吴从汇
静海第七中学
摘要：本文选择天津市中考真题中折叠和旋转变换的题目，运用几何画板进行绘制，讲解真题，将思路和解题技巧呈现于学生，很大程度提高学生抽象思维能力和对解决问题的创造能力。
关键字：几何画板，数学思想，技巧，应用
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效[1]。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
折叠、旋转变换是初中数学的难点内容，也是重点内容。这也是大部分学生对这类问题难以把握，造成经常丢分的地方。几何画板具有强大的空间展示能力，让学生在图形运动变化过程中体验、把握、认知数学的美和压轴题的精髓，以此来帮助学生构建空间思维[2]， 使问题的整个思路结构完美呈现 。
一、走进几何画板，了解画板功能
几何画板是一个通用的数学、物理教学工具。它为使用者提供了丰富而方便的创造功能，方便使用者根据自己的意愿创造教学课件，辅导教学。作为一名数学教师，应该掌握几何画板的基本功能。当讲授几何内容时，教师可以通过几何画板的动态展示功能，根据解题思路逐步展开需要，为每道题绘制多幅图，或整体，或局部，讲解知识的时候，学生们通过眼睛直接感官图像，节省了时间，讲清了重点，突破了难点，提高了学生的几何空间能力，发展了学生的抽象思维，大大提高了课堂效率。
二、应用几何画板，突破真题变化的神秘。
1、2016年中考24题：在平面直角坐标中，O为原点，点A（4,0），点B（0,3），把?ABO绕点B逆时针旋转，得?A'BO'，点A，O旋转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α。（Ⅰ）如图5，若α=90，求AA'的长；（Ⅱ）如图6，若α=120，求点O'的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点P'，当O'P+BP'取得最小值时，求P'的坐标（直接写出结果即可）
图7 图8
分析：此题为三大变换中的旋转问题。（Ⅰ）考察旋转角和勾股定理的有关内容。（Ⅱ）考察旋转角和坐标系内点的坐标，坐标系的点的坐标，我们很容易想到横纵坐标，过点O'向坐标轴做垂线就可以。（Ⅲ）做图后，我们可以发现?0'BP'与?OBP是全等的，O'P+BP'的最值问题就转换为O'P+BP三点共线，即点P为O'B连线与X轴交点时，即为所求。
解：（Ⅰ）如图5，∵点A（4,0）,点B（0,3）,∴AO=4,OB=3.在Rt?AOB中，AB2=AO2+OB2=42+32=5.由题意得，∠A'BA=90°,A'B=AB=5.在Rt?ABA'中，AA'2=AB2+BA'2=52+52=
.
（Ⅱ）如图7，过点O'做O'C⊥Y轴，垂足为C，由题意，得∠O'BO=120°,∴∠O'BC=60°. 在RtCBO'中，
2、2017年中考24题：将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（
，0）点B（0,1），点O（0,0）。P是边AB上的一点（点P不与点A,B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'。（1）如图9，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图10，当P为AB中点时，求A'B的长；(3)当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。
图9
分析：第（1）问，在直角三角形OA'B中，通过计算A'B的长度。解答第（2）问，准确找到本题的关键点四边形OPA'B是菱形。本题的难点就是第（3）问，没有图像，几何画板的优势可以完全的体现出来。拖动点P，让∠BPA'=30°时，通过几何画板的动态演示，一个如图9所示，计算出PA的线段长，过点P做PC⊥OA，计算PC、AC的线段长,得到点P的坐标。
解：（1）由题意，得OA'=OA.∵点A（
，0）点B（0,1）,∴OA'=OA=
,OB=1.在RtOBA'中，BA'2=AO'2-BO2=3-1=2,即BA'=
.
∴点A'的坐标为
.
（2）在Rt?OBA中，BA2=AO2+BO2=3+1=4，即BA=2.∵PA=PB=1，
∴OP=0.5*BA=1，由题意，得?0A'P≌?OAP.∴∠OPA'=∠OPA=120°. ∵∠BPA'=∠OPA'-∠BPO= 120°-60°=60°=∠BPO,OP=A'P,BP=BP,∴?BA'P≌?BOP.∴A'B=OB=1.
（3）如图9，由题意，得∠OPA'=∠OPA，∠OPA'-∠OPB=30°，∴∠OPA'=∠OPA=105°.在Rt?OBA中，∵OB:OA=1：
,∴∠OAP=30°.∵∠OPA=105°,∴∠AOP=45°.∵∠POA'=∠AOP=45°,∴点A'在y轴.过点P做PE⊥OA'，垂足为E.在Rt?OPE中，∵∠POA'=45°,∴OE=PE.
数学课堂上交互式电子白板的使用，为课堂教学注入了新的活力。几何画板在初中数学课堂教学中的应用，把一些抽象难懂的问题，具体化，学生更加清晰地认识问题。可以轻松的讲清重点，突破难点。压轴题作为命题组智慧的浓缩，我们不可能提出有突破性的反思，只是想借用“几何画板”把智慧延伸一下，在常规性的问题追求形式上对称，帮学生建构直观的解题思路，完美释全压轴题变化神秘感。
参考文献
[1]陶成锦. 如何利用几何画板解中考动态几何题[J]. 语数外学习:初中版(上旬), 2014(4):56.
[2]谢登峰, 唐剑岚. 运用几何画板 提效解题教学——以动态几何题中重叠图形面积的计算为例[J]. 中小学电教, 2015(11):57-59.