富的，但是有些学生在碰到了新的情境时也会不知所措，这其实就是数学思想没有被内化的表现。所以教师要特别注重对数学思想和方法的渗透，能够让学生在平时解决处理问题时注重使用数学思想和方法。下面针对数形结合思想在高中数学教学中的具体落实情况进行探究。
一、高中数学教学中渗透数形结合思想的重要意义
（一）有助于学生系统性掌握和学习数学知识
高中数学教学中落实的数形结合思想相对比较的复杂而且具有一定的系统性，和小学阶段的数学思想的运用还存在着一定的差异性。进入到高中阶段后学生的思维逻辑能力得到了明显的变化，从具象思维转变为了抽象思维模式，作为高中的教师要把握学生现有的特点，注重对学生开展因材施教，将更多的时间放在对学生进行抽象思维的培养上面，借助数形结合的思想，让学生可以系统性的去理解和掌握数学知识，所以数形结合的思想对于学生系统性的理解和掌握数学知识有着很大的帮助，能够进一步提升学生的数学能力和数学综合素养。
（二）有助于培养学生学习数学的积极性
数学结合思想在一定程度上丰富了教学的内容，改变了教学的模式，能够最大限度的激发学生学习的兴趣，可以将复杂的问题进行简单化的处理，让学生能够更加直观并且轻松地掌握知识，得出快速解决问题的办法，让学生在学习的过程中充分体验到学习的快乐。学生在解决问题的过程中可以借助自己对于知识的理解和数形结合的思想，将复杂的问题进行简单化的处理，使得学科内容变得相对比较的丰富和充满趣味性，让学生在学习数学一些比较复杂的知识时也可以感觉到非常的轻松和有趣，能够让学生自己想办法去解决问题，使得数学中的一些方法是真正有效的和有价值的，这样一来可以大大的提升学生学习数学的兴趣和积极性。
（三）有助于培养学生抽象思维和形象思维
在数学学科教学学习的过程中学生的思维模式逐渐的变得完善起来，在解决问题的过程中抽象思维和形象思维彼此之间发生碰撞，最终两个思维会进行结合从而形成一个完整并且闭合的思维，当学生遇到了问题之后首先会开启形象思维模式，在这样的模式下思考问题当问题无法解决的时候会转化为一种抽象思维再去解决问题，这样一来可以最终达到数形结合，而也正是数形结合的应用使得学生的抽象和具象思维都得到了发展。
二、数形结合思想的教育价值
（一）数学结合思想的解题价值
数形结合思想充分体现了直观和抽象的统一，在数学学习中数形是非常重要的两部分内容，也是最基本的数学研究对象，通过数对形进行定量分析，同时形可以直观的对数进行反应。在图形中包含了数量关系，而在数量中其实也包含了几何的内容。在解决数学问题的过程中，把直观的图形和抽象的数字语言进行整合，实现抽象和具象之间的互相转化，能够更快速简单地解决一些数学问题。数学语言帮助让数学中的几何图形变得更加的科学和富有逻辑性，而通过采用数形结合的方式可以进一步拓展学生的解题思维，从而实现直观和抽象之间的和谐统一。同时数形结合中蕴含了复杂和统一的问题，很多数学题目单纯依靠文字进行阐释会显得更加的复杂，这时候如果教师可以把这些文字的内容转化为图形，让学生换一种思维，往往可以避免一些原本比较复杂的计算问题，让复杂的问题简单化，进而达到事半功倍的效果。另外数形结合也实现了精确和近似的结合，在利用这一思想解决数学问题的过程中，往往通过形去完成数的运算和问题的解决，但是因为图形本来就是不够精准的，所以需要借助数完成相对准确的计算，这样就很好的实现了近似和精准的互补。最后数形结合还体现了代数和几何的统一，数形结合会利用直观的图像把抽象的信息呈现出来，同时在这个过程中也实现了代数和几何的转化，实现了抽象和具象思维的统一。学生需要借助这样的思想完成对图形的分析和对抽象问题的转化，进一步找到解决问题的思路和方法。
（二）数形结合的思维训练价值
其实我们人类的大脑都是有着明确的分工的，我们的左脑更加侧重逻辑思维，进行计算和一些严谨的工作，而我们的右脑侧重形象思维，像是对空间的记忆，创新等等都需要借助右脑完成。由此可以看出人类的左右脑有着各自的功能，但是如果能够合理的运用，往往可以更好的实现两者的协调和互相促进。而数形结合的思想就能够实现学生各项思维能力的提升。首先可以有效的培养学生的形象思维。通过数形结合思想的落实能够让学生一些表面的储备变得更加丰富，培养学生对于图形的想象力，进而促进学生形象思维的发展。其次就是能够培养学生的直觉思维。数形结合这样的思想可以很好地解释问题的本质，把一些问题的结果直接呈现出来，借助简单地计算得到正确的结果。很多数学的问题其实一开始都是需要我们先进性直观的感知，然后借助逻辑进行论证最终解决问题。需要学生具有大胆的想象和假设还有敢于质疑的精神。而借助数形结合方法解决问题，可以直接揭示出问题的本质，直观的认识到问题的最终结果，进而高效的得出想要得到的答案。另外数形结合还可以提升学生抽象思维能力。我们在解决数学问题的过程中可以借助图形把问题慢慢的转移到数的问题上面，当然一些数的问题也可以迁移到形的问题中，在教学中教师可以为学生提供一些探索性的内容，让学生思考探究，而不是让学生自从自己现有的思维中找寻答案。这对于培养学生抽象思维能力有着重要的意义。
三、高中数学教学中渗透数形结合思想的必要性分析
（一）渗透数形结合思想是落实新课标的要求
在高中数学新课标中指出让学生掌握基本的数学思想是数学学习的目标之一，需要学生在掌握基础数学知识的同时可以掌握基本的数学思想和数学解题技巧和方法。所以在落实数学教学中应该从数学知识出发，把数和形进行整合，实现两者的统一，从而培养学生数形转化的能力，让学生的创造性思维能力得到进一步培养，这也是更好的实现新课标要求的重要内容。
（二）渗透数形结合思想是学生思维发展的需要
在数学教学中的过程中渗透数形结合的方法，需要把抽象的内容进行直观的转化，这样一来可以帮助学生在思考问题的时候更加具有条理性，能够学会从多个角度和方向还有层次进行问题的思考，帮助学生树立现代化解决数学问题的意识，培养学生解决问题的能力和发散性思维，所以这对于学生今后思维全面的发展有着重要的意义。
（三）渗透数形结合思想是处理好教和学的需求
在数学教学的过程中有一些教师还是没有充分认识到数形结合的重要性，所以在贯彻和落实数形结合思想的时候存在着一定的盲目性和随意性。导致数形过渡过于简单化，对于数和形的理解也比较的狭隘，在解题的时候无法很科学的构图，转化不科学，影响到了问题的解决。为此必须要重新探索数形结合的思想方法，这样才能够更好的处理好数学课堂教和学的问题。通过上面的分析我们也可以明显的发现在数学课堂教学中渗透数形结合思想是落实新课标的要求，是学生发展的基本要求，也是解决目前数学课堂中教和学现状的要求。只有在高中数学课堂教学中有效的渗透了数形结合的思想，才能够让学生更加积极参与到课堂中，体会数形结合思想的意义，提升学生解决问题的能力，促进学生的发展。
四、数形结合思想解决数学问题的分类
（一）以形解数
数相对而言是非常精确地但是和形相比比较的抽象，所以在很多情况下我们并不能够很好的理解并且把我。这时候我们便可以利用形相对直观的优势去解决数学问题。我们通过分析题干中给出的已知条件和需要解决的问题找到数和形之间的关系，然后借助图形将数量关系呈现出来，那么在把数量关系通过图形进行呈现的时候可以借助平面几何知识还有立体几何知识和解析几何知识完成，去解决图形问题。在进行以形解数的问题时我们首先首先需要分析题目中给出我们的已知条件和我们需要解决的目标，然后观察分析代数关系并且想象如何借助图形进行表达，根据给出的条件进行图形的关系式构建，最后借助图形特点和几何意义完成求解。那么在借助这种方式解决问题的时候我们通常会去解决数学中的集合、方程、不等式还有函数、数列等这些问题。比如在解决集合问题的时候，我们可以借助数轴和Venn图处理集合中交集、并集等运算问题，这样就可以让问题变得更加的简单，便于我们解答。比如有这样一道题目：已知集合A={1,2,3,4}，B={x∣x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ），在解决这个题目的时候我们就可以采用数形结合的思想解决题目中的问题。把集合A还有集合B的韦恩图进行绘制就能够非常清楚地看到之间的交集情况，这时候就能够得出答案为{1,4}。总而言之，在数学问题中把一些数的问题转化为形的方式这样更便于学生理解，能够实现化繁为简，也能够让整体的数学问题从抽象变得更加的具体，这样一来对于提升学生整体的解题能力和学生的思维能力都有着重要的意义。
（二）以数解形
数和形本身就是相互对应的关系。图形是直观并且形象的，而数就显得比较的精准。因此我们在进行一些精确定量的时候还是需要借助代数完成问题的解决和处理，尤其是面对一些复杂的图形的时候，需要借助代数的方式去呈现图形的内容，分析图形的性质和几何意义，可以进一步从题目中找出其中蕴含的各种条件，在这个基础上通过代数的方式把这些条件呈现出来完成后面的解题。在解决为题的过程中首先需要明确题目中给出的已知条件和需要求解的最终目标。然后分析已知条件和求解目标具备的特点和性质，发现两者存在的关系，根据条件和最终结果的关系，找到解决问题需要的公示或者定理，把图形内容表现出来，让问题变得更加的简单化。利用以数解形的方法可以更好的解决解析几何还有立体几何等这些问题。其实解析几何问题所应用的基本的数学思想就是数形结合的思想，让学生在解决问题的过程中有意识的使用数形结合思想去解决数学中点、线还有曲线的性质还有彼此之间的关系。
（三）形和数互解
形和数的互解主要就是针对数学当中一些比较复杂的问题处理的，有的时候在解决这些比较复杂的数学问题时我们不能够只依靠数或者形去解决问题，需要两者的结合和全面的考虑才能够更好的解决问题。在解决问题时需要认识到形的具体和直观性，同时也需要考虑到数的精确严密性。利用已知的条件和需要求解的问题，分析数和形之间的互相转换，借助两者共同的作用去解决更加复杂的数学问题。在高中数学教学中我们会涉及到很多问题，其难度都相对较大，那么我们在解决这些问题的时候无法单独的依靠数或者形进行解题，需要两者的结合，这样才可以开拓学生的思路，使得问题可以得到解决。通过分析我们发现很多学生在应用数形结合的过程中存在着一些问题，有的时候学生进行数形转换的时候会出现不等价的情况，有的时候做出来的图不够准确，还有时候就是对数学的概念和定理熟悉度不够，而这些都影响到了数形结合思想的应用。比如有的学生在做题的时候不够准确，图形之所以可以在一定时候解决代数问题主要是图形直观，可以把抽象的数学问题直观的呈现出来，但是很多学生在作图的时候并没有注意到这个方面的问题，比如在解决函数问题的时候，在统一坐标系完成函数图像的绘制，但是因为绘制的图不够准确，忽视了在画图时候一些关键的内容，或者只绘制了函数的一个部分，没有认识到函数图像的延伸，所以导致最终得出的结果不正确等等，还有就是一些同学平时对一些图形的性质缺乏深刻的理解，所以在结合的时候无法快速的联系到图形性质，像是三角形射影定理还有任意四边形对角线垂直性质等等。
在利用数形结合思想解决数学问题时出现的第二个问题就是图形和代数之间的转化出现了不等价的情况。这样的问题往往发生在解决解析几何的问题中，很多学生会容易把函数的定义域认为扩大和缩小。另外就是在借助图形去证明几何问题的时候并没有进行等价说明，有的证明之间的转化没有必要或者条件不够充分，但是值得我们注意的是在进行转化的过程中只有做到了等价的转化才能够借助图形的关系进一步解释说明代数的关系情况。比如数学中的a2+b2=c2这个关系式，我们要知道只有直角三角形三条边才满足这个条件，并且三边都是正数，他们之间的简单转化其实缺乏一定的严谨性。另外一些学生在利用数形结合思想解决实际问题的时候没有认识到时效性的重要作用，很多的数学问题在一些条件下是无法使用数形结合的方法的，还有就是一些条件在发生了变化后也不能够使用，需要教师去引导学生做出更多的思考。
在利用数形结合思想解决问题的时候还存在着一个误区就是过于强调了数形结合的重要性。我们利用数形结合解决问题更多的目的就是为了让我们解决问题可以变得更加的简单和方面。但是一些学生一旦掌握了这样的方法便觉得只要碰到了和图形稍微有一点关系的题目就要着手去构建他们的关系，但是其实有的时候并没有什么太大的作用，在解题的过程中我们是否需要使用数形结合思想解决问题其实是需要看这样的方法是不是比别的解题方法更加简单，而不是所有的数学题目都需要使用这样的方法去解决的。这样并不利于学生更好的解决问题。
总的来说很数学结合题目利用了形的优势去解决问题，但是没有达到思想上面的内化和应用，而这也是目前数形结合思想应用存在的最大的误区。对于学生而言借助数形结合解决数学问题其实只是其中的一部分，我们真正要培养的还是希望学生可以借助数形结合去解决一些实际的问题，比如我们平时生活中的一些问题，像是利用图形对自己去公园游玩的最佳路线进行安排的问题。这样才能够发挥出数形结合思想最大的价值，才能够实现数形结合灵活的应用。
结束语：
总而言之，“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，是我们解决数学问题时候常用的方法。作为高中数学教师要认真研究教材，从数学整体的知识徒手，从具体的教学过程着手，逐步渗透数形结合思想，让学生养成利用数形结合解决问题的良好习惯，使数形结合思想成为分析问题、解决问题的工具。
参考文献：
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