赵成强 徐志勇
临海市豪情汽车工业学校 浙江省临海市 317000
摘要：本文通过介绍辛普森式（Simpson）自动变速器双排行星齿轮的结构与工作原理，并分析矢量图对档位进行了系统分析，便于让初学学生更好的学会辛普森式行星齿轮机构的各档位运转方式，从而让中职学生更好的学会传动比的计算方法。
关键词：辛普森式（Simpson）；矢量图；传动比
前言
随着汽车专业不断发展，使用自动变速器的车辆不断增加，教材上对于行星齿轮机构中拉维纳式和辛普森式的讲解也越来越多，教材中虽然有很多用结构图对双排行星齿轮结构进行了讲解，但很多档位的变化学生较难掌握。本文通过介绍其中1种辛普森式的结构，用行星齿轮方程式结合矢量图的方法，详细解析了辛普森式双排行星齿轮机构每个档位的动力传递方式和传动比的计算，用于增强学生上课时的理解。
一、辛普森式行星齿轮机构组成
辛普森式行星齿轮机构，结构如图1和2所示：
.png)
二、第一种类型辛普森式行星齿轮机构传动比计算
2.1传动比公式及矢量图
使用公式与单排相同，前排 n1+α×n2?（1+α）×n3=0 ，前排n1′+α×n2′?（1+α）×n3′=0，α= r2/ r1=Z2/Z1 。
r1-表示太阳轮的半径 r2-表示齿圈的半径
Z1-表示太阳轮的齿数 Z2-表示齿圈的齿数
根据结构组成有4个元件两两相连，在矢量图中按照连接的结构将2个行星排合并起来进行计算和分析。在竖直线段上确定R、C、S四点。S代表太阳轮，位于最下端；位于最上端；R代表齿圈，C代表行星架，位于R和S之间。R至C=1（单位），R至S=α ?1，C至 S=α=齿圈齿数/大太阳轮齿数，故α>1（α一般为2点几），2个行星排中有2个元件是相连的可以将矢量图合并起来进行分析。如图3所示：
.png)
（2）方程式计算
由于前后对应的2个行星排都参加工作所以使用前后2个行星排的公式进行计算n1′+α×n2′?（1+α）×n3′=0中n3′制动，所以n3′=0，代入后太阳轮公式得到n1′=?αn2′，由于结构中前后太阳轮连接一起所以n1=n1′，将n1′=?αn2′代入前太阳轮公式得到?αn2′+α×n2?（1+α）×n3=0，另外前行星架和后齿圈连接在一起所以n2′=n3，转变公式为?αn3+α×n2 ?（1+α）×n3=0，传动比n2/ n3（n2′）=1+2α/α，α是大于1的，所以传动比结果1+2α/α也大于1实现同向减速传动。
（3）矢量图计算
如图5所示。在合并的矢量图上过R1点向右水平做n2（前齿圈输入n2>0顺时针）；n2端点与C2点（后行星架制动n3′=0）连线的延长线与过S1、S2、C1 、R2点水平线相交得n3和n2′；n3和n2′为输出元件前行星架和后齿圈矢量（n3和n2′>0顺时针）。且n2>n3和n2′。
由于2个行星排合并进行计算传动比假设后齿圈到后行星架的距离为x，后行星架到后太阳轮的距离为y，得到2个方程式
y+ x =α y/ x =α 计算方程式后y+α2/1+α，x =α/1+α
最后得到输入比输出等于（1+x）/x=（1+α/1+α）/（α/1+α）=1+2α/α。
根据比例及相似三角形原理得到，1档传动比i = n2 / n3（n2′） =1+2α/α>1，档位是同向减速传动。
2.2.2 2档传动比
（1）工作状态图，如图6所示：
.png)
（2）方程式计算
由于后行星架不传递动力所以使用前太阳轮的对应的传动比公式n1+α×n2?（1+α）×n3=0进行计算传动比前行星排中前太阳轮制动所以n1=0，将n1=0代入前太阳轮公式n1+α×n2?（1+α）×n3=0等到n2/n3=1+α/α，α是大于1的所以传动比结果1+2α/α也大于1，实现同向减速传动。
（3）矢量图计算
如图7所示。在合并的矢量图上过R1点向右水平做n2（前齿圈输入n2>0顺时针）；n2端点与S1、S2点（前后太阳轮制动n1=n1′=0）连线的延长线与过C点水平线相交得n3′、n3和n2′，n3和n2′为输出元件前行星架和后齿圈矢量（n3和n2′>0顺时针）。且n2>n3和n2′。
根据比例及相似三角形原理得到，2档传动比i=n2/n3=1+α/α>1，传动比是大于1的。档位同向减速传动。
2.2.3 3档传动比
（1）工作状态图，如图8所示：
.png)
（2）方程式计算
前后2个行星排都进行了同速传动（直接档），前太阳轮和后太阳轮的对应的传动比公式都可以进行计算传动比以前行星齿轮机构方程进行计算n1+α×n2?（1+α）×n3=0，由于前太阳轮与前齿圈连成一体n1=n2，该方程变为n2+α×n2-（1+α）×n3=0 得n2（n1）/n3=1，传动比i= n2（n1）/n3=1 （或n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0 ，即传动比i= n2′（n1′）/n3′=1。该辛普森式行星齿轮机构由于前行星架和后齿圈相连，前后太阳轮相连，导致前后2个行星排零件转向都相同，转速也都相同。
（3）矢量图计算
如图9所示。在合并的矢量图上过R1、S1、S2点向右水平做n2、n1′和n1（前齿圈和前后太阳轮输入n2=n1′=n1>0顺时针）；n2端点与n1′=n1端点连线与过C点水平线相交得n3、n2′、n3′；n3和n2′为输出元件前行星架和后齿圈矢量（n3和n2′>0顺时针）。全部矢量相等，根据比例及相似三角形原理得到，3档传动比n1=n2=n3（或n1′=n2′=n3′）可以计算出传动比i =n2 /n3=1，档位同速传动。
2.2.4 R档传动比
（1）工作状态图，如图10所示：
.png)
（2）方程式计算
后行星排进行了传动比的改变，所以用后太阳轮对应传动比公式进行计算传动比n1′+α×n2′?（1+α）×n3′=0，由于后行星架制动，n3′=0该方程变为n1′+α×n2′=0 得n1′/ n2′=?α，传动比i=n1′/ n2′=?α ，即传动比i =n1′/ n2′=?α，α是大于1的所以传动比结果是实现反向减速传动。
（3）矢量图法计算
如图11所示，在合并的矢量图上过S1、S2点向右水平做n1和n1′（前后太阳轮输入n1′=n1>0顺时针）；n1和n1′端点与C2点（后行星架制动n3′=0）连线的延长线与过C点水平线相交得n3和n2′；n3和n2′为输出元件前行星架和后齿圈矢量（n3和n2′<0逆时针）。且n3和n2′<n1′和n1，根据比例及相似三角形原理得到，倒档传动比i =n1′/ n2′=α /?1= ?α，档位反向减速传动。
结束语
通过方程式加矢量图共同来分析辛普森自动变速器的档位，有助于让中职学生更加直观的、有效的了解到拉维奈尔赫式行星齿轮机构传动原理以及个档位之间的传动变化。从而为中职学生进入高职学习打下深厚的基础。
参考文献
[1] 胡光辉，仇雅丽.汽车自动变速器原理与检修[M].北京：机械工业出版社，2012-7：56-63.
[2] 徐立友.汽车构造：全2册[M].北京：科学出版社，2015-1：57-62.
[3] 冯樱. 运用杠杆法计算汽车行星齿轮变速器的传动比 [J].湖北汽车工业学院学报，2008-9，第22卷第3期（期号）.