刘平国
四川省广元市树人中学，628000
摘要：数学是一门逻辑性非常强的学科，高中生在进行数学解题过程中，有时候如果按照常规的逻辑思维去解答，那么很可能无法顺利完成解答，而这些题目往往需要应用逆向思维进行解答，这样学生就能够比较轻松地完成解答。所以，高中数学老师应该在数学教学中训练高中生掌握一定的逆向思维解题方法，例如利用概念公式培养高中学生逆向思维，利用数学解题培养高中学生逆向思维，利用数学转换培养高中学生的逆向思维。本文从以上三个方面对如何培养高中学生利用逆向思维解答数学问题进行了分析。
关键词：高中数学；逆向思维；解题方法
在数学发展的历程里，逆向思维是一种非常重要的思维方式，在一定程度上逆向思维促进了数学学科的进步。对于高中学生来讲，逆向思维是一种非常有效地拓展思维的训练方法，同时逆向思维还能够大大提高高中学生解答数学问题的效率。特别是遇到一些通过正向思维很难轻松解决的数学问题时，这时逆向思维一般发挥出更好的解答效果。虽然正向思维在大部分情况下适用于数学问题的解答，但是在一些比较难的题目上，利用正向思维方式对数学题目解答往往效果不是很好，学生有时甚至对问题解答无从下手，在这种情况下，应该鼓励高中生合理地利用逆向思维对数学难题进行思考和解答。
一、利用概念公式培养学生的逆向思维
在数学领域的知识体系中，数学公式不仅是一种标志性的存在，而且还是学生对数学题目解答的最基本依据。数学公式虽然是固定的，但是其应用的方法是多样的，学生在对数学公式的理解应用上应该具备活跃的思维能力。在传统的学习过程中，学生对数学公式的理解非常局限于教材中的内容，往往忽视了数学公式变换的运用，而且数学公式的推导验证过程往往也受到从左到右进行这种思维的限制，所以学生缺乏一定的逆向理解应用能力。因此，数学老师在讲解数学公式的时候，应该引导高中学生学会应用逆向思维进行推导应用。例如，老师在给学生讲解余弦定理a2=b2+c2-2bccosA时，老师可以结合正弦定理和三角函数的基本关系sinA2+cosA2=1进行相关的一些变形，因为这些公式是最基本的公式，但是在实际解答问题中需要进行多种形式的变化才可以使用，如果学生只是单纯的记忆公式，不会应用公式的变形形式解答数学问题，那么学生在三角函数的这一个章节的学习是不合格的。老师在带领学生进行相应的推导之后应该留出一些时间让学生们自由讨论，在讨论过程中学生会发现各种各样的问题，老师可以鼓励学生将公式逆向推导，观察推导后能够得到什么样的结果，将这些结果拿出来在课堂上和老师同学交流。学生在对公式正向推导和逆向推导的过程中对公式的熟悉程度加深，在以后的实际练习中可以灵活的应用公式进行解答，同时也培养了学生的逆向思维。
二、利用数学解题培养学生的逆向思维
很大一部分的数学问题都具备一定的开放性，一题可以有多种解答的方法，例如反证法、分析法等这些解题方法都属于逆向思维在解题中的应用。在一定程度上逆向思维在数学问题解答中的应用可以使问题简单化。所以教师在数学教学中应当强化训练学生在解题中逆向思维应用能力。例如，证明：(tan1°+1)(tan2°+1)(tan3°+1)(tan4°+1)…(tan44°+1)(tan45°+1)=223。
老师可以引导学生先观察题目，学生会发现tan45°=1，所以tan45°+1=2，那么原式就可以变成（tan1°+1)(tan2°+1)(tan3°+1)(tan4°+1)…(tan44°+1)=222，进一步观察会发现等式的左边是44个因式的乘积，等式的右边是22个2的乘积，所以要使等式成立，等式的左边没两个因式的乘积为2才可以，我们还知道tan45°=1，通过逆向思维可以知道x+y=45°，也就是1°+44°=45°，2°+43°=45°，22°+23°=45°，那么学生就可以利用逆向思维对等式的左边进行首尾两两相乘，通过x+y=45°这样的条件进行过推导得出（tanx+1)(tany+1)=1+tanx+tany+tanxtany=2，将x和y对应的值代入即可证明两边相等，在解题训练过程中，学生如果发现使用正向思维解题难度非常大，那么就可以应用逆向思维的解题方式来进行思考，这样就可以化难为易，从而得出正确的答案，在解题训练中老师应该通过利用互联网资源和平时的积累，将比较典型的可以利用逆向思维解答的题目根据学生的水平进行训练，老师应该引导学生，为学生提供一个大致的解题思路，让学生在自主探究中能够将逆向思维的解题方法融会贯通。
三、利用数学转换培养学生的逆向思维
在高中数学教学过程中利用数学转换培养学生的逆向思维是非常重要的，在教学过程中老师可以从数学转换的角度培养学生逆向思维能力，数学转换是将数学解答的一种形式转换成另一种形式，通过这两种形式的转换可以将数学复杂问题简单化，可以说数学转换可以锻炼学生逆向思维在数学解答中的应用，促进学生对数学问题的理解和解答思路的培养。老师在高中数学的教学活动中应该详细地分析教材，将课本中包含的数学转换思想与逆向思维有机结合，从而提升学生对数学的学习能力。比如，在进行集合这一部分内容时，老师首先应该设计一些问题让学生充分理解集合的含义。又比如，在学习立体几何的时候，对于一些长度的求解，一般直接求是非常难的，老师应该引导学生在立体图形中将所要求的长度转换至与给出的条件有关的图形中进行求解，这样可以降低求解的难度，此外，老师还应该根据实际问题进行相应的转化。
在数学教学工作中，老师应该有意识地将逆向思维解题的方法渗透到教学中，通过数学转换的方法深化逆向思维的使用，始终将数学转换和逆向思维贯穿于各种形式的应用解答中，教学中有目的地进行思想的渗透，这样可以有效地培养学生数学学习的能力。
结束语：总之，逆向思维可以帮助学生理解相应的数学知识并且开拓学生的想象空间以及开阔性思维，老师应当以素质教育以及新课程改革为作为指导，引导学生在数学学习中学会对数学的应用，在长时间的训练中锻炼学生的逆向思维能力，从而培养学生解答数学问题的能力、进而提高学生学习的效率，进而全面提升高中数学的教学质量。在高中数学教学的过程中培养学生的逆向思维方法有很多，教师应该在教学过程中不断地总结经验，从而实现数学教学的目标，提高学生的逆向思维能力。
参考文献：
[1]冯文献.培养中学生数学逆向思维能力的教学实践研究[D].长沙：湖南师范大学， 2018.
[2]况安永.例说高中数学教学中逆向思维能力的培养[J].文理导航（中旬） ， 2019(3) :25.
[3]靳峰娜.高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].才智。2014(8) : 98.