张在象
湖南省溆浦县第一中学
摘要：高中数学的学习对学生的思维能力要求比较高，因高中数学知识复杂抽象，难以理解，如果学生不具备逆向思维能力，将难以提高学习效果。在数学教学中强化学生逆向思维能力的培养，利于学生突破传统的思维定式，利于学生纠正错误的认知，利于学生养成良好的思维习惯，并依托思维创新提升数学学习效果。
关键词：高中数学；逆向思维能力；培养对策
到了高中阶段，数学知识难度明显提高，学生在学习时会比较吃力。为了帮助学生理解数学知识，使学生构建知识体系，提高学习效果，教师可以加强学生逆向思维能力的培养，目的是调动学生的思维潜能，使学生主动探究，在突破传统思维定式的基础上透过现象抓住本质，进而发展数学核心素养。
一、在数学概念对比中培养逆向思维能力
数学概念是学生学习数学知识的基础，也是数学教学的重点和难点。学生只有系统掌握数学概念知识，才能在解题时调用概念，并得出正确答案。传统的数学概念教学是通过概念的呈现、讲解后，让学生对概念的知识点进行练习，在这种教学模式下学生容易形成思维定式，不利于强化对概念的理解。为了培养学生的逆向思维能力，教师除了对概念进行正向推导外，还可以引导学生从反向进行概念的思考，使学生在对比中深化对概念的了解，进而有效培养逆向思维能力。
首先，通过相反数学概念的对比，培养学生的逆向思维能力。高中数学体系中有一些相反的概念知识，教师在实际教学时，可以通过这些相反概念的对比，培养学生的逆向思维能力。如教学“反函数”时，因学生之前学习过函数知识，教师可以从函数概念进行引入，引导学生从反向思维的角度进行了解和探究。之后，教师将函数与反函数的概念、图像等进行对比，目的是通过差异的突出，强化学生对逆向思维的感知。
其次，通过概念属性的对比，培养学生的逆向思维能力。教师在实际教学时可以要求学生对不同概念的属性进行对比，以有效提升学生的思维能力。如在教学“映射”时，教师可以设计逆向思维训练，先设置A→Ｂ概念为集合A到B的映射，之后请学生判断集合A和B中元素之间的对应关系。教师利用逆向思维方法对学生进行引导，利于学生思维能力的提升。先假设集合A中没有剩余元素，且集合A中的所有元素都能与集合B中的元素进行一一对应。此时，观察集合B会发现，剩余的元素并未在集合A中找到对应项，那么可以得出映射有两种形式，一是一对一，一是多对一。教师通过概念属性的对比，能帮助学生从不同方向进行数学概念的理解，进而掌握概念的本质，发展逆向思维能力。
二、在数学公式逆向应用中培养逆向思维
公式是数学知识学习的另一个重点，要解答数学题目，首先要熟悉数学公式，并能灵活应用数学公式。在利用数学公式培养学生逆向思维前，教师要保证学生能熟练掌握和应用数学公式，能理解数学公式中的每个符号的意义。在学生掌握公式的基础上，教师引导学生从正向思考，理解公式，并掌握公式逻辑关系，进而利用公式进行逆向思维的培养。
首先，在公式逆推中培养逆向思维能力。
在实际教学中，教师要引导学生从反向进行公式的推导，目的是提高学生的学习效率，培养学生的逆向思维能力。如高中数学中的余弦变正弦，升幂公式等，都可以通过逆向思维进行推导，进而得出正弦变余弦、降幂公式等。学生通过逆向推导，不仅能灵活掌握数学公式，还能在解题时高效应用，进而解决数学难题。在学习过程中，学生要反复进行训练，目的是通过知识巩固锻炼逆向思维，在理解公式本质的基础上提高解题能力。
其次，在公式逆向应用过程中培养逆向思维能力。对公式的逆向应用锻炼的的是学生思维的发散能力，训练的是学生逆向思维能力。学生的公式逆向应用可以通过一个公式进行不同变形，以解决不同问题，能有效发展逆向思维能力。如高中数学中的三角函数是重点知识，也是经常考查的内容。在实际教学时，由于三角函数公式涉及不同题目的解答途径和方式，所以教师可以逆向应用锻炼学生的逆向思维能力。
三、在灵活解题中培养逆向思维
解题是学生在数学知识学习过程中的练习常态，只有利用数学知识解决实际问题，才能发展数学素养，才能依托解题培养学生的逆向思维能力。学生提升逆向思维能力后，解题技巧、速度和质量都会有所提高。高中数学题目复杂，如果只按照常规的思维和方式进行解答，难以得出思路，利用逆向思维，可以提高学生的解题正确率和效率。
首先，应用“正难则反”培养学生的逆向思维能力。正难则反是将结论作为条件进行反推的一种方法，能将复杂的题目变简单。如方程（a+2）x2-8x+a=0中， ａ取何值时方程的根至少是一个正实数.在解题过程中，如果正向思考，解题过程则比较复杂，会有比较多的干扰项进行干扰。那么运用逆向思维进行解答，思考在何种情况下ａ有两个负根，能快速得出正确答案。
再次，运用“反证法”培养学生的逆向思维能力。反证法主要是通过证明题目中逆命题是否成立，进而解决命题中的迷惑判断。利用反证法进行思考，可以使用正确的公式和定理，针对题目中条件的反向命题进行推理，进而得出命题的逻辑正确性，最终判断命题是否成立。高中数学解题中反证法的应用频率比较高，能通过唯一性快速解决问题，并发展学生的思维能力。
总之，在高中数学教学中培养学生的逆向思维能力是非常重要的。学生的逆向思维能力的提升能激发其数学学习兴趣，能帮助其养成良好的解题习惯，利于核心素养的发展。教师在实际教学中要深入挖掘可应用逆向思维进行解决的问题，并通过概念对比教学、公式逆向应用和题目灵活解答过程中强化学生逆向思维的培养，最终促进学生综合全面发展。
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