和泽光
云南省维西县第二中学
摘要：初中数学和其他学科相比对学生具有特殊的影响，可以提高学生的组织能力和思维能力，对学生未来的发展具有重要的意义。在学习数学的众多方法中，几何是解直角三角形的关键，在数学教学中处于重要位置。这篇文章将针对初中解三角形的问题进行探究。
关键词：初中数学；直观应用；解直角
在初中考试中，通过解直角三角形的规律解决实际问题频率很高，分值比重很大。所以，在初中教学阶段，考查学生的解直角三角形能力是一项重要内容，站在学生的角度而言是不可或缺的知识点。如何讲解这个知识点，非常考验教师的基本功，解直角三角形的过程主要是为了锻炼学生的数学思维。数学思维对处理数学问题而言是非常关键的因素，因此教师在讲授知识点的同时，要注意培养学生的数学思维。初中数学教学内容十分丰富，包含着很多数学思想和方法，需要教师不断深入了解并运用到解题的实际应用中。
本节内容主要涉及到三种数学思想，分别为方程思想、分类思想和转换思想。方程思想是很重要的解题思想，尤其在解决相似三角形和直角三角形的问题时，经常利用构造方程的方式解决问题。分类思想主要应用于解决问题的答案不唯一的情况。转化思想也是处理数学问题的重要思想，在应用的过程中很考察学生的综合思维能力，比如将未知条件变为已知条件，将抽象条件变为具体条件，将一般条件变为特殊条件等，都是其主要体现。
一、转化的思想
人们在分析和解决问题时，主要依据转化思想作为其解答手段。转化思想在很多方面都有体现，这些体现主要涉及到一些数学思路。我们在解答数学问题的过程中，其实就是一种转化的过程。换句话说，解答问题实际上就是将未解决的问题向我们所熟知的问题进行转化的过程。通过对条件和结论的转化过程，将未知的问题，实现由难到易的转变，直至得出最终的答案。我们在应用解直角三角形去解决相关的问题时，有时会遇到需要借助辅助线将非直角三角形转化为直角三角形的问题。
举个数学例题来说，假如我国的海监船沿东行驶在钓鱼岛a附近时，当船行驶在b点位置，钓鱼岛a的位置处于船的位置北偏东60度的方向。假设海监船以50海里每小时的行驶速度，一直航行两小时后，到达了c点附近，这个时候钓鱼岛a和海监船的位置发生了改变，处于船的北偏东30度的方向。这个时候教师可以抛出一个问题，询问学生海监船需要航行多少海里才能与钓鱼岛a离得更近。
解题过程如下：过点作ad垂直于bc于d，这时结合题意可得知∠abc等于30度，∠acd等于60度，所以∠bac =∠acd-∠abc=30度，所以ca线段等于cb线段，因为cb=50×2=100海里，所以ca=100海里，在直角三角形adc中，∠acd =60度，所以cd=1/2ac=1/2×100=50海里。
因此题目背景给出的并不是直角三角形，需要我们转化成直角三角形再去处理问题。在原图形中做一条垂线，将原三角形转化为两个直角三角形，然后再解答问题，在这个过程中，是以化斜为直为解直角三角形的解题方法。
二、方程的思想
设置方程，首先要理清问题中包含几个因素，设置适当的未知数，并运用数学的相关定义和公式，结合题目中已知条件和未知条件间的关系。以方程或者方程组的形式呈现出来，并且通过解答方程或方程组得出题目中的未知条件，方程可以直接呈现已知条件和未知条件的关系。直角三角形应用题中，并不是所有题目都可以解答出来，如果题目中涉及到隐形的直角三角形，就需要我们理清已知条件和未知条件的关系，设置相应的未知数，以列方程或方程组的方式进行解答。
例如山顶处某铁塔ab，其高度为20米。为了测量山顶的高度bc。在山脚下设置d点，得知塔顶a和塔顶b的仰角为60度和45度。在此条件下，求山顶的高度bc为多少？（结果保留根号）
设bc线段长度为x，在直角三角形bcd中，因为∠bdc等于45度，所以∠dbc=45度，则线段DC等于线段bc等于x，在直角三角形ac d中，因为ｔａｎ∠adc=accd，所以ac=cd·ｔａｎ ６０° ＝ ３ｘ. 根据ac=ab+bc=20+x，可以得出20+x=3x，最后解x=10（3+1）米。
这道数学题和生活情境相结合，可以让我们更为直观的学习解直角三角形在实际生活中的运用。上题中所求的bc.在直角三角形bcd和直角三角形acd中，但是其都没有给出已知边长，所以不能进行解答，当我们设置bc等于x后，dc和ac可用x的代数式表现，由ac=ab+bc，可以得出方程，这是很关键的步骤。
总而言之，对数学科目而言，数学思想方法是其生命和灵魂，也是数学知识的核心，更是将学生的知识转变成学习能力的阶梯。随着时代的不断进步，掌握数学思想方法已经是全体公民都需要具备的数学核心素养。培养数学思想方法的过程主要是学生学习和运用数学知识的过程一点一滴形成的。因此数学教师要深入了解和研究数学思想方法，以便找到最佳的教学方式向学生灌输数学思想方法，在这个基础上，可以有效将学生的数学素养逐渐提高上去。
参考文献：
[1]李培华;;解读解直角三角形中的“角度”问题[J];试题与研究;2018年28期
[2]第23课 解直角三角形应用[J];中学数学研究(华南师范大学版);2014年Z1期