张政委
陕西省榆林市绥德县第一中学
摘要：高中数形结合是非常不错的教学思想方式，具有“数”和“形”两个要素，将数或数量关系用图形展示出来，让学生根据对应图形，对数和数量关系的理解更加深刻、更加清晰，将抽象的知识具体化，能有效提升学生的思维品质，提升学生对数学知识的理解，对学生的帮助极大。
关键词：高中数学；数形结合；解题思路
引言：
数学本身就是一门抽象性很强的课程，数学思维品质至关重要，学生反映高中数学难学的成因，大多都是学生对知识的理解不足，对数或数量关系思维模糊，利用数对应的图形，不管是教学还是解题，端正学生思维路径，让学生对数或数量有更直观、更清晰的认知，必然会有助于学生的学习。
一、选题综述[1]
“数”与“形”是数学教学的两块基石，在某些知识点上，数能用形来反映，而形也能用具体的数来规定，数与形在内容上能够相互联系，因此，借助数形结合的理念，让数与形相互转化、共同呈现，更加直观更加清晰，启发式教学，将抽象思维与形象思维相结合，促进学生思考和认知，可以帮助学生更好的理解。
具体来说，数形结合包括三点，第一点“以数解形”，这里的形主要指几何图形，每个几何图形都有其规律，将图形转化成代数问题，对图形下新的定义，第二点为“以形映数”，数学中很多抽象的数的概念和数量关系，用图形来表达，让抽象的数或数量关系变得形象化、简单化，第三点即为“数形互变”，是学生在熟悉了数形结合之后，看到一个数量关系就明白其图形，看到一个图形心中浮现其数量定义，相互促进，提升学生的数学思维。
二、数形结合对学生的帮助
1.减轻压力，提升兴趣：数形结合是科学合理的教学方法，能让学生在数学学习中更轻松，在解题时更加得心应手，有助于减轻学生的学习压力，提升学习的兴趣与积极性。
2.对知识点理解更清晰：数形结合在“以形映数”上应用更多，效果也更为明显，知识点的反映更加直观、更加形象，有助于学生的理解。
3.培养学生形成数学思维：数学思维是严谨的，也是灵活的，是用数学来解决数学问题，在数形结合的教学下，能潜移默化培养学生的数学思维，让学生在数学领域的探索更有效。
三、结合实例谈数形结合
（一）数形结合在集合问题中的运用
集合学习是高一知识，一个习题中给出不同集合的数，两两组合又会产生新的数，数与数之间有一定关系，有时候因为数太多，数与数的关系多样，让学生理不清头绪，在集合问题上运用数形结合理念，呈现方式更加形象、直观，学生对集合问题中的逻辑关系的认知也会更加清晰，像交集、补集的知识点，一眼就能看懂，题型解决起来更加得心应手。
例如，班级内共有48名学生，要求每人至少参加一个兴趣小组，参加数学小组28人、参加物理小组的25人、参加化学小组的有15人，同时参加数学和物理的有8人，同时参加数学和化学的有6人，同时参加物理和化学的有7人，问同时参加数理化的有几人，可以看出，题型给出的数很多，很容易混淆在一起，用数形结合如图1所示，以A代表数学，B代表物理，C代表化学，交集处用阴影涂染，填入对于数，解题用整体面积减去各部分面积，再加上重叠多减去的面积，即可得出中间区域面积，也就是解题答案，即48-28-25-15+8+6+7=1，即同时参加数理化的有1人。
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图1、简单集合符号图形
（二）数形结合在函数题上的应用
以下图2为例，数形结合在函数上的应用能够让函数更直观地呈现出来，函数的数值变化，反映在函数图形上的增减、位移，重要点的交叉，都能清晰地表现出来，将隐晦的、难懂的、抽象的函数变得清晰，同样的，将复杂的数理和数量关系转化成图形关系，避免大量的数字推导，让解题变得高效且简单。
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图2.数形结合在函数上的运用
（三）数形结合在不等式上的运用
如下图3所示，数形结合在不等式上的运用，明确了解题思路，让学生的思维路径变得清晰化，让学生的理解和认知更简单，用图形代替大量的数的推导，让解题更有效率。
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图3.数形结合在不等式上的运用
（四）数形结合在几何问题上的运用
数形结合在几何图形上的运用，主要是用数字和数量关系来给几何图形进行详细的定位，如下图图4所示，在学生对空间几何图形有大致的观感基础上，用标准化的数字来更加详细解读图形，在基础性的空间思维成型后，通过改变图形的平移、伸缩，在数和数的定位上会随之改变，让学生理解对空间图形定义的数，随着空间图形的改变而改变的规律，做出对几何图形与数量定义的思考，让思维举一反三，学生的空间思维能力会随之锻炼，更有助于提升数学逻辑能力，数学思维也会在潜移默化下成型，
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图4.几何图形中的数形结合
综上所述，高中阶段的数形结合主要运用在集合问题、函数方程、几何问题、不等式等方面[2]，其他方面也有少量涉及，同时同一个大方向下还要诸多小变量，篇幅原因无法一一阐述。
四、结束语
“数形结合”是非常优秀的教学理念和方式，让学生用图形来解决数的问题，也用数去给图形做出定义、定位，能让学生对知识点的本质进行深入学习和探索，培养学生举一反三、发散思维的能力，通过逐步数形结合学习，有助于提升学生的数学逻辑你能力，促进综合发展。
参考文献
[1]刘泊槿.高中数学解题中整合数形结合思想的实践尝试[J].科学大众(科学教育),2018,No.996(02):19.
[2]杨驰宇.浅析高中数学解题中数形结合思想的运用实践[J].赤子,2018(2):67.