赵林
绵阳南山中学
【摘要】用不同的观点研究同一问题，可以引导学生进行深度学习，深度研究每个知识的地位与作用，研究不同知识板块之间的联系，建构数学知识体系，从而加强数学思想方法和数学活动经验的培养，使学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，培养学生的综合运用知识的能力，培养学生创造力与创新精神，培养学生扎实的学科观念和广阔的学科视野，提升学生的学科素养。
【关键词】作用 联系 体系 学科素养
新高考评价体系明确了高考“立德树人，服务选拔，导向教学。”的核心立场。通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四个层次的考查，考查学生长期的学习过程中储备的基础知识，基本技能与基本方法。考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等能力。要求学生具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观。
解三角形是高考的必考内容，主要考察正弦定理，余弦定理，诱导公式，同角三角函数关系式等基础知识。考查学生利用三角公式进行恒等变形的能力，推理论证的能力，运算求解能力，以及运用知识分析问题解决问题的能力。考查学生是否具有转化与化归，函数与方程，数与形的结合等学科素养。本文通过一道例题的解答，探究解三角形中的角平分线问题。用不同的观点研究同一个问题，从而培养学生扎实的学科观念和广阔的学科视野，提升学生的学科素养。
[题根：绵阳市2020年高一期末试题19题]
例：在中，角的对边分别是.若，.的平分线交于.
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解法三和解法四大同小异都是用面积的观点构建等量关系，而解法四把平面几何和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用其去解决几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式等几何知识，可以大大简化解题步骤，众多的几何问题也可以得到简洁统一的解决。用平面几何的办法解决三角形的角平分线问题，那就不得不提斯库顿定理。
解法五：（斯库顿定理）如图，是的角平分线，则
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用平面几何的办法解决三角形问题,又为解三角形打开了另一扇大门。
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此法是解决三角形中线和角平分线等定比分长模型的通解通法，而且计算中直接使用公式，无需求解复杂方程，实属考试必备方法。也体现了向量工具性的地位与作用。向量与三角形在教材中进行了精心设计，教材多处出现向量，并呈现螺旋上升,两角和与差的余弦公式的证明采用了向量法，在正弦定理、余弦定理的证明上很好地设计了向量法，与传统方法比较，向量法简洁明了、思路简单、易于学生接受，并能培养学生的创新思维。
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解答平面几何中有关证明、计算等问题时,如果无法找到突破口时,不妨换一种视角:用坐标法来解决,也就是将几何问题转化为代数问题,运用数形结合和转化的数学思想,或许会出现新的生机,产生"柳暗花明又一村"的解题妙境
本文通过一道例题的解答，用不同的观点研究同一个问题，多角度全方位的观察分析解决问题，深入研究教材各个知识板块与其他内容的关系，明确各个板块知识的作用和地位，从整体和全局把握的角度来研究所有知识，抓住教学本质，关注教材全局，使学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，培养学生的综合运用能力，培养学生扎实的学科观念和广阔的学科视野，提升学生的学科素养。
【参考文献】1.《中国高考评价体系》 教育部考试中心 人民教育出版社
2.《中国高考评价体系说明》 教育部考试中心 人民教育出版社
3.《数学名题词典》 单墫
4.《高考数学满分突破》 唐鑫
5.《一道昆明市统测解三角形题目的思考》 昆明数学教师群