王洪兵
广东省佛山市南海石门实验中学附属小学528000
摘要：《数学课程标准（2011年版）》把数学基本思想作为“四基”之一以后，数学课堂中，教师不仅要关注学生习得的基本知识和基本技能，更要适时采用不同策略有效渗透一些数学思想方法，培养学生思维能力。现结合小学数学广角教学实践，从情境创设、知识形成、问题思考、知识应用及课外实践五个维度进行了渗透策略的研究，让学生获得更广泛的数学活动经验，提高分析问题、解决问题的能力，感悟一些数学思想方法，进而培养学生的思维能力。
关键词：小学数学；数学广角；数学思想方法
目前，数学思想方法及其教育价值，已被众多小学数学教师所重视。时至今日，虽然数学广角的内容已成为一线教师争相演绎的热点课题，但还存在思想方法的渗透不足，渗透方式单一的现象。为此，本文依托数学广角教学实践，进一步探讨数学思想方法的渗透策略。
一、巧启妙引让学生在情境中体验数学思想方法
数学源于生活，也是对日常生活经验的抽象应用。数学情景的设计应以学生的生活经验和认知基础为起点，引领学生开展观察、操作、推理、归纳、验证等活动，使学生在熟悉的情境中掌握基本知识和技能，锻炼学生用数学的眼光去透视事物，提高发现、提出并解决问题的能力，从而激发学生对数学的学习热情，唤起学生的求知欲望。
例如，在教学人教版五年级上册《植数问题》例1这节课时，教材提供了植树的情景，却没有呈现出一边种树的小路情境图，学生对“间隔”和“间距”理解还是比较抽象，恰逢此时学校足球竞技比赛，队员需排成一行进入赛场，于是我结合利用了这一活动情景，邀请队员到讲台列队，让学生经历了观察、统计过程，感受观察、统计的意义，理解了间隔、间距的概念，再让学生把队员当作树，把讲台旁的小台阶当作小路，让学生感性认识到“两端都要栽”的意境，学生在真实、生动的情景中，经历了发现问题、分析问题、解决问题的过程，初步形成了“间隔数+1=棵数”的数量关系。整节课学生在有趣的情境中，激情高涨，在这一过程中，不仅将学生冥思苦想的生活画面与学习内容有效“激活”，也渗透了一一对应和模型思想方法。
二、自主预学让学生在知识形成中感悟数学思想方法
所谓“自主预学”，就是在老师授课前学生个体独立探索新知的活动。教学中，老师们也常常利用导学稿帮助学生完成预学活动，对于一些操作性、探究性较强，思维要求高的课型，让学生在预学活动中动手操作，经历观察、猜测、归纳和概括等思维活动初步感悟新知，不仅让学生养成良好的数学预学习惯，提高了思维能力，还能渗透一些数学思想方法。
众所周知，“鸽巢原理”的学习能够渗透推理思想，是启发学生逻辑推理论证的良好载体，原理背后也蕴涵着常见的枚举、统计、数学应用模型等思想方法，这些数学思想方法又不宜直接给予学生诠释，只能渗透与孕伏。正如，在《鸽巢问题》第1课时的授课前，我在预学中设计了两个操作实验:
操作一：将3支笔放入3个笔筒里的实验操作。
操作二：将4支笔放入3个笔筒里的实验操作，你会发现什么？请用你喜欢的方式把想法记录下来。
以上设计，恰恰是让学生在看得到、摸得着的基础上，感知分的过程和结果，获得对鸽巢原理的感性认识，体会到“存在性”，再次探究4支笔的实验活动，诱发学生更深层次的思考欲望。学生通过摆一摆、画一画、写一写等操作，获得了丰富的数学活动经验，此时，学生对“至少”、“总有”的理解也就变得水到渠成了。最后，老师再引导学生用假设法和一一枚举的学习方法，列举出不同数量的笔放进同样多的笔筒里进行对比、分析，发现其原理背后的规律，让学生领悟了解决问题的基本方法——“尽量平均分”，最终揭示出“最不利原则”情况，即：“把（kn+1）只或更多只鸽子任意飞进n个鸽巢（k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少有（k+1）只鸽子”。让学生的思维由表及里，顺利成章地走向深度学习，感受逻辑推理的严谨性和模型形成过程的重要性。
三、问题引领让学生在思考中感悟数学思想方法
问题引领是以皮亚杰的构建主义理论为基础，充分发挥学生个体对世界的知觉理解和思考能力。孔子曾说：“‘不愤不启，不悱不发’的启发式教学，就把问题设置当作是重要的教学策略”。的确，数学问题是数学教学的载体，并贯穿于整个教学活动的始终。教学中，教师要根据教学内容、学生学情来设计一些精准问题，做到能让学生大胆质疑，通过问题来唤起学生的认知困惑，引发学生深度思考，激发其探究数学知识本源的欲望，理解数学内容的本质，感悟数学思想与方法。
例如，在四年级《沏茶问题》教学中，我设计了“质疑提升”这一环节，及时捕捉颇有新意的问题：
生1问，为什么计算的时候只加8分钟，洗茶杯的2分钟和找茶叶的1分钟呢？
生2问，为什么老师的板书中要把“洗茶杯”和“找茶叶”摆在“烧水”的下面。
生3问，为什么不把水壶和茶杯一块洗了，这样不是更省时吗？
通过学生质疑，师生共同答疑的教学设计，加深了学生对“优化”概念的理解，逐步优化沏茶方案，培养学生的“四问”能力，也让学生体会到优化这一重要的数学思想。
四、巧设练习让学生在知识应用中感悟数学思想方法
课堂固然是渗透数学思想方法的主要阵地，但我们也不能忽视课后练习环节中的“渗”与“悟”。浙江省瑞安市教育局吕志明老师认为：“数学广角教学也要重视拓展练习，还应体现‘下要保底，上不封顶’的原则”。是的，练习设计应具有梯度和广度，从思想方法层面上来说，一般分为预设思想、领悟思想、提升思想三个层次。
基础层面能快速检测出学生的掌握情况，达到巩固的目的，它能激发学生“领悟”思想的起点，此时，学生还不能立刻悟出题中所蕴涵的思想方法，还需老师设计综合性练习，进一步引导学生，为学生真正的“悟”搭建桥梁。最后，通过思维含量较高的练习呈现，促使学生思想方法的内化与提炼，让思维得到延伸。
五、课外实践让学生在实践中领悟数学思想方法
课外实践是课堂教学的补充和延伸，也称“课外实践活动”，其目的是让学生把已获得的知识运用于生活，汲取实践经验，提高学生运用数学知识及思想方法分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学思想方法，提升课外实践的价值。教师可精心设计一些学生喜欢的课外活动，丰富课外知识，如：自编题目、创意手抄、查阅资料、课外调查等活动形式，把数学思想方法的渗与悟延伸至课堂以外。
例如，在《鸽巢问题》新课后，我安排了两项课外实践活动。一是创编一道生活中同类的鸽巢问题，让学生在经历创编过程中迸发出意想不到的思维火花，继续培养提出问题的能力。二是让学生阅读和查阅同类问题的课外素材，了解前人是如何解决“鸽巢问题”。多元化的课外实践，能激发学生继续学习的内驱力，达到传承和弘扬典型数学文化的目的，也能拓宽数学思想方法渗与悟的途径。
实践证明，数学思想方法的渗透应从多角度，采用多元化方式拓宽渗透途径，对优化数学广角教学、提高学生的思维能力，具有重要的现实意义。以上仅是实践研究中的冰山一角，还需要小学数学教师的共同重视，持之以恒，把一些有效的渗透策略融入到每一节广角的教学当中，让学生在潜移默化中积铢寸累，不断提高学生的思维能力和学科素养。
参考文献：
[1]王永春,小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学,2014.4.
[2]曹培英,“数学广角”教学的系列研究(九)[J],小学数学教育,2019(1-2).
[3]郑文灶,渗透思想方法的小学数学课堂教学[J],小学数学教育,2019(7-8).
课题项目：本文系广东省佛山市教育科学“十三五”规划基础教育青年教师成长专项课题《在数学广角教学中渗透数学思想方法的案例研究》研究成果。（2019年度）立项课题（课题编号2019qnzx077）