魏要艺
湖南省邵东市第一中学
摘要：高中数学是知识内容多且知识相对复杂的科目，又是高中重要科目，对学生的思维能力、逻辑能力等要求较高。分类讨论思想是一种重要的数学学习方法，能依托对问题的分类讨论帮助学生解决复杂的数学难题。文章先分析分类讨论思想的内涵及作用，之后探讨其在高中数学教学中的具体应用，以供参考。
关键词：高中数学；分类讨论思想；应用对策
高中数学相对于初中数学来说，难度整体上了一个台阶，为了保证学生准确理解知识内容，并找准知识应用点构建数学体系，以提高解题效率，教师需要创新教学方法。分类讨论思想依托对问题的分析和分解，将复杂的数学知识简单化，能降低学生的学习难度，能拓展学生的思维能力，能提高学生的数学核心素养。
一、分类讨论思想内涵及意义
1.内涵
高中数学中蕴含非常多的复杂的问题，如概率、函数等，这些问题的解决需要依托特定条件进行分类思考，而不是统一解决。分类讨论是结合问题的具体情况，将问题划分为不同的小问题，通过小问题的解决进行综合，以使整个大问题得到解决。
分类讨论思想可以按照概念进行划分，使概念根据分类进行有效定义，如绝对值的学习；分类讨论思想可以按照公式和法则进行划分；分类讨论思想还可以按照图形的位置内容进行划分，如二次函数图像和几何图形等。通过不同形式的划分，可以依托最精准的应用，实现高效解题。
2.意义
分类讨论思想能将数学问题进行分类讨论，当问题出现多种可能性情况时，能按照可能性情况进行多层面分析，以使问题的解决更全面。学生在数学知识学习过程中审题不仔细、解题思路不完整等都是其题目解答出错的原因。应用分类讨论思想，能拓宽学生的思路，使学生学会从多角度进行问题的思考，进而应用不同知识点进行问题的解答。分类讨论思想是一种特殊的解题方法，能强化学生的逻辑思维能力、归纳总结能力。数学题目的问题存在不确定性，在对题目进行解答时，往往在进行到一定程度后无法再利用常规方法进行解答，此时，就要对问题进行分类讨论，并对所有子区域进行二次求解，依托从大到小、由整体到部分，将各个部分进行重新整合，目的是提高学生解题的正确性，强化学生学习的深度。
二、分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用
1.应用于函数问题解决
函数是高中数学学习重点和难点，函数知识本身有一定的可变性，导致学生在学习时有一定困难。函数条件发生变化，其结果必然发生改变，应用分类讨论思想解决函数问题时，要对函数自身进行分类，要对相关参数进行讨论，目的是使学生掌握解决问题本质的方法，能提高解题的速度和正确率。教师在实际教学时要引导学生对函数参数进行分类和讨论，目的是保证学生的学习过程逐步深入，进而实现正确解题。如在解答“当k=（ ）时，函数y=(k+3)x+4x-5(x≠0)为一次函数”时，教师要引导学生对函数中的参数值变化进行思考。
学生依托教师的引导会发现，有三种情况，函数为一次函数：（1）（k+3）为一次项，k=0时函数为y=7x-5；（2）（k+3）为常数项，k≠-3时函数为y=4x-5；（3）（k+3）为零，k=-3时函数为y=4x-5。通过对参数的分类和讨论，学生能总结出一次函数的不同情况，并通过讨论实现深入学习，并能实现举一反三。
2.应用于概率问题解决
在高中数学学习时，概率问题的解决多数要依靠分类进行。概率是高考考点，教师要在日常教学中渗透分类讨论思想，引导学生以具体需求进行分类切入，目的是快速得到答案。在概论问题解决时应用分类讨论思想时，要先明确概率问题的种类，之后再将问题中的数字进行编号，在此基础上利用分类讨论思想对变量可能存在的问题进行明确，以明确解题的最佳方式，最后通过分类讨论得出概率结论，在节省时间的基础上提高解题效率和正确率。以某一年的高考题目为例，题目要求学生对等差数列的概率进行求取，在奥运期间，某地在进行火炬传递时，在编号1，2，3，…，18的火炬手中随机抽取3名，问选出的火炬手的编号能能成3为公差的等差数列的概率是多少？这一典型的概率问题，学生在解题时要利用分类讨论思想将题目已知条件中给出的编号进行分类，将研究对象变量的可能数值进行确定，之后能得出答案为1/68。
3.应用于数列问题解决
数列也是高中数学重要知识点，分类讨论思想适合于数列的周期问题解答。高中数学数列问题如果没有明确公比的取值范围，那么教师在解题思路引导时，要引导学生通过分类讨论思想进行分析，在综合考量比值范围的特殊性的基础上，得出正确的取值范围。如题目“假设等比数列公比为q，前n项为Sn＞0(n=1，2，3…)，求q的取值范围”解答时，由于题目中没有明确q的取值范围，那么学生在解题时可以依托分类讨论思想进行剖析，对q=1和q≠1进行分类讨论，进而明确q的取值范围。
4.应用于集合问题解决
高中数学的集合也占题目的一大部分，学生在解决集合问题时要根据集合与集合之间的关系，集合与集合元素的关系进行分类，之后依托集合的参数分类最终解决问题。集合问题的题目形式多数是填空或选择，需要学生通过计算解答进而解决问题。教师在实际教学时要明确不同集合的分类标准，对集合中特殊情况时行强调，使学生在集合题目解答时能将所有情况进行涵盖，以拓宽解题思路，实现高效学习。
总之，分类讨论思想是高中数学学习重要思想，在不同的数学类型题目中解题中都可用到，对发展学生的思维能力，拓宽学生的解题思路，提升学生的解题正确率有重要促进作用。在实际教学中，教师要重视分类讨论思想的渗透，鼓励学生利用分类讨论思想解决问题，通过函数、概率、数列、集合等题目的分类讨论解答，提高数学综合能力。
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